合同纠纷申请抗诉的申请流程是：
1、当事人向提出申请，提交相应材料；
2、人民对当事人的申请应当在三个月内进行审查；
3、决定提出抗诉的，应当制作抗诉书。
【法律依据】
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条
有下列情形之一的，当事人可以向人民申请检察建议或者抗诉：
（一）人民驳回再审申请的；
（二）人民逾期未对再审申请作出裁定的；
（三）再审判决、裁定有明显错误的。
人民对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民申请检察建议或者抗诉。
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