福建省漳州市2017届高三5月教学质量检查数学理试卷 Word版含答案

福建省漳州市2017届高三5月教学质量检查数学理试卷Word版含答案

2017年漳州市普通高中毕业班质量检查试卷理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。，，满分150分。第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

（1）已知集合A?xy?lgx,B?y|y??

??，则A?B? （A）[1,??)

（B）?1,???

（C）[0,??)

（D）?0,???

（2）已知复数z满足(1?i)?z?2?i，则复数z的共轭复数为

（A）1313?i

（B）?i

（C）1?3i

（D）1?3i

2222
（3）已知随机变量?服从正态分布N(2,?2)，若P(0≤?≤2)=0.3，则P(?≥

4)=

（A）0.2

（B）0.3

（C）0.6

（D）0.8

1x2y2
??1的渐近线方程为y??x，则m的值为（4）若双曲线23?mm?1

（A）?1

（B）1111

（C）

（D）?1

或333
（5）如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截

得的几何体的三视图，则该几何体的体积为

（A）2

（B）4

（C）6

（D）8

（6）一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一

半再落下，则右边程序框图输出的S表示的是
（A）小球第10次着地时向下的运动共经过的路程
（B）小球第10次着地时一共经过的路程
（C）小球第11次着地时向下的运动共经过的路程
（D）小球第11次着地时一共经过的路程
?x≥-1,?（7）已知点P的坐标(x,y)满足?y≤2，过点P的直线l与圆O:x2?y2?7交于
?2x?y?2≤0，?

A，B两点，则AB的最小值为
（A
（B
） （C
（D
）(8)如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫

卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，

外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，

六

根完全相同的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来．现有一鲁班锁的 正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚

度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30?，则正四棱柱的高为（A
） （B
） （C
）
（D）5234 (9) 已知?2x?3??a0?a1(x?2)?a2(x?2)?a3(x?2)?a4(x?2)，则a2?4?

（A）24

（B）56

（C）80

（D）216

(10)函数f?x???1?cosx?sinx在???,??上的图象大致是(11)已知函数f?

x??sin2?x?cos2?x?1(??0)在区间(?,2?)内没有极值点，则?的取值范围为
（A）??511??5??111?,?

（B）?0,???,? ?1224??12??242?

1?

2???5??511???,??24??1224?（C）?0,?（D）?0,?

?

(12)曲线C是平面内与两个定点F1(?2,0)，F2(2,0)的距离之积等于9的点的轨迹．给出

下列命题：

①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标轴对称；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的周长有最小值10；④若点P在曲线C上，则△F1PF2面积有最大值
其中正确命题的个数为

（A）0 （B）1 （C）2 （D）39．2
第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

(13)已知向量a，b满足a?b=
2，且b=(1，则a?b在b方向上的投影为.

(14)甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：
甲说：我不是第三名；

乙说：我是第三名；

丙说：我不是第一名．

若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是 .

(15)已知函数f(x)?xlnx?ax2在(0,??)上单调递减，则实数a的取值范围是 .

(16)在△ABC中，?BAC?90?，BC?4，延长线段BC至点D，使得BC?4CD，若
?CAD?30?，则AD? .

三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）
已知等差数列?an?前5项和为50，a7?22，数列?bn?的前n项和为Sn，b1?1，bn?1?3Sn?1.

（Ⅰ）求数列?an?，?bn?的通项公式；
（Ⅱ）若数列?cn?满足

c1c2c
???????n?an?1,n?N?，求c1?c2?????c2017的值.b1b2bn
(18)（本小题满分12分）
漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙

数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．

（Ⅰ）求雕刻师当天收入(单位：元)关于雕刻量n（单位：粒，n?N）的函数解析式f(n)；（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得下表：

以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．

（ⅰ）在当天的收入不低于276元的条件下，求当天雕刻量不低于270个的概率； （ⅱ）若X表示雕刻师当天的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．

（19）（本小题满分12分）
如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?，四边形过AC交AB
B1C1CB为矩形，1做与直线BC1平行的平面ACD1于点D．

（Ⅰ）证明：CD?AB；
（Ⅱ）若AA1与底面A1B1C1所成角为60，求二面角B?AC1?C1的余弦值．

（20）（本小题满分12分）

A11

1

o

C
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，短轴长为2．

ab
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若圆O:x2?y2?1的切线l与曲线E相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求OM的最大值．

（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(x?3)ex?ax，a?R．

（Ⅰ）当a?1时，求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
设函数f(x)在?1,???上的最小值为g(a)，求函数g(a)（Ⅱ）当a?[0,e)时，
的值域．

请考生在第（22）、（23）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

(22)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
x?4t2,(为参数)．以坐在直角坐标系xOy中，已知点P(2,0)，曲线C的参数方程为ty?4t
标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；
（Ⅱ）过点P且倾斜角为
(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)?x?a?x?a，a?R．

（Ⅰ）若a?1，求函数f(x)的最小值；
（Ⅱ）若不等式f(x)≤5的解集为A，且2?A，求a的取值范围．

?π的直线l交曲线C于A,B两点，求.4
2017年漳州市普通高中毕业班质量检查
理科数学试题答案及评分参考

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但

不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重

的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．

(1) C	(2) B	(3) A	(4) B	(5) B	(6) B
(7) B	(8) D	(9) A	(10) A	(11) D	(12) C

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．

(13) 3

(14)乙

(15)[,??)

1
2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）解:（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d．

5?4?d?50,?5a1? 依题意得?解得a1?4，
d?3，····························

················2分2??a1?6d?22, 所以

an?a1?(n?1)d?3n?1.·······················································

························3分 当n?1时，b2?3b1?1?4，
当n≥2时，bn?1?3Sn?1，
bn?3Sn?1?1，
以上两式相减得bn?1?bn?3bn，则
bn?1?4bn，··············································4分又b2?4b1，所以bn?1?4bn，
n?N.······························································

·5分所以?bn?为首项为1，公比为4的等比数列， 所以

bn?4n?1．····························

································

································

············6分（Ⅱ）因为?c1c2c???????n?an?1，n?N?

b1b2bn
当n≥2时，c1c2c???????n?1?an， b1b2bn?1

cn··········8分?an?1?an?3，所以cn?3bn?3?4n?1，n≥2.·bn 以上两式相减得
当n?1时，
c1·································9分?a2，所以c1?a2b1?7，不符合上式，·b1
所以

c1?c2?????c2017?7?3(4?42?????42016)·········································10分

4(1?42016)?42017?3. ?7?3?······································12分

1?4
(18)解：（I）当n?250时，f(n)?250?1.2?1.7?(n?250)?1.7n?125,当n?250时，f(n)?1.2n,
所以

f(n)???1.7n?125,n?250,······················································

···4分(n?N)．·?1.2n,n?250
（II）（ⅰ）设当天的收入不低于276元为事件A，设当天雕刻量不低于270个为事件B, 由（I）得“利润不低于276元”等价于“雕刻量不低于230个”，则P?A??0.9， 所以

P?B|A??P?AB?0.3?0.14······················

································

·····7分??．·PA0.99
（ⅱ）由题意得

f(210)?252,f(230)?276,f(250)?300,f(270)?334,f(300)?385, X的可能取值为252,276,300,334,385．

所以P(X?252)?0.1,P(X?276)?0.2,

) P(X?300?
X的分布列为

0.P3,X?(3?34)P0.X3?,(?

38·································10分 5．

·····························

································

································

································

······12分
（19）解：（Ⅰ）连接AC1交AC于点E，连接DE.

因为BC1∥平面ACD，BC1?平面ABC1，平面ABC1I平面ACD?DE，

11
所以BC1∥
DE．·····························································

································

··············2分
又因为四边形ACC1A1为平行四边形，
所以E为AC1的中点，所以ED为△AC1B的中位线，所以D为AB的中点． 又因为△ABC为等边三角形，所以
CD?AB.·······················································4分 AB?2．（Ⅱ）过A作AO⊥平面A1B1C1垂足为O，连接AO1，设

o 因为AA1与底面A1B1C1所成角为60，所以∠AAO．?601

o
在RT△
AAO1中，因为A1A?

所以AO，AO?3．1
因为AO⊥平面A1B1C1，B1C1?平面A1B1C1， 所以AO⊥B1C1.

又因为四边形B1C1CB为矩形，所以BB1⊥B1C1，

1
因为BB1∥AA1，所以B1C1⊥AA1.

A1

C

1
因为AA1IAO?A，AA1?平面AAO，AO?平面AAO，所以B1C1⊥平面AAO．111 因为AO，所以B1C1⊥AO?平面AAO?，所以O为B1C1的

中点．111.
又因为

AO1···························

································

································

································

··············7分
uuuruuuruur以O为原点，以OA1,OB1,OA的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，

?uuuruuuur
因为AB?AB??如图.

则A1

11
，C1?0,?1,0?，A?0,0,3?，B1?0,1,0?.

，

?

?1?

,3?，
所以B
，D?22??

uuuruuuur
因为AC?AC11??1,0，

??

??

所以C??1,3?,
uuuruuuuruuur
,，3BC?BC??0,?2,0?，
AB???,1?

1
1
1
uuur
uuur??1?

???,1,，3A1D??,3?.·

AC···························································8分1 22??

??

设平面BAC1的法向量为n??x,y,z?，

由?uuu得r???y?0，??BC?n

设平面ACC11的法向量为m??a,b,c?，． ?

uuuur??b?0，?AC11?m?0, 由?uuu得 r????b?3c?0，?AC1?m?0
令a?b??3,c?1，所以平面ACC
11的一个法向量为m??3,1．10分?

所以cosn,m?n?m?nm．··········12分 因为所

求二面角为钝角，所以二面角B?AC1?

C1的余弦值为?（20）解：（I）2b?2，所以b?1,
a?2．x2
?y2?1．· 所以椭圆C的标准方
程·······························

································

·········4分4
（II）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(x0,y0)，易知直线l的斜率不为0，则设l:x?my?t． 因为l与圆O
·····························