立体图形板块复习

立体图形板块复习

长方体特征：8个顶点，6个面，12条棱，相对的两个面完全相同，相对的四条棱长度相等，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的

长、宽、高，分别用字母a,b,h表示。

长方体的棱长：L=4×（a+b+h）长方体的表面积：S=（a×b+a×c+b×c）×2长方体的体积：V=abh
正方体的特征：8个顶点，6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等。正方体是特殊的长方体，棱长用字母a表示。

正方体的棱长：L=12a正方体的表面积：S=a×a×6=6a2正方体的体积：V=a3圆柱体特征：2个底面均为圆形，无数条高，侧面展开是一个平 圆柱体的体积：V=行四边形.圆柱体的表面积：S=πr2×2+2πr×h
πr2h圆锥体侧面展开是一个扇形。

圆锥的表面积：S=S扇+πr（r是底面圆的半径） 圆锥的体积：

212πr×h3
一、公式的运用

1、一种长方体皮箱，用铁皮条做棱，每个面都用皮革包成。皮箱长6分米，宽4分米，高5分米，做l0个这样的皮箱至少要用皮条多少米?至少要用皮革多少平方米?

2、一个长方体的棱长和为48厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它表面积和体积分别是多少？

3、一个圆柱体的侧面面积是94.2平方厘米，底面周长是18.84厘米，

它的体积是多少？

二、图形的切和拼

1、切：面积增加，增加的是与切面平行的面，个数为2×切的次数。

1
1、一个长方体平均分成3个正方体后表面积增加了48平方厘米，问原来长方体的表面积是多少？

2、把一个长方形木块切成两个完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原来长方体增加

40厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

2、图形的拼
（1）
、相等面直接拼：面积减少，减少面是重合的面的面积，个数为2×拼的次数。

1、有三个长宽高分别是5厘米、4
厘米、3厘米的长方体，现在把他们拼成一个长方体，拼成的表面积最少是多少？最大是多少？

（2）、不同的面直接拼：面积减少，减少面是重合的小面的面积，个

数为2×拼的次数。

1、将高都是l米，底面半径分别是1米、2米和3米的三个圆柱组成一个物体(如下图)，求这个物体的表面积。

二、棱长（高）的变化与面积的关系

1、棱长（高减少）：面积减少，减少的是切去的立体图形的侧面面

积。

2
1、一个正方体的高减少3cm成为一个长方体，而且表面积减少108cm2.原来正方体的体积是多少cm3
2、一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？

2、棱长（高增加）：面积增加，增加的面积是侧面的面积。

一个正方体的长增加3厘米，表面积就增加60平方厘米，求原正方体的表面积和体积？

一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积和体积是多少？

三、图形的挖：关键抓住挖了后增加的面和减少的面的面积。

1、如下图，一个长方体，长4厘米，宽和高都是3厘米，以A为底打一个上下直穿的长方体洞，以B为底打一个前后直穿的长方体洞，以C为底打一个左右直穿的长方体洞。所得几何体的表面积是多少?

四、染色问题：把一个立方体六个面都染上同一种颜色，按不同的分

法切成若干个小的立方体。

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三面染色=8个，（与顶点有关）

两面染色=12×（边长-2）（与棱有关）

一面染色=6×（边长-2）2（与面有关）

1、把一个边长为5厘米的正方体表面染上颜色后再分割成边长为1厘米的小正方体，请问一面染色的有多少个？两面染色的有多少个？三面

染色的有多少个？

五、等积变化：包括铸造问题、旋转问题、水中放物及浸泡和水中取

物及浸泡等问题。常抓住体积相等建立方程。

铸造

1、要锻造一个直径是20厘米、高是30厘米的圆锥形零件，需要截取直径是40厘米的圆柱形钢材的长度是多少厘米？

2、把一个厂15厘米，宽10厘米，高12厘米的长方形铁块溶化后铸成一个长20厘米，宽30厘米的长方体零件，问这个零件的高是多少厘米？

旋转

1、一个长方体密封容器，长30分米，宽20分米，高10分米，平放在桌子上，里面的水高5分米，现在将它旋转成以最小的面作为底面，问现在水高多少分米？

2、一个长15分米，宽10分米，高5分米的长方体密封容器，平放在桌子上，里面有3分米深的水，现在将它旋转成以最小的面作为底面，问现在水高多少分米？

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水中放物

1、一个长方体容器，长20分米，宽16分米，有8分米高的水，放入一个棱长为4分米的正方体铁块，铁块全部淹没在水中没有溢出这时水面升高到几厘米？

2、一个长方体容器，长15分米，宽10分米，有20分米高的水，放入一个长为6分米，宽为4分米的长方体铁块后，水面上升到24分米，求铁块的高是多少厘米？

3、在一个高为20厘米的圆柱形玻璃杯中有12厘米深的水，把一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体放入杯中水面上升了5厘米，求玻璃杯的表面积和体积？

4、一个长方体容器，长20厘米，宽10厘米，高15厘米，里面有10厘米深的水，现将一个长5厘米，宽4厘米，高25厘米的长方体铁块竖直放入水中，并且底面与容器底面完全接触，问铁块被浸湿的高度？

水中取物

1、一个长方体容器，长16厘米，宽12厘米，高18厘米，在容器里有一个底面半径为4厘米，高为8厘米的圆柱，这时水深10厘米，现将圆柱体从水中取出，水面的高度是多少?

2、一个长为12厘米，宽为9厘米，高为15厘米的容器里，有一个半径为2厘米的圆锥，这时水深10厘米，把圆锥取出后水面下降0.5厘米，求圆锥的高是多少？

3、、一个底面半径为10厘米的圆柱型容器里直立着一根底面半径为4厘米、高为50厘米的圆柱形玻璃棒，这时容器里的水深30厘米，现在轻轻将玻璃棒向上提起20厘米。那么露出水面的玻璃棒上被浸湿的部分长多少？

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课后作业

2、把一个长方形木块切成两个完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原来长方体增加60厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

3、一个正方体的长增加2厘米，表面积就增加40平方厘米，求原正方体的表面积和体积？

4、要锻造一个直径是10厘米、高是20厘米的圆柱形零件，需要截取直径是30厘米的圆锥形钢材的长度是多少厘米？

5、一个长方体容器，长10分米，宽8分米，有10分米高的水，放入一个长和宽都为5分米的长方体后水面上升到2厘米，求铁块的高是多少厘米？

6、一个长为20厘米，宽为10厘米，高为15厘米的容器里，有一个半径为2厘米的圆柱，这时水深10厘米，把圆柱取出后水面下降1厘米，求圆柱的高是多少？

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