法律分析：重疾险属于保险合同，保险公司需按照合同约定承担赔偿责任。如果保险公司未能履行应尽的赔偿责任，被保险人有权依据法律规定进行追究。
法律依据：
1.《保险法》第八十六条规定，保险人应当依照保险合同的约定履行赔偿义务；
2.《保险法》第八十规定，被保险人有权要求保险人履行保险合同的赔偿义务；
3.《保险法》第八十九条规定，保险人拒不支付保险金的，被保险人可以要求支付保险金，并有权请求支付迟延履行期间的利息。同时，保险人承担因迟延履行造成的损失。
总结：高血压被重疾险公司拒赔时，被保险人有权要求保险公司履行赔偿义务，并请求支付迟延履行期间的利息，承担因迟延履行造成的损失。
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