法律分析：
根据保险合同约定，如果被保险人首次患上特定的疾病，保险公司应当按照合同约定承担给付责任。但对于深度昏迷的情况，保险公司有可能会认为其并非首次发病，需要被保险人提供证明。
法律依据：
1.《保险法》第九十三条规定：保险人拒绝承担保险赔偿责任的，应当向被保险人书面说明理由。
2.《保险法》第八十九条规定：保险人应当在合同订立时如实告知被保险人与保险标的有关的情况。
3.《保险法》第二十六条规定：保险人应当按照约定承担给付责任。
建议被保险人提供医院出具的诊断证明、病历资料等证据，以证明深度昏迷为首次发病。同时，可以向保险公司提出书面质询，要求其提供相关证据，证明被保险人存在过相同病症。如保险公司无法提供相关证据，应按照合同约定承担给付责任。
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