一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)
1.下列图案中轴对称图形是( )
A. B. C. D.
2.下列各条件中，不能作出惟一三角形的是( )
A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，则其直角边BC的长为( )
A.6cm B.100cm C.15cm D.10cm
4.△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加条件∠B=∠C，则可用( )
A.SSS B.AAS C.HL D.不确定
5.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
6.如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D.下列结论中错误的是( )
A.图中共有三个等腰三角形 B.点D在AB的垂直平分线上
C.AC+CD=AB D.BD=2CD
二、解答题(共2小题，满分6分)
8.如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=26，BD=24，则线段MN长为__________.
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下五个结论：
(1)AE=CF;(2)∠APE=∠CPF;(3)三角形EPF是等腰直角三角形;(4)S四边形AEPF= S△ABC;(5)EF=AP，
其中正确的有__________个.
三、操作与计算(本题共2小题，共12分)
11.两城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处?请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)
12.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，点P是△ABC三条边上的任意一点.若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：
①尺规作图，不写作法，保留痕迹;
②若符合条件的点P不只一个，请标注P1、P2…
四、解答题(本题共6小题，共54分)
13.小强想知道广场上旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到旗台上还多0.8米，当他把绳子的下端在旗台上拉开2米后，发现下端刚好接触旗台面，你能帮他算出来这根旗杆的高吗?
14.已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E.
(1)求证：△ABC≌△CED;
(2)若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数.
15.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
(1)求证：△BCE≌△DCF;
(2)求证：AB+AD=2AE.
16.如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点(点D不与点A、O重合)，以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F.
(1)求证：△ACD≌△BCE;
(2)当△CEF为等腰三角形时，求△CEF的面积.
17.课本等腰三角形的轴对称性一节，我们最后通过直角三角形纸片折叠发现了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.
(1)小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中∠BAC为直角，AD为斜边BC上的中线，∠B=30°.它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使DE=AD ，连结BE，再证△ABC≌△BAE，你认为小聪能否完成证明?__________(只需要填“能”或“不能”);
(2)小聪同学还想借助图②，任意的Rt△ABC为直角，AD为斜边BC上的中线，证明或推翻结论AD= BC，请你帮助小聪同学 完成;
(3)如图③，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中线AE的长度.
18.如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP.
(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明;若不成立，请说明理由.
参考答案：
一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)
1.下列图案中轴对称图形是( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意;
B 、不是轴对称图形，不符合题意;
C、不是轴对 称图形，不符合题意;
D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意.
故选：D.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
2.下列各条件中，不能作出惟一三角形的是( )
A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边
【考点】作图—复杂作图;全等三角形的判定.
【分析】考虑是否符合三角形全等的判定即可.
【解答】解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形;
C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立.
故选C.
【点评】本题考查了全等三角形的判断方法，在已知两边的情况下，对应的两边必须夹角，才能判断三角形全等.
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，则其直角边BC的长为( )
A.6cm B.100cm C.15cm D.10cm
【考点】勾股定理.
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求出直角边BC的长即可.
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，
由勾股定理得：BC= = =10(cm);
故选：D.
【点评】本题考查了勾股定理;熟练掌握勾股定理，已知直角三角形的斜边长和一条直角边长即可求出另一直角边长.
4.△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加条件∠B=∠C，则可用( )
A.SSS B.AAS C.HL D.不确定
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据垂直定义可得∠ADB=∠ADC=90°，再加上条件∠B=∠C，公共边AD=AD可利用AAS进行判定.
【解答】解：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD(AAS).
故选：B.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
5.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
【考点】全等三角形的判定;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
【专题】压轴题.
【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏.
【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，
∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD;
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，AE=CE，
在△AOE和△COE中，
，
∴△AOE≌△COE;
在△BOD和△COD中，
，
∴△BOD≌△COD;
在△AOC和△AOB中，
，
∴△AOC≌△AOB;
故选：D.
【点评】本题考查的是全等三角形 的判定方法;这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证.