在“数与代数”中落实演绎推理
《数学新课程标准》告诉我们：“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”
那什么是演绎推理呢？
演绎推理就是由一般性的知识前提推出个别性的知识为结论的推理。在小学数学教学中，一方面让学生根据已获得的定义、性质、法则、公式和定律等基础知识，用具体的数、算式、图形等来解说概念的内容，或去解决一般的具体的计算问题,这样不仅可以加深学生对知识的理解，还可以培养学生思维的条理性、逻辑性；另一 方面根据已有结论，引导学生分析推理，从而推导出新的结论。
在教育改革的今天，我们必须改变过去培养学生推理能力单一化的状况，将推理能力的培养落实到“数与代数”、“空间与图形”“统计与概率”、“实践与综合应用”等四个方面之中。
那如何在“数与代数”的教学中落实演绎推理能力的培养呢？下面就谈一谈我的一点肤浅尝试：
小学数学“数与代数”这个领域中，有不少的结论，如商不变规律、积变化规律、乘法运算定律、除法的性质、小数性质、小数点位置移动引起小数大小的变化规律等内容，都是极好的培养学生推理能力的素材，我们要抓住这些素材，提供丰富的典型的感性材料，通过学生自主探索、合作讨论等形式，对简单问题进行归纳、类比、猜想，在发现规律、概括意义、导出特性的过程中提高学生合情推理能力。同时，在运用规律、性质、公式解决实际问题中，培养了学生初步的演绎推理能力。 如教学“乘法结合律与交换律”时，我是这样设计的： （一）探究学习乘法交换律 出
示上中
图，让学生观察它的上面，有
多少个小正方体。
1、学生观察图后会发现：
横看——每排有5个，有3排，一共有5×3=15个。 竖看——每列有3个，有5列，一共有3×5=15个。
2、再让学生观察算式的共同点，学生会发现：两个算式的两个乘数相同，乘得的得数也相同，只是乘数的位置发生了变化。
3、于是得出这样的一个等式：5×3=3×5
4、然后让学生用一句话表述等式的含义：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。
5、这个规律是否成立呢？再让学生观察上左图的右面和前面验证，学生同样会发现：4×3=3×4，5×4=4×5，两个数相乘，交换两个乘数的位置，积仍然不变。这一规律。
6、最后让学生仿照上面的式子任意写，学生写出：
50×100=100×5
34×4=4×34 125×8=8×125 25×4= 4×25 ……
得出：任意两个数相乘，交换两个乘数的位置，积仍然不变。
7、教师揭示：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。这就是我们今天学的乘法交换律。
8、如果我们用字母a 和 b表示这两个乘数，你会运用规律写出一个等式吗？学生很自然会得出：a×b= b×a。
9、教师揭示：a×b= b×a 这就是乘法交换律的一般表达式。 （二）探究学习乘法结合律
再一次出示上中图，让学生数数一共有多少个小正方体？ 1、学生会根据刚才的启示得出：
从上面看，每层有5×3个，有4层，共有5×3×4=60个
从前面看，每层有5×4个，有3层，共有5×4×3=60个或3×（5×4）=60个 从右面看，每层有4×3个，有5层，共有5×4×3=60个或5×（4×3）=60个 2、观察算式，交流你有什么发现？
讨论：乘数怎样？积怎样？运算顺序怎样？
交流：三个算式的乘数都是3、5、4，乘数相同，乘得的积都是60，积不变；
但运算顺序却不同。
3、根据发现得出： 5×3×4=5×4×3=5×4×3 或5×3×4=3×（5×4）=5×（4×3）
4、观察得出的等式，你有什么发现？
生1：任意三个数连乘，改变运算顺序，积都不会变。 生2：三个数相乘，可以把任何两个数先乘，再乘剩下的一个数，得数都不变。 生3：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或先把后两个数相乘，再乘第一个数；或先把第一个数和第三个数相乘，再乘第二个数，它们的积都不变。
5、你们知道5×3×4=3×（5×4）=5×（4×3）是什么意思吗?
学生交流得出5×3×4=3×（5×4）
5×3×4=5×（4×3） 3×（5×4）=5×（4×3）
6、引导小结：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或先把后两个数相乘，再乘第一个数；或先把第一个数和第三个数相乘，再乘第二个数，它们的积都不变。 7、揭示：这就是乘法结合律。
8、谁能仿乘法交换律的样子，用字母表示乘法结合律。 学生思考后得出： a×b×c=a×(b×c) 9、最后再让学生举例验证规律，学生举出了： 35×2×5=35×（2× 5 ）
（50×125）×8=50×（125×8） （60×25）×4=60×（25×4）
……
而且还很有代表性，于是我让学生说说为什么要这要组合，他们告诉我说，这样运用乘法结合律把特殊数2和5、25与4、125与8组合起来先乘，能得到整十、整百和整千数，可以是计算更加的简便。
这一探究学习的过程，我们就充分运用了不完全归纳推理，体现了从特殊到一般的思维过程。在学生学习了乘法交换律和结合律后，我们再让学生小结一下推理的思路和过程，这样就更能帮助学生领会如何运用归纳推理来探讨问题了。
另外，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。如数学常用代数式、方程等来刻画数量关系或变化趋势，其中不乏推理。又如计算要依据一定的“规则”，因而计算
过程中也有推理，这在简便计算中尤为突出。
如：简算128+376+272
学生是这样解答的：128+376+272= (128+272)+376=400+376=776。这是学生运用加法交换律和加法结合律来解决问题的。
又如：简算25×12
学生是这样解答的：25×12=25×（4×3）=25×4×3=100×3=300。
或：25×12=25×（2×6）=25×2×6=50×6=300
这是学生先根据特殊数25想到25×4=100 和25×2=50，先将12拆成4×3和2×6的形式，再运用了乘法结合律先将25×4 和25×2乘起来解决问题的，这样就比直接计算简便多了。
如此种种，在解答中都能使学生的演绎推理能力得到了培养。
苏霍姆林斯基曾说过：“如果学生在小学里就能在思考事实、现象的过程中掌握抽象真理，他就获得了脑力劳动的一种重要品质——他能用思维把握住一系列相互联系的事物、事实、情况、现象和事件。换句话说，就是他学会了思考各种因果的、机能的、时间的联系。”因此，在数学教学中，应根据教材内容，有的放矢地培养学生的演绎推理能力，这样学生的数学学习水平就能得到提高，学习目标就自然而然的达成了。
