贝叶斯空间计量模型

一、采用贝叶斯空间计量模型的原因

残差项可能存在异方差，而ML估计方法的前提是同方差，因此，当残差项存在异方差时，采用ML方法估计出的参数结果不具备稳健性。

二、贝叶斯空间计量模型的估计方法

（一）待估参数

对于空间计量模型（以空间自回归模型为例）

yWy

假设残差项是异方差的，即

~N(0,2V)Vdiag(v1,v2,vn)

上述模型需要估计的参数有：

v1v2vn

共计n+2个参数，存在自由度问题，难以进行参数检验。 为此根据大数定律，增加了新的假设：vi服从自由度为r的卡方分布。如此以来，待估参数将减少为3个。

（二）参数估计方法

采用MCMC（Markov Chain Monte Carlo）参数估计思想，具体的抽样方法选择吉布斯抽样方法（Gibbs sampling approach） 在随意给定待估参数一个初始值之后，开始生成参数的新数值，并根据新数值生成其他参数的新数值，如此往复，对每一个待估参数，将得到一组生成的数值，根据该组数值，计算其均值，即为待估参数的贝叶斯估计值。 三、贝叶斯空间计量模型的类型

空间自回归模型 far_g() 空间滞后模型（空间回归自回归混合模型） sar_g() 空间误差模型 sem_g() 广义空间模型（空间自相关模型） sac_g()

四、贝叶斯空间模型与普通空间模型的选择标准

首先按照参数显著性，以及极大似然值，确定普通空间计量模型的具体类型，之后对于该确定的类型，再判断是否需要进一步采用贝叶斯估计方法。

标准一：对普通空间计量模型的残差项做图，观察参数项是否是正态分布，若非正态分布，则考虑使用贝叶斯方法估计。

技巧：r=30的贝叶斯估计等价于普通空间计量模型估计，此时可以做出v的分布图，观察其是否基本等于1，若否，则应

采用贝叶斯估计方法。

标准二：若按标准一发现存在异方差，采用贝叶斯估计后，如果参数结果与普通空间计量方法存在较大差异，则说明采用贝叶斯估计是必要的。

例1：选举 投票率 普通SAR与贝叶斯SAR对比： load elect.dat; load ford.dat; y=elect(:,7)./elect(:,8); x1=elect(:,9)./elect(:,8); x2=elect(:,10)./elect(:,8); x3=elect(:,11)./elect(:,8);

w=sparse(ford(:,1),ford(:,2),ford(:,3)); x=[ones(3107,1) x1 x2 x3]; res1=sar(y,x,w);

res2=sar_g(y,x,w,2100,100);

Vnames=strvcat(‘voter’,’const’, ‘educ’, ‘home’, ‘income’); prt(res1);prt(res2);

Spatial autoregressive Model Estimates Dependent Variable = voter R-squared = 0.4605 Rbar-squared = 0.4600 sigma^2 = 0.0041 Nobs, Nvars = 3107, 4 log-likelihood = 5091.6196 # of iterations = 11

min and max rho = -1.0000, 1.0000 total time in secs = 1.0530 time for lndet = 0.2330 time for t-stats = 0.0220 time for x-impacts = 0.7380 # draws x-impacts = 1000

Pace and Barry, 1999 MC lndet approximation used order for MC appr = 50 iter for MC appr = 30

Variable Coefficient Asymptot t-stat z-probability const -0.100304 -8.406299 0.000000 educ 0.335704 21.901099 0.000000 home 0.754060 28.212211 0.000000 income -0.008135 -8.535212 0.000000 rho 0.527962 335.724359 0.000000

检验是否存在异方差---------是否存在遗漏变量： 贝叶斯----------对列向量做柱状图。bar(res.vmean);

Bayesian spatial autoregressive model Heteroscedastic model

Dependent Variable = voter R-squared = 0.4425 Rbar-squared = 0.4419

mean of sige draws = 0.0023 sige, epe/(n-k) = 0.0065 r-value = 4

Nobs, Nvars = 3107, 4 ndraws,nomit = 2100, 100 total time in secs = 20.20 time for lndet = 0.2370 time for sampling = 19.2790

Pace and Barry, 1999 MC lndet approximation used order for MC appr = 50 iter for MC appr = 30

min and max rho = -1.0000, 1.0000

Posterior Estimates

Variable Coefficient Std Deviation p-level const -0.107863 0.012729 0.000000 educ 0.348416 0.018072 0.000000 home 0.727799 0.0216 0.000000 income -0.009603 0.001050 0.000000 rho 0.561054 0.013313 0.000000

对遗漏变量的测量：

load elect.dat;

lat=elect(:,5);lon=elect(:,6); [lons li]=sort(lon); lats=lat(li,1); elects=elect(li,:);

y=elects(:,7)./elects(:,8); x1=elects(:,9)./elects(:,8); x2=elecrs(:,10)./elects(:,8); x2=elects(:,10)./elects(:,8); x3=elects(:,11)./elects(:,8); x=[ones(3107,1) x1 x2 x3]; [w1 w w2]=xy2cont(lons,lats);

vnames=strvcat('voters','const','educ','home','income'); res=sar(y,x,w,2100,100); res=sar_g(y,x,w,2100,100); prt(res,vnames);

Bayesian spatial autoregressive model Heteroscedastic model

Dependent Variable = voters R-squared = 0.4402 Rbar-squared = 0.4396 mean of sige draws = 0.0022 sige, epe/(n-k) = 0.0065

r-value = 4

Nobs, Nvars = 3107, 4 ndraws,nomit = 2100, 100 total time in secs = 20.3230 time for lndet = 0.2460 time for sampling = 18.9770

Pace and Barry, 1999 MC lndet approximation used order for MC appr = 50 iter for MC appr = 30

min and max rho = -1.0000, 1.0000

*************************************************************** Posterior Estimates

Variable Coefficient Std Deviation p-level

const -0.133182 0.012633 0.000000 educ 0.300653 0.017986 0.000000 home 0.725202 0.025944 0.000000 income -0.008219 0.001009 0.000000 rho 0.628407 0.014116 0.000000

例2：elect数据 2个权重矩阵-----W1 W2

W2=slag（W1，2) bres sar(sem/sac)_g SAR(2个） SEM（2个） SAC（4个） 普通*贝叶斯 共计16个模型 （注：可对变量统一取对数）