正弦函数与余弦函数的图象练习进步题

专项训练：正弦函数与余弦函数的图象

一、单选题

1．同时具有性质：①最小正周期是𝜋；②图象关于直线𝑥=3对称；③在[−6,3]上是增函数的一个函数是 （ ）

A． 𝑦=sin(2+6) B． 𝑦=sin(2𝑥−6) C． 𝑦=cos(2𝑥+3) D． 𝑦=sin(2𝑥+6)

2．定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥)既是偶函数又是周期函数，若𝑓(𝑥)的最小正周期是𝜋，且当𝑥∈[0,]时，𝑓(𝑥)=sin𝑥，则𝑓()的值为（ ）.

2

3

𝜋

5𝜋

𝜋

𝑥

𝜋

𝜋

𝜋

𝜋

𝜋𝜋

A． −2 B．

1

1√3√3 C． − D． 222

3．函数𝑦=sin(𝜔𝑥+𝜙)的部分图象如图，则𝜙、𝜔可以取的一组值是（ ）

A． 𝜔=, 𝜑= B． 𝜔=, 𝜑= 2

4

3

6

𝜋

𝜋

𝜋

𝜋

C． 𝜔=, 𝜑= D． 𝜔=, 𝜑=

4

4

4

𝜋𝜋𝜋5𝜋4

4．函数𝑦=−sin2𝑥，𝑥∈𝑅是

A． 最小正周期为𝜋的奇函数 B． 最小正周期为𝜋的偶函数 C． 最小正周期为2𝜋的奇函数 D． 最小正周期为2𝜋的偶函数 5．函数f(x)＝4x－3tanx在,上的图象大致为( ) 22A． B． C． D．

6．如图是函数fx＝cosx＋,(02)的部分图象，则f(3x0)＝( )

,.

A．

11 B． － 2233 D． － 22C．

7．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<单位长度后关于y轴对称，则( )

π)的最小正周期为π，若其图象向左平移个

32ππ B． ω＝2，φ＝ 36ππC． ω＝4，φ＝ D． ω＝2，ω＝－

66A． ω＝2，φ＝

8．函数y=√3sin2x+cos2x最小正周期为 A． B．

2𝜋

2𝜋3

C． π D． 2π

9．函数f(x)＝sin(ωx＋φ) 0,且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝( )

2若x1，x2∈的部分图象如图所示，

,，63

A．

21 B．

223 D． 1 2C．

10．下列函数中，周期为，且在,上为减函数的是（ ）

42A． ysinx2 B． ycosx2 C． ycos2x 2D． ysin2x 2π3,的简图是( ) 2211．函数y＝－sinx，x∈,.

A． B． C．

D．

12．函数f(x)=sin2xA． x=π的图象的对称轴方程可以为 ( ) 3π5π B． x= 1212ππC． x= D． x=

3613．已知函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<)的部分图象如图所示，则函

2数𝑓(𝑥)的解析式为 （ ）

𝜋

A． 𝑓(𝑥)=√2sin(8𝑥+4) B． 𝑓(𝑥)=√2sin(8𝑥−4) C． 𝑓(𝑥)=√2sin(8𝑥+

2𝜋𝜋𝜋𝜋

𝜋3𝜋

) D． 𝑓(𝑥)=√2sin(8𝑥−4

𝜋3𝜋4

)

14．函数fxsinx2sinx是( ).

44A． 周期为的偶函数 B． 周期为的奇函数 C． 周期为2的偶函数 D． 周期为2奇函数 15．函数ytanπ1x图象的一个对称中心是（ ）

32A．π2π2π,0 B．,33 C．,0 D．0,0

363π，则（ ） 316．函数fxtan2x,.

5ππA．函数的最小正周期为π，且在12,12上是增函数 B．函数的最小正周期为

π2，且在5π12,π12上是减函数

C．函数的最小正周期为π，且在π7π12,12上是减函数 D．函数的最小正周期为

π2，且在π12,7π12上是增函数

17．关于函数fxtanx的性质，下列叙述不正确的是（ ） A．fx的最小正周期为π2 B．fx是偶函数

C．fx的图象关于直线xkπ2kZ对称 D．fx在每一个区间kπ,kππ2kZ内单调递增 18．函数fxcosπ2x （ ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．是非奇非偶函数 19．函数ysinx的一个单调增区间是（ ） A．π4,π4 B．π4,3π4 C．3π3ππ,2 D．2,2π20．下列四个函数中，既是0,π2上的减函数，又是以π为周期的偶函数的是（ A．ysinx B．y|sinx| C．ycosx D．y|cosx| 21．设函数fxsin2xπ2,xR，则fx是（ ） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数

）

,.

C．最小正周期为

ππ的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 2222．为了得到函数ysin3xcos3x的图象，可以将函数y2sin3x的图象

个单位 B．向左平移个单位 44C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

1212A．向右平移

,.

参

1．B 【解析】 【分析】

先根据周期是𝜋去掉A,再根据对称性舍去C,D，即选A. 【详解】

因为𝑦=sin(+) 最小正周期是4𝜋，所以舍A;

2

6𝑥

𝜋

因为当𝑥=3时，𝑦=cos(2𝑥+3)=0，𝑦=sin(2𝑥+6)=2，所以舍C,D; 选A. 【点睛】

本题考查正弦函数与余弦函数周期、对称、单独区间等性质，考查分析判断能力. 2．B 【解析】 【分析】

根据奇偶性与周期将自变量转化到[0,2]，再代入求值. 【详解】

因为𝑓(𝑥)的最小正周期是𝜋，所以𝑓()=𝑓(−)，

33因为(𝑥)是偶函数，所以𝑓()=𝑓(−)=𝑓()=sin=

3333【点睛】

函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 3．C

5𝜋

𝜋

𝜋

𝜋

√3，选2

5𝜋

𝜋

𝜋

𝜋𝜋𝜋1

B.

,.

【解析】 【分析】

先求周期，再求𝜔，由最高点确定𝜙满足的条件，对照条件确定选项. 【详解】

2ππ𝑇

=3−1∴𝑇=8,𝜔==, 4𝑇4π2

π4

∵

π4

π4

∵sin(×1+𝜙)=1∴+𝜙=+2𝑘π(𝑘∈𝑍)∴𝜙=+2𝑘π(𝑘∈𝑍), 因此𝜔，𝜙可以取的一组值是𝜔=4,𝜑=4，选D. 【点睛】

已知函数𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)+𝐵(𝐴>0,𝜔>0)的图象求解析式 (1)𝐴=

𝑦max−𝑦min

2

𝜋

𝜋

,𝐵=

𝑦max+𝑦min

22𝜋𝜔

. (2)由函数的周期𝑇求𝜔,𝑇=

.

(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求𝜑. 4．A 【解析】 【分析】

判断函数函数𝑦=−sin2𝑥，𝑥∈𝑅的奇偶性，求出其周期即可得到结论. 【详解】

设𝑦=𝑓(𝑥)=−sin2𝑥, 则𝑓(−𝑥)=−sin2(−𝑥)=sin2𝑥=−𝑓(𝑥), 故函数函数𝑦=−sin2𝑥，𝑥∈𝑅是奇函数，由𝑇=故选A. 【点睛】

本题考查正弦函数的奇偶性和周期性，属基础题.

2𝜋2

=𝜋, 故函数𝑦=−sin2𝑥，𝑥∈𝑅是最小正周期为𝜋的奇函数.

,.

5．D

【解析】因为函数f(x)＝4x－3tanx是奇函数，排除B、C；通过特殊值f＝π－3>0，4且f493430， ＝－3333故选D. 6．D

33【解析】∵f(x)＝cos(πx＋φ)的图象过点0,，∴＝cosφ，结合0<φ<，可得φ222＝

. 6∴由图象可得cos x06＝

35，πx0＋＝2π－，解得x0＝. 23663. 2∴f(3x0)＝f(5)＝cos5?故选D. 7．D

6＝－【解析】由已知条件得，π＝平移

2，因而ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，将f(x)的图象向左

2πππ的图象，由题个单位长度后得到函数g(x)＝sinx＝sin2x3332ππ＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z，又|φ|<，所以3622意知g(x)为偶函数，则

φ＝－

π. 6故选D. 8．C 【解析】

∵y＝√3sin 2x＋cos 2x＝2sin(2𝑥+6)，

𝜋

,.

∴最小正周期T＝2＝π. 故选：C 9．C

【解析】由图知，T=2×2𝜋

=π， 36∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣，，0=sin（﹣+ϕ） 0）

63∵＜，所以ϕ=，

23∴fxsin2x， x1x22，

3126所以fx1x2sin故选：C．

10．D

【解析】由题意得，函数的周期为，只有C,D满足题意， 对于函数ycos2x23． 32sin2x,上为增函数， 在242函数ysin2x11．D

cos2x,在242上为减函数，故选D.

【解析】用排除法求解．

当x＝0时，y＝－sin 0＝0，故可排除A、C； 当x＝

33时，y＝－sin＝1，故可排除B． 22选D． 12．A

,.

【解析】由2x+得x=ππ=kπ+ (k∈Z), 32kππ (k∈Z). 212π当k=0时,x=.

12故选A.

点睛：研究三角函数fxAsinx的性质，最小正周期为求对称轴只需令x体换元思想求解. 13．A 【解析】

由题意𝐴=√2,𝑇=16,𝑇=

𝜋

𝜋

2𝜋𝜔

2，最大值为A. π2k,kZ，求解即可，同理对称中心，单调性均为利用整2,∴𝜔=8,𝑥=−2时，𝑓(𝑥)=0，即𝑠𝑖𝑛[8×(−2)+𝜑]=0，

𝜋

𝜋

𝜋𝜋

|𝜑|<,∴𝜑=，函数𝑓(𝑥)的解析式为𝑓(𝑥)=√2𝑠𝑖𝑛(𝑥+)，故选A.

248414．B

【解析】因fx1cos2x1cos2xsin2xsin2x2sin2x，故222，应选2fxsin2xsin2xfx是奇函数，且最小正周期是，即T答案B。

点睛：解答本题时充分运用题设条件，先借助二倍角的余弦公式的变形，将函数的形式进行化简，然后再验证函数的奇偶性与周期性，从而获得问题的答案。 15．C 【解析】由

xπkπ2π2π得xkπkZ．令k0得x，故选C．

23233考点：正切函数的对称性. 16．D

,.

【解析】对于函数fxtan2xπ，因为3πππfxtan2x

223ππππ7πtanπ2xtan2xfx，所以它的最小正周期为，当x,时，

33121222xππ3ππ,，函数fxtan2x单调递增，

3322故选D.

考点：正切函数的图象. 17．A

【解析】对于函数fxtanx，根据该函数的图象知，其最小正周期为π，A错误； 又fxtanxtanxfx，所以fx是定义域上的偶函数，B正确； 由函数fx的图象知，fx的图象关于直线x由fx的图象知，fx在每一个区间kπ,kπ考点：正切函数的图象. 18．A

【解析】∵fxcoskπkZ对称，C正确； 2πkZ内单调递增，D正确． 2πxsinx， 2∴fxsinxsinxfx,∴fx是奇函数． 考点：正、余弦函数的奇偶性. 19．C

【解析】由ysinx图象易得函数单调递增区间为kπ,kπ+π,kZ， 2当k1时，得π,3π为ysinx的一个单调递增区间．故选C. 2考点：正弦函数的单调性.

,.

20．D

【解析】根据三角函数的图象和性质知，ysinx是周期为2π的奇函数，且在0,π上2是增函数；且在0,ysinx是周期为π的偶函数，

πycosx是周期为2π上是增函数；

2的偶函数，且在0,ππ上是减函数；在ycosx0,上是减函数，且是以π为周期的22偶函数，只有ycosx满足所有的性质，故选D. 考点：三角函数的周期性及单调性. 21．B

【解析】∵sin2xππsin2xcos2x,∴fxcos2x， 22Qfxπcos2xπcos2x，最小正周期为π；

又fxcos2xcos2xfx，∴fx是最小正周期为π的偶函数． 考点：正、余弦函数的周期性和奇偶性. 22．C

【解析】函数y=sin3x+cos3x=向右 平移

个单位，得到y=

，故只需将函数y==

cos3x的图象

的图象．故选：C．