（总第１６１期）２００８年第４期安徽建筑
１６９
ＷＧＳ－８４和ＢＪ５４坐标转换问题的分析
ＴｈｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＣｏｏｒｄｉｎａｔｅＴｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎＢｅｔｗｅｅｎＷＧＳ－８４ａｎｄＢＪ５４
张
摘
灿
（安徽省建设工程勘察设计院，安徽合肥２３０００１）
要：文章介绍了从ＧＰＳ定位结果至平面坐标的两种转换模型，即平面转换模型和空间转换模型。通过实例，比较了它们的转换精度。并得出
了一些有益的结论。
关键词：ＷＧＳ－８４；ＢＪ５４；平面转换；空间转换中图分类号：ＴＵ１９８
文献标识码：Ｂ
文章编号：１００７－７３５９（２００８）０４－０１６９－０２
ＺｈａｎｇＣａｎ（ＡｎｈｕｉＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＩｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎａｎｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌＤｅｓｉｇｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈｅｆｅｉ２３０００１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｗｏａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｔｒａｎｓｆｅｒｒｉｎｇｔｈｅＧＰＳｒｅｓｕｌｔｔｏｌｏｃａｌｇｒｉｄｆｒａｍｅ，ｎａｍｅｌｙｔｈｅｐｌａｎｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｓｐａｃｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｐｒｅｃｉｓｉｏｎｉｓｃｏｍｐａｒｅｄｉｎｅｘａｍｐｌｅｓａｎｄｓｏｍｅｂｅｎｅｆｉｃｉａｌｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｃｏｎｃｌｕｄｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＷＧＳ－８４；ＢＪ５４；ｐｌａｎｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｍｏｄｅｌ；ｓｐａｃｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｍｏｄｅｌ
０引言其中：（ｘ＇ｇ．ｙ＇ｇ）Ｔ为假定的地方平面坐标；
随着ＧＰＳ定位精度的发展，ＧＰＳ技术在测量中的应用也越来越广泛。但是ＧＰＳ定位的结果是位于ＷＧＳ－８４坐标系统中，
（ｘｇ，ｙｇ）Ｔ为地方平面坐标；（ｘ０，ｙ０）Ｔ为坐标平移量；
ｒ为缩放尺度；
）ｓｉｎ（ψ）ｃｏｓ（ψ
为旋转矩阵；Ｒ（ψ）＝
－ｓｉｎ（ψ）ｃｏｓ（ψ）
ＷＧＳ－８４坐标是一个协议地球参考系，其坐标原点位于地球的
质心上。而我国测绘成果普遍表示在ＢＪ５４和１９８０年国家大地
坐标系下，它是参心坐标系，ＢＪ５４生标系是以克拉索夫斯基椭球为参考椭球，采用高斯投影方式进行投影。因此，需要将ＧＰＳ测量得到的位于ＷＧＳ－８４坐标系的成果转换到ＢＪ５４坐标系下。在进行ＷＧＳ－８４坐标系和ＢＪ５４坐标系转换时有两种转换思想和模型，即平面转换模型和空间转换模型。
&(ψ为旋转角。
为反算式缩放尺度和旋转参数，至少需要两（３）中的平移、个已知ＷＧＳ－８４坐标和ＢＪ５４坐标的点，如多于两个点，可按最小二乘法求解。
对所有ＧＰＳ测定的点需经过以上４个过程求得当地平面坐标。而正常高需要另外计算，可由大地高扣除高程异常求得。
平面转换模型原理简单，数值稳定可靠，但由于（３）式是一个线性变换公式，而高斯投影是非线性的，因此平面转换模型只适合范围较小的工程使用，对于大范围的ＧＰＳ测量应使用空间转换模型。
１平面转换模型
假设ＢＪ５４椭球的中心和坐标轴与ＷＧＳ－８４椭球一致，可
通过平面转换模型，将ＧＰＳ定位得到的大地经纬度和大地高通过以下过程转换为平面坐标。
①在ＷＧＳ－８４椭球参数约束下将ＷＧＳ－８４大地坐标转换为ＷＧＳ－８４空间直角坐标；
!###\"###$
Ｘ＝（Ｎ＋Ｈ）ｃｏｓＢｃｏｓＬＹ＝（Ｎ＋Ｈ）ｃｏｓＢｓｉｎＬＺ＝［Ｎ（１－ｅ２）＋Ｈ］ｓｉｎＢ
２
（１）
空间转换模型
在进行空间转换时，首先必须假定ＷＧＳ－８４坐标测定点中
至少有３个已知的ＢＪ５４坐标系的平面坐标。根据公共点的坐标首先进行７参数的测定，然后进行ＷＧＳ－８４坐标和ＢＪ５４坐标的转换。
（１）式将ＷＧＳ－８４大地①在ＷＧＳ－８４椭球参数约束下通过坐标转换成ＷＧＳ－８４空间直角坐标；
（２）
（４）式，将ＷＧＳ－８４空间直角坐标转②通过空间转换模型换成地方空间直角坐标；
②将ＷＧＳ－８４空间直角坐标等同于ＢＪ５４坐标系下的空间
直角坐标，将其在ＢＪ５４椭球参数约束下转换为假定的大地坐标；
!
#####\"#####$
Ｌ＝ａｒｃｔａｎ（Ｙ）
ＸＢ＝ａｒｃｔａｎ［（Ｚ＋Ｎｅ２ｓｉｎＢ）／%Ｘ２＋Ｙ２］Ｈ＝%Ｘ２＋Ｙ２ｓｅｃＢ－Ｎ
③在地方椭球参数约束下，将地方空间直角坐标转换成地
方大地坐标；
③取当地子午线，将假定的地方大地坐标通过高斯
投影转换成假定地方平面坐标；
④取当地子午线，将地方大地坐标高斯投影成地方平
面坐标。
空间转换模型见式（４）。
)
*******+
④通过平面转换模型将假定的地方平面坐标转换成地方
平面坐标。平面转换模型见式（３）。
&’&(ｘｇｙｇ
＝ｘ０ｙ０
＋（１＋ｒ）Ｒ（ψ）
&(ｘ＇ｇ
ｙ＇ｇ
（３）
Ｘ地方,--Ｙ地方-＝----Ｚ地方.
)
*******+
)
Ｄｘ,Ｘ８４*-*-*-Ｄｙ-＋（１＋ｋ）Ｒ（α）Ｒ（β）Ｒ（γ）*Ｙ８４
*-*-*-Ｄｚ.Ｚ８４+
,
-------.
（４）
收稿日期：２００８－０４－１６作者简介：张灿（１９７４－），男，安徽六安人，毕业于同济大学，硕士，工程师。
其中，［Ｄｘ，Ｄｙ，Ｄｚ］Ｔ是空间转换坐标平移量；
ｋ为缩放尺度参数；
１７０
张灿ＷＧＳ－８４和ＢＪ５４坐标转换问题的分析第１５卷第４期
为旋转参数。，β，γα
为反算出式缩放尺度和旋转参数，至少需要（４）中的平移、
点名
检测点已知ＷＧＳ－８４坐标和已知ＢＪ５４坐标
ＷＧＳ－８４
（度分秒）Ｂ
（度分秒）Ｌ
（ｍ）Ｈ
（ｍ）ｘ
表１
ＢＪ５４
（ｍ）ｙ
３个已知ＷＧＳ－８４坐标和地方坐标的点。如多于３个点，可按
最小二乘进行拟合求解。
空间转换模型适合于大范围ＧＰＳ测量，但在实际施工过程中，根据施工精度的要求，又分为３种情况：在式（４）中，需求解７个参数，故称为七参数转换模型；若不需求尺度参数，则称为六参数转换；若尺度参数和旋转参数均不求，则称为三参数转换。对于７参数模型的求解，至少需要３个公共点，６参数模型的求解也至少需要３个公共点，因为尽管两个公共点有６个坐标分量，按式（４）可以列出６个观测方程，但这６个坐标分量中，由于两点间的距离是固定的，只有５个是的，３参数模型可在只有１个公共点的情况下求解。
通过空间转换模型，可以同时求得平面坐标和高程，不过按上面步骤求得的是地方坐标系下的大地高。而通常情况下在求解空间转换参数时，使用正常高代替地方坐标系下的大地高来换算地方空间直角坐标，这样ＧＰＳ测定的ＷＧＳ－８４坐标就直接转换为地方坐标系下的平面坐标和正常高。用正常高代替大地高时，尽管转换模型对高程并不敏感，转换出来的平面坐标不会有多大的影响，但大地水准面的不规则性将体现在高程转换残差中，这种方法在大地水准面不复杂的地区使用比较有效。但在大地水准面复杂的地区转换出来的正常高精度较低，实际应用时可以通过拟合模型，对高程转换残差进行拟合，在转换出来的高程上加一个修正量以获得更精确的正常高。
Ｃ１Ｃ２Ｃ３Ｃ４
点名点名
Ｃ１Ｃ２Ｃ３Ｃ４
３１５３５９．８２２２６３１５３３６．６９０１０３１５２２２．８８２８６３１５１３５．２６９３０
１１７１４３２．２４８５４１１７１６２０．４５８６３１１７１６３０．１８７９５１１７１８２１．９９６２２
１２．５３８１４．６８２４９．２２１５．６４０
３５３０８３４．３６３３５３０１２８．５８６３５２７８５５．８８０３５２９６７１．７５３
５２２８５３．２５９５２５６９８．４１５５２５９５９．８３０５２２０４５．８８９
空间转换模型转换值与已知值比较
已知ＢＪ５４
转换ＢＪ５４
差值
表２
ｘ（ｍ）
Ｃ１Ｃ２Ｃ３Ｃ４
３５３０８３４．３６３３５３０１２８．５８６３５２７８５５．８８０３５２９６７１．７５３
ｙ（ｍ）５２２８５３．２５９５２５６９８．４１５５２５９５９．８３０５２２０４５．８８９
ｘ（ｍ）３５３０８３４．３６１３５３０１２８．５８３３５２７８５５．８７６３５２９６７１．７５８
ｙ（ｍ）５２２８５３．２６１５２５６９８．４１７５２５９５９．８３０５２２０４５．９０６
ｘ（ｃｍ）０．２００．３００．４２－０．４９
ｙ（ｃｍ）－０．２０－０．２００．０１－１．６８
平面转换模型转换值与已知值比较
已知ＢＪ５４
转换ＢＪ５４
差值
表３
ｘ（ｍ）３５３０８３４．３６３３５３０１２８．５８６３５２７８５５．８８０３５２９６７１．７５３
ｙ（ｍ）５２２８５３．２５９５２５６９８．４１５５２５９５９．８３０５２２０４５．８８９
ｘ（ｍ）３５３０８３４．３６９３５３０１２８．５７９３５２７８５５．８７７３５２９６７１．７６２
ｙ（ｍ）５２２８５３．２６４５２５６９８．４１３５２５９５９．８２４５２２０４５．９０１
ｘ（ｃｍ）－０．６００．７００．３０－０．９０
ｙ（ｃｍ）－０．５００．２００．６０－１．２０
３实例分析
现已知７个公共点Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４的ＷＧＳ－８４
可见，在用来求解转换参数的公共点坐标精度得到保障的情况下，通过空间转换模型和平面转换模型，都可以得到较高的转换精度，都能适合于实际的生产测绘作业。
坐标和ＢＪ５４平面坐标，而且这７个公共点的等级相同。测区范围内有４个检测点Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４，这４个点的ＷＧＳ－８４坐标和ＢＪ５４坐标已知，首先将这１１个点的ＢＪ５４平面坐标展在一副工作图上（如图１所示），为了检验平面转换模型和空间转换模型对转换结果的影响，选择Ａ１、Ａ２、Ａ３三个控制范围较大的点建立空间转换模型，Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４四个点建立平面转换模型。通过空间和平面转换模型，比较４个检测点Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４转换值和已知值的差异，从而评价空间和平面转换模型的转换精度。
Ａ１
４结束语
通过对ＷＧＳ－８４与ＢＪ５４坐标转换问题的分析，我们可以
获得如下一些有用的结论：
①ＧＰＳ测定点可以通过先投影，再用平面转换模型转换到
当地平面坐标，高程可以用高程拟合的方法获取，即平面与高程分别转换得到。这种转换模型数值上稳定，但含有高斯投影变形的影响，只适合测区范围较小的情况；
②ＧＰＳ测定点通过空间转换，可同时得到平面坐标和高
程，通常在测区范围较大情况下使用。在大地水准面不复杂的地区，高程转换的精度也能得到保障；
Ｂ１
Ｂ４
Ｃ１Ｃ２
图１Ｃ３已知坐标展点图Ｃ４Ｂ２
③在用来求解转换参数的公共点坐标精度得到保障的情
况下，平面转换模型和空间转换模型都能得到很高的精度；
④转换的精度除了取决于坐标转换的思想和转换模型外，还
与求解转换参数的公共点坐标精度、公共点的点数和分布有关。
Ｂ３
Ａ３
Ａ２
图１
已知坐标展点图
参考文献
［１］［２］［３］［４］
李连伟，荣艳妮．ＷＧＳ８４和ＢＪ５４坐标转换问题探讨［Ｊ］．测绘与空间地理信息，２００４（２）．蒋
辉，等．北京５４坐标系坐标转换的探讨［Ｊ］．南京工业大学学报，２００７（７）．
丁士俊，张忠明．几种不同坐标变换方法问题的研究［Ｊ］．四川测绘，
鉴于５４坐标点的高程异常通常不能精确得知，故对这两种转换方法得到的平面坐标的精度进行了比较。
方法一：通过Ａ１、Ａ２、Ａ３三个控制范围较大的点建立空间
７参数转换模型，转换值与已知值的比较列于表２。
方法二：通过Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４四个控制范围较小的点建立
平面４参数转换模型，转换值与已知值的比较列于表３。
２００５（１）．
徐仕祺，张晓帆，等．关于利用七参数法进行ＷＧＳ－８４和ＢＪ－５４坐标转换问题的探讨［Ｊ］．测绘与空间地理信息，２００７（１０）．
