上海市奉贤区南桥镇十校2021年八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）

1．已知 是一元二次方程 x2  x  1  0 较大的根，则下面对 的估计正确的是（ ） A．0    1 B．1    1.5 C．1.5    2 D．2    3

2．下列各点中，在直线y＝2x上的点是（ ） A．(1，1) B．(2，1) C．(2，-2) D．(1，2)

3．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．若等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A．10

B．7或10

C．4

D．7或4

5．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BGAE于点G，延长BG交AD于点H. 在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFGHSDEFSAGH. 其中不正确的结论有（ ） ．．．

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

7．某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表： 年龄/岁 人数 14 3 15 4 16 2 17 1 则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ） A．15，15

B．16，15

C．15，17

D．14，15

8．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是（ ） A．互相平分

B．互相垂直

C．相等

D．任何一条对角线平分一组对角

9．已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（ ） A．3 10．已知m＝A．4＜m＜5

B．4 ，则（ ）

B． 6＜m＜7

C．5＜m＜6

D．7＜m＜8

C．5

D．6

11．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y（km）与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（ ）

A．小明吃早餐用了17min B．食堂到图书馆的距离为0.8km C．小明读报用了28min

D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

12．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．若点P（-2，2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则此正比例函数的解析式为______． 14．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：

这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ） A．6，6.5

B．6，7

C．6，7.5

D．7，7.5

15．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长

为 ．

16．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝_____． 17．已知函数关系式：y=x1，则自变量x的取值范围是 ▲ ．

18．已知一次函数y(1m)xm2图像不经过第一象限，求m的取值范围是__________. 三、解答题（共78分）

19．（8分）已知y与x2成正比例，且当x3时，y4，则当x5时，求y的值. 20．（8分）如图，直线y（1）求m与k的值；

（2）已知P是y轴上的一点，当SAPB12时，求点P的坐标．

1kx1分别与x轴交于点A，与y轴交于点C，与双曲线y(x0)交于点(4,m)．

x2

21．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，过B作BE⊥AD交AD于点E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．动点P从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上

以每秒2cm的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t(秒) (1)当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？ (2)当t为何值时，△QDP的面积为60cm2？ (3)当t为何值时，PD＝PQ？

22．（10分）阅读材料：分解因式：x2+2x-3 解：原式=x2+2x+1-4=（x+1）2-4 =（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）

此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题： （1）分解因式x2-2x-3=_______；a2-4ab-5b2=_______；

（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；

23．（10分）如图，在平行四边形ABCD的对角线BD上存在P，Q两个点，且BPDQ，试探究AP与CQ的关系．

24．（10分）计算： （1）65101. 5（2）3. 6325．（12分）贵成高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距450千米，加开高铁列车后，高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．

26．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

（1）求A，B两型桌椅的单价；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （3）求出总费用最少的购置方案．

参

一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解析】 【分析】

先解一元二次方程方程，再求出【详解】

解：解方程x2－x－1=0得：

.

的范围，即可得出答案.

∵α是x2－x－1=0较大的根， ∴

.

∵2＜∴3＜1+∴＜

＜3， ＜4， ＜2.

故选C. 【点睛】

本题考查解一元二次方程和估算无理数大小的知识，正确的求解方程和合理的估算是解题的关键. 2、D 【解析】

【分析】

把相应的x的值代入解析式，看y的值是否与所给y的值相等即可． 【详解】

A. 当x=1时，y=2，故不在所给直线上，不符合题意； B. 当x=2时，y=4，故不在在所给直线上，不符合题意； C. 当x=2时，y=4，故不在所给直线上，不符合题意； D. 当x=1时，y=2，故在所给直线上，符合题意； 故答案选：D. 【点睛】

本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征 ，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征. 3、A 【解析】 【分析】

根据已知条件易证△DEO≌△BFO，可得△DEO和△BFO的面积相等，由此可知阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积，继而求得阴影部分面积. 【详解】

∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝3， ∴AD∥BC，AD=BC=3，AB＝CD=2，OB=OD， ∴∠DEO=∠BFO， 在△DEO和△FBO中,

DEO＝BFODOE＝BOF , OB＝OD∴△DEO≌△BFO，

即△DEO和△BFO的面积相等，

∴阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积， 即阴影部分的面积是：故选A.． 【点睛】

本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，证明△DEO≌△BFO，得到阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积是解决问题的关键.

11ADCD323. 224、C 【解析】 【分析】

根据等腰三角形性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm为底时 【详解】

当4cm是等腰三角形的腰时，则底边长18-8=10cm，此时4,4,10不能组成三角形，应舍去；当4cm是等腰三角形的底时，则腰长为（18-4）÷2=7cm，此时4,7,7能组成三角形，所以此时腰长为7，底边长为4，故选C 【点睛】

本题考查等腰三角形的性质与三角形三边的关系，本题关键在于分情况计算出之后需要利用三角形等边关系判断 5、C 【解析】 【分析】

根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答． 【详解】

解：A.有1条对称轴； B.有1条对称轴；

C.这个组合图形有对称轴； D.有2条对称轴． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，掌握轴对称图形的概念是本题的解题关键． 6、A 【解析】 【分析】

先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出

Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误． 【详解】

∵BD是正方形ABCD的对角线， ∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，

∵BE=BC， ∴AB=BE， ∵BG⊥AE，

∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°， -∠ABH=67.5°在Rt△ABH中，∠AHB=90°， ∵∠AGH=90°，

∴∠DAE=∠ABH=22.5°， 在△ADE和△CDE中

DE＝DEADE＝CDE＝45， AD＝CD∴△ADE≌△CDE， ∴∠DAE=∠DCE=22.5°， ∴∠ABH=∠DCF， 在Rt△ABH和Rt△DCF中

BAH＝CDF， AB＝CDABH＝DCF∴Rt△ABH≌Rt△DCF，

∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°， ∵∠CFD=∠EAF+∠AEF， =22.5°+∠AEF， ∴67.5°

∴∠AEF=45°，故①②正确； 如图，连接HE，

∵BH是AE垂直平分线， ∴AG=EG， ∴S△AGH=S△HEG， ∵AH=HE，

∴∠AHG=∠EHG=67.5°， ∴∠DHE=45°， ∵∠ADE=45°，

∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°， ∴EH=ED，

∴△DEH是等腰直角三角形， ∵EF不垂直DH， ∴FH≠FD， ∴S△EFH≠S△EFD，

∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误， ∴正确的是①②， 故选A． 【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线． 7、A 【解析】 【分析】

10名成员的年龄中，15岁的人数最多，因此众数是15岁，从小到大排列后，处在第5，6位两个数的平均数是15岁，因此中位数是15岁. 【详解】

解：15岁出现的次数最多，是4次，因此众数是15岁，从小到大排列后处在第5、6位的都是15，因此中位数是15岁. 故选：A. 【点睛】

本题考查中位数、众数的意义及求法，出现次数最多的数是众数，从小到大排列后处在中间位置的一个或两个数的平均数是中位数. 8、A 【解析】 【分析】

因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线

互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分． 【详解】

解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选A． 故选：A． 【点睛】

此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键． 9、B 【解析】 【分析】

设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答． 【详解】

解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得， （n−2）•180°＝360°， ∴n−2＝2， 解得：n＝1． 故选：B． 【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°． 10、C 【解析】 【分析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案． 【详解】 ∵

＜

＜

，

∴5＜m＜6， 故选：C． 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解题关键在于掌握运算法则. 11、A 【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】

解；由图象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故选项A正确； 食堂到图书馆的距离为0.8﹣0.6=0.2km，故选项B错误； 小明读报用了58﹣28=30min，故选项C错误；

小明从图书馆回家的速度为0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故选项D错误． 故选A． 【点睛】

本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12、D 【解析】 【分析】

根据中心对称图形的概念求解． 【详解】

A．此图案是轴对称图形，不符合题意； B．此图案不是中心对称图形，不符合题意； C．此图案是轴对称图形，不符合题意； D．此图案是中心对称图形，符合题意； 故选D． 【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

二、填空题（每题4分，共24分） 13、y=-x 【解析】 【分析】

直接把点（-2，2）代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的数值即可． 【详解】

把点（-2，2）代入y=kx得 2=-2k， k=-1，

所以正比例函数解析式为y=-x． 故答案为：y=-x． 【点睛】

本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可． 14、A 【解析】

【分析】结合统计表数据，根据众数和中位数的定义可以求出结果.

【详解】从统计表中看出，6出现次数最多，故众数是6；第10和11户用电量的平均数是中位数.即：故选：A

【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义. 15、21 【解析】 10+7+4=21 16、100° 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等，对边平行）可得A＝C，A＋D180，又由

676.5 2A＋C200 ，可得A.

【详解】

四边形ABCD是平行四边形

AC,ABCD AC200 A100

故答案是：100 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键. 17、x1

【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x1在实数范围内有意义，必须x10x1。

18、1【分析】一次函数y1mxm2图像不经过第一象限，则一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴或原点. 【详解】

∵图象不经过第一象限，即：一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴或原点， ∴1-m<0，m-2≤0

∴m的取值范围为：1【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象. 解题关键点：理解一次函数的性质.

三、解答题（共78分） 19、12. 【解析】 【分析】

利用正比例函数的定义，设y=k（x-2），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；再将x=5代入已求解析式，从而可求出y的值. 【详解】

设ykx2， 把x3,y4代入得

4k32，

解得k4， ∴y4x2， 即y4x8， 当x5时，

y20812.

【点睛】

本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

20、（1）12；（2）P(0,5)或(0,3)． 【解析】 【分析】

1kx1求得m，然后代入与反比例函数y(x0)，求出k；

x21（2）设点P的纵坐标为y，一次函数yx1与x轴相交于点A，与y轴相交于点C，则A（-2，0），C（0，1），

2（1）把点（4，m）代入直线y然后根据S△ABP=S△APC+S△BPC列出关于y的方程，解方程求得即可． 【详解】 解：（1）

点(4,m)在一次函数y1x1上， 21m413，

2又

点(4,3)在反比例函数yk上， xk4312；

（2）设点P的纵坐标为y，一次函数y1x1与x轴相交于点A，与y轴相交于点C， 2A(2,0)，C(0,1)，

又

点P在y轴上，SAPB12，

11SABPSAPCSBPC，即2|y1|4|y1|12，

22|y1|4， y5或y3 P(0,5)或(0,3)．

【点睛】

本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识，求出交点坐标，利用数形结合思想是解题的重点．

21、 (1)当t＝7时，四边形PCDQ是平行四边形；(2)当t＝【解析】 【分析】

（1）根据题意用t表示出CP=t，AQ=2t，根据平行四边形的判定定理列出方程，解方程即可； （2）根据三角形的面积公式列方程，解方程得到答案；

1131时，△QDP的面积为60cm2；(3)当t＝时，PD＝PQ． 24（3）根据等腰三角形的三线合一得到DH=【详解】

(1)由题意得，CP＝t，AQ＝2t， ∴QD＝21﹣2t， ∵AD∥BC，

1DQ，列方程计算即可． 2∴当DQ＝PC时，四边形PCDQ是平行四边形， 则21﹣2t＝t， 解得，t＝7，

∴当t＝7时，四边形PCDQ是平行四边形； (2)在Rt△ABE中，BE＝AB2AE2＝12，

由题意得，

1×(21﹣2t)×12＝60， 211， 211∴当t＝时，△QDP的面积为60cm2；

2解得，t＝

(3)作PH⊥DQ于H，DG⊥BC于G，则四边形HPGD为矩形，

∴PG＝HD，

由题意得，CG＝AE＝5， ∴PG＝t﹣5，

当PD＝PQ，PH⊥DQ时，DH＝

11DQ，即t﹣5＝(21﹣2t)， 2231， 431则当t＝时，PD＝PQ．

4解得，t＝【点睛】

本题考查的是平行四边形的性质和判定、等腰三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键． 22、（1）（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）;（2）代数式m2+6m+13的最小值是1

【解析】 【分析】

（1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；

（2）利用配方法将代数式m2+6m+13转化为完全平方与和的形，然后利用非负数的性质进行解答． 【详解】 （1）x2-2x-3， =x2-2x+1-1-3， =（x-1）2-1， =（x-1+2）（x-1-2）， =（x-3）（x+1）； a2-1ab-5b2，

=a2-1ab+1b2-1b2-5b2， =（a-2b）2-9b2， =（a-2b-3b）（a-2b+3b）， =（a+b）（a-5b）；

故答案为：（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）； （2）m2+6m+13=m2+6m+9+1=（m+3）2+1， 因为（m+3）2≥0，

所以代数式m2+6m+13的最小值是1． 【点睛】

本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值． 23、见解析. 【解析】 【分析】

由BPDQ，得到BQ=DP,再根据平行四边形性质可得AD=BC，AD∥BC，可证△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，结论可证． 【详解】

解：AP=CQ，AP∥CQ；

理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC ∴∠ADP=∠CBQ，

∵BP=DQ， ∴DP=BQ

∴△ADP≌△CBQ（SAS）， ∴AP=CQ，∠APD=∠CQB．

-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB ∵∠APB=180°∴∠APB=∠DQC ∴AP∥CQ． ∴AP=CQ，AP∥CQ 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，能利用平行四边形找到证明全等的条件是解答此题的关键. 24、（1）45；（2）21； 【解析】 【分析】

（1）先化简第二项，再合并同类二次根式即可； （2）把分子、分母都乘以63化简即可. 【详解】

解：（1）原式652545；

（2）原式3636363 323=21. 63【点睛】

本题考查了二次根式的加减，以及分母有理化，熟练掌握二次根式的加减法法则、分母有理化的方法是解答本题的关键.

25、高铁列车平均速度为300km/h． 【解析】 【分析】

设原特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.8xkm/h，利用高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，这一等量关系列出方程解题即可

【详解】

设原特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.8xkm/h， 由题意得：

450450 +3＝， 3xx解得：x＝100，

经检验：x＝100是原方程的解， 则3×100＝300（km/h）；

答：高铁列车平均速度为300km/h． 【点睛】

本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于读懂题意列出方程，特别注意分式方程求解之后需要检验

26、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元． 【解析】 【分析】

（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；

（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围； （3）根据一次函数的性质，即可得出结论． 【详解】

（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，

2ab2000， 根据题意知，a3b3000解得，a600，

b800即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；

（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130）， （3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130）， ∴当x=130时，总费用最少，

即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元． 【点睛】

本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．