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课程编号 实验项目序号
本科学生实验卡和实验报告
信息科学与工程学院
通信工程专业 2013级 1301 班
课程名称：数字信号处理
实验项目：DFT变换的性质及应用
2015～～2016学年 第 二 学期
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学号： 201308030104_ 姓名：___王少丹_____ 专业年级班级： ____通信1301______ _____四合院____ 实验室 组别________ 实验日期 __2016 年_ 5 月__22 日
课程数字信号处理 名称 实验项目同组者 姓 名称 和编号 实1、实现信号的 DFT 变换 验2、了解 DFT 应用： 目(1)用DFT 计算卷积 的 精品
实验课时 4 DFT 变换的性质及应用 名 .
1、 线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) 设两序列分别的长度是N和M，线性卷积后的序列长度为（N+M-1） 2、 循环卷积 和 的N点DFT分别为： X1(k)=DFT[ ] X2(k)=DFT[ ] 如果X(k)= X1(k) X2(k)，0≤k≤N-1 则：x(n)= IDFT[X(k)]= x(n) 3、 循环卷积的计算 由于DFT有快速算法FFT，当N很大时，在频域计算的速度快得多，因而常用DFT（FFT）计算循环卷积。 4、 利用循环卷积计算线性卷积 在实际应用中，为了分析时域离散线性系统对序列进行滤波处理等，需要计算两个序列的线性卷积。与计算循环卷积一样，为了提高运算速度，也希望用DFT（FFT）计算线性卷积。而DFT只能直接用来计算循环卷积。 (2)用DFT 对序列进行谱分析 精品
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所谓信号的谱分析，就是计算信号的傅立叶变换。连续信号与系统的傅立叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到，而DFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算。对连续信号和系统，可以通过时域采样，应用DFT进行近似谱分析。 1、用DFT对连续信号进行谱分析 傅立叶变换理论： 若信号持续时间有限长，则其频谱无限宽；若频谱有限宽，则其持续时间无限长。 所以，严格地讲，持续时间有限的带限信号是不存在的。 但在工程中，常用DFT对连续信号进行谱分析。 对于持续时间无限长的信号，采样点数太多以至无法存储和计算，只好截取有限点；对于频谱很宽的信号，为防止时域采样后频谱混叠失真，可用预滤波法滤除幅度较小的高频成分，使连续信号的带宽小于折叠频率。这样，连续信号持续时间为有限长， 为有限带宽。为了利用DFT对 进行频谱分析，先对进行时域采样得x(n)，再对x(n)进行DFT得到X(k)，X(k)为x(n)的傅立叶变换在频率区间[0，2p]上的N点等间隔采样。这里X(k)和x(n)均为有限长。所以用DFT对连续信号进行谱分析是近似的，其近似程度与信号带宽、采样频率和截取长度有关。 2、用DFT进行谱分析存在的问题 栅栏效应：只能看见N个离散采样点的谱特性，看不到 的全部频谱特性。 精品
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由于栅栏效应，有可能漏掉(挡住)大的频谱分量。为了把原来被“栅栏”挡住的频谱分量 检测出来，可以采用在原序列尾部补零的方法，改变序列长度N(即改变DFT变换区间长度)，从而增加频域采样点数和采样点位置，使原来漏掉的某些频谱分量被检测出来。 实验MATLAB 环境 实验内容 和原理 精品
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Dft1.m： function[am,pha]=dft1(x) N=length(x); w=exp(-j*2*pi/N); for k=1:N sum=0; for n=1:N 实 sum=sum+x(n)*w^(k-1)*(n-1); end 验 am(k)=abs(sum); pha(k)=angle(sum); 步end 骤 dft2.m： function [am,pha]=dft2(x) N=length(x); 方 n=[0:N-1]; k=[0:N-1]; 法 w=exp(-j*2*pi/N); nk=n'*k; 关wnk=w.^(nk); Xk=x*wnk; 键am=abs(Xk); pha=angle(Xk) 代dft3.m: 码 function [amfft,phafft]=dft3(x) N=length(x); Xk=fft(x); amfft=abs(Xk); phafft=angle(Xk); 实验结果： 用三种不同的DFT 程序计算x(n ) (0.9)^n (n = 0,1,2,…,7)的傅立叶变换X(k)，并比较三种精品
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程序的计算机运行时间 精品
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T1.精品
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任务 2、给定 x(n) = nR16 (n) ， h(n) = R8 (n) 利用 DFT 实现两序列的线性卷积运算，并研究 DFT 的点数与混叠的关系，并用 stem(n,y)画出相应的图形 代码： dft4.m: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%ÈÎÎñ2%%%%%%%%%%%%%%%% %N1+N2-1=23<32 N=32; x=[0:15]; xx=[x,zeros(1,16)]; h=[ones(1,8),zeros(1,24)]; Xk=fft(xx,N); Hk=fft(h,N); Yk=Xk.*Hk; y=ifft(Yk,N); n=0:N-1; stem(n,y); 精品
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hold on %N=N1=16 N1=16; x1=[0:15]; h1=[ones(1,8),zeros(1,8)]; Xk1=fft(x1,N1); Hk1=fft(h1,N1); Yk1=Xk1.*Hk1; y1=ifft(Yk1,N1); n1=0:N-1; stem(n1,y1,'.','m'); 任务 3、 讨论序列补零及增加数据长度对信号频谱的影响 (1) 求出序列x(n)=cos(0.48 n)+cos(0.52 n)基于有限个样点n=10 的频谱； (2) 求n=100 时,取 x(n)的前10 个,后90 个设为零，得到 x(n)的频谱; 精品
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(3) 增加 x(n)有效的样点数，取100 个样点得到 x(n)的频谱 实验代码： 任务一： n=[0:7]; x=(0.9).^n; figure(1) [am,pha]=dft1(x); 精品
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t1=cputime subplot(3,1,1); stem(x); subplot(3,1,2); stem(am); subplot(3,1,3); stem(pha); figure(2) [am,pha]=dft2(x) t2=cputime subplot(3,1,1); stem(x); subplot(3,1,2); stem(am); subplot(3,1,3); stem(pha); figure(3) [amfft,phafft]=dft3(x) t3=cputime subplot(3,1,1); stem(x); subplot(3,1,2); stem(am); subplot(3,1,3); stem(pha); 任务三： dft5.m: %%%%%%%%%%%%%%ÈÎÎñ3%%%%%%%%%%%%%%%%% %x(n)基于10个样点的频谱 figure(1) n=[0:1:99]; x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); n1=[0:1:9];y1=x(1:1:10); 精品
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subplot(2,1,1);stem(n1,y1);title('signal x(n),0<=n<=9');xlabel('n') axis([0,10,-2.5,2.5]) Y1=fft(y1);magY1=abs(Y1(1:1:6)); k1=0:1:5;w1=2*pi/10*k1; subplot(2,1,2);stem(w1/pi,magY1);title('10µãDFT'); xlabel('w/pi'),axis([0,1,0,10]) %在10个样点的基础上添90个零，得到密度高的频谱 figure(2) n3=[0:1:99];y3=[x(1:1:10) zeros(1,90)];%添90个零，得到100个数据 subplot(2,1,1);stem(n3,y3);title('signal x(n),0<=n<=9+90');xlabel('n') axis([0,100,-2.5,2.5]) Y3=fft(y3);magY3=abs(Y3(1:1:51)); k3=0:1:50;w3=2*pi/100*k3; subplot(2,1,2);stem(w3/pi,magY3);title('100µãDFT'); xlabel('w/pi'),axis([0,1,0,10]) %增加x(n)有效的样点数，取100个样点 figure(3) n=[0:1:99]; x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); subplot(2,1,1);stem(n,x);title('signal x(n),0<=n<=99');xlabel('n') axis([0,100,-2.5,2.5]) X=fft(x);magX=abs(X(1:1:51)); k=0:1:50;w=2*pi/100*k; subplot(2,1,2);stem(w/pi,magX);title('100µãDFT'); xlabel('w/pi'),axis([0,1,0,60]) 测试 实验数据与理论相符。 记录 精品
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分 析 结 论 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和 频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上，变换小 两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期结 信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。 在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。 离散傅里叶变换的性质：线性，循环移位定理，循环卷积定理， 以下由实验教师填写 记 事 评 议 成绩评 平时成绩_______ 实验报告成绩________ 综合成绩 _________ 指导教师签名： 精品
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