江苏2018届高考数学总复习专题11.1概率试题含解析

专题11.1 概率

【三年高考】

1．【2017江苏，7】 记函数f(x)6xx2的定义域为D.在区间[4,5]上随机取一个数x,则xD的概率是 ▲ . 【答案】

5 9【考点】几何概型概率

【名师点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．

(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．

（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率． 2．【2016高考江苏】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 . 【答案】

5 6305. 366【解析】基本事件总数为36，点数之和小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为【考点】古典概型

【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查，属于简单题.江苏对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往利用对立事件的概率公式进行求解.

3．【2015江苏高考，5】袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 5【答案】.

6

【考点定位】古典概型概率

4．【2017课标1，理】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．

1 41 2 B．

π 8π4

C． D．

【答案】B 【解析】

【考点】几何概型

【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算

P(A).

5．【2017山东，理8】从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次

抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A）545 （B） （C） （D）18997 9【答案】C

【考点】古典概型

【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.

6．【2017天津，文3】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （A）

4321（B）（C）（D）5555

【答案】C 【解析】

21试题分析：选取两支彩笔的方法有C5种，含有红色彩笔的选法为C4种，由古典概型公式，满

1C442.本题选择C选项. 足题意的概率值为p2C5105【考点】古典概型

【名师点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A

nA包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式P.

n7．【2017课标II，文11】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

A.

1132 B. C. D. 105105【答案】D

【考点】古典概型概率

【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

8．【2016高考新课标1卷改编】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ． 1【答案】

2【解析】

试题分析：如图所示,画出时间轴：

7:307:407:50A8:00C8:108:20D8:30B

小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中,而当他的到达时间落在线段AC或DB时,才能保证他等车的时间不超过10分钟根据几何概型,所求概率P考点：几何概型

【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度由：长度、面积、体积等.

9．【2016高考新课标2理数改编】从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，

10101． 402yn，构成n个数对x1,y1，x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 ． 【答案】

4m n【解析】

试题分析：利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为

S圆S正方形R24R2m，所以n4m. n考点： 几何概型.

【名师点睛】求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解． 10．【2016高考山东理数改编】在[-1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为 . 【答案】

3 4【解析】

试题分析：直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径，即

3|5k|333d3，解得k，而k?[1,1]，所以所求概率P=2

4424.1k2

考点：1.直线与圆的位置关系；2. 几何概型.

【名师点睛】本题是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，几何概型概率的计算问题，涉及圆心距的计算，与弦长相关的问题，往往要关注“圆的特征直角三角形”，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等

11．【2016高考新课标Ⅲ文数改编】小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ． 【答案】

1 15分

析

：

开

机

密

码

的

可

能

有，

【解析】 试

题

(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概

率是

1． 15考点：古典概型．

【解题反思】对古典概型必须明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数n必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数m其可能性大小必须是相同的．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)m得出的结果才是正确的． n1，甲获胜的概率是212．【2016高考天津文数改编】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是

1，则甲不输的概率为 ． 35【答案】

6【解析】

试题分析：甲不输概率为考点：概率

【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法.对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.

115. 236

13．【2016高考北京文数改编】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 ． 【答案】

2 5【解析】

1C42试题分析：所求概率为P2．

C55考点：古典概型

【名师点睛】如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求出事件A中的基本事件数，利用公式P(A)m求出事件A的概率，这是n一个形象直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.

如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m，n，再运用公式P(A)m求概率. n14．【2016高考四川文科】从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则logab为整数的概率= . 【答案】

1 6考点：古典概型.

【名师点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的总数，本题中所给数都可以作

4为对数的底面，因此所有对数的个数就相当于4个数中任取两个的全排列，个数为A4，而满

足题意的只有2个，由概率公式可得概率．在求事件个数时，涉及到排列组合的应用，涉及到两个有理的应用，解题时要善于分析．

15.【2016高考上海文科】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 【答案】

1 6

【解析】试题分析：

将4种水果每两种分为一组，有C246种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为

1. 6考点：.古典概型

【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.

16．【2015高考新课标1，文4改编】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 ． 【答案】

1 10【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为

1． 1017.【2015高考山东，文7改编】在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“-1log（1”发生的概率为 ． 1x）212【答案】

3 412121113,x2,0x，2222【解析】由-1log（1得，log12log（log11x）1x）2222303所以，由几何概型概率的计算公式得，P2．

204

【2018年高考命题预测】

概率问题是每年高考必考内容.文科考查等可能事件的概率计算公式,互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式,相互独立事件的概率乘法公式,事件在n次独立重复试验种恰好发生k次的概率计算公式等五个基本公式的应用‘试题多为课本例题,习题拓展加工的基础

题或中档题.只要我们理解和掌握五个概率公式及其应用,夯实基础,借助排列组合知识和化归转化思想方法,就能顺利解答高考概率与统计试题.概率统计试题在试卷中的题型逐年发生变化，2017年高考数学试卷中，出现概率与统计解答题的有多套，最多的概率与统计问题的分值占整个卷面分值的12%，且本部分题多为中低档题，重点考查基本概念及运算，预测2018年的高考在概率一道填空题，难度低，可以说是送分题．

【2018年高考考点定位】

本节内容高考的重点就是利用等可能事件的概率计算公式,互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式,相互独立事件的概率乘法公式,等基本公式的应用, 重点考查学生的抽象概括能力，分析问题，解决问题的能力及分类讨论的数学思想方法.题型既有选择题也有填空题,难度中等偏下. 【考点1】随机事件的概率 【备考知识梳理】

事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率

m总接近于某个常数,在它附n近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）.由定义可知0≤P（A）≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.

等可能性事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P（A）=

1.如果nmm.使用公式P（A）=计算时,确nn定m、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏. 【规律方法技巧】

求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A.（2）再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m.（3）应用等可能性事件概率公式P=【考点针对训练】

1．高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，我校共有25人获得北大、清华保送及降分

m计算. n

录取优惠政策，具体人数如下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为 ．

学科 数学 信息 物理 化学 生物 北大 4 清华 2 【答案】

2 1 5 0 4 4 1 2 5 12

2.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为 kg；若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 ．

【答案】（1）64．5；（2）

2； 3【解析】（1）由题可知，体重的平均值为

150.05550.35650.3750.2850.164.5；（2）在[60,70),[70,80),[80,90)

三组男生中抽取的人数之比为3:2:1，故这三组男生抽取的人数分别为6,4,2，所有的选法有

2C1266种，这两个人身高不在同一组内的选法有64624244种，故两人身高不

在同一组的概率为

2． 3【考点2 】互斥事件有一个发生的概率 【备考知识梳理】

事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的，因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+A）=P（A）+P（A）=1.

当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件A的概率则要容易些，为此有P（A）=1－P（A）.

对于n个互斥事件A1，A2，…，An，其加法公式为P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）. 概率加法公式仅适用于互斥事件，即当A、B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），否则公式不能使用.

【规律方法技巧】

如果某事件A发生包含的情况较多，而它的对立事件（即A不发生）所包含的情形较少，利用公式P（A）=1－P（A）计算A的概率则比较方便.这不仅体现逆向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的.

求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率. 【考点针对训练】

1．国家射击队的某队员射击一次，命中7~10

命中环数 概率 10 0.32

（1）射中9环或10

2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率.

9 0.28 8 0.18 7 0.12

解：记事件“射击一次，命中k环”为Ak（k∈N，k≤10），则事件Ak彼此互斥. 2

（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事

P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60. 5

（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生.由互斥

事件概率的加法公式得P（B）=P（A8）+P（A9）+P（A10）=0.18+0.28+0.32=0.78. 9

（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即B表

示事件“射击一次，命中不足8

（B）P=1-P（B）=1-0.78=0.22.

2.随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是____． 【答案】124

【解析】分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形内部且在三圆外部的区

1121域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即P12.

124642【考点3】相互独立事件同时发生的概率 【备考知识梳理】

1.事件A与B的积记作A·B，A·B表示这样一个事件，即A与B同时发生.

当A和B是相互独立事件时，事件A·B满足乘法公式P（A·B）=P（A）·P（B），还要弄清A·B，AB的区别. A·B表示事件A与B同时发生，因此它们的对立事件A与B同时不发生，也

等价于A与B至少有一个发生的对立事件即AB，因此有A·B≠AB，但A·B=AB. 2.条件概率及其性质

(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号pB/A来表示，其公式为pB/ApAB.

PAnAB.

nA在古典概型中，若用nA表示事件A中基本事件的个数，则pB/A(2)条件概率具有的性质： ①0pB/A1；

② 如果B和C是两互斥事件，则pBC/ApB/ApC/A．

【规律方法技巧】 1. 条件概率的求法

(1)定义法：先求PA和pAB，再由pB/ApAB，求pB/A；

PA(2)基本事件法：借古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数nA，再求事件AB所

nAB包含的基本事件数nAB，得pB/A.

nA2. 求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；

(2)正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．

相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解．

3.应用公式时，要注意前提条件，只有对于相互独立事件A与B来说，才能运用公式P（A·B）=P（A）·P（B）..在学习过程中，要善于将较复杂的事件分解为互斥事件的和及独立事件的积，或其对立事件.

首先要搞清事件间的关系（是否彼此互斥、是否互相独立、是否对立），当且仅当事件A和事件B互相独立时，才有P（A·B）=P（A）·P（B）.A、B中至少有一个发生：A+B.（1）若A、

B互斥：P（A+B）=P（A）+P（B），否则不成立.（2）若A、B相互独立（不互斥）.法一：P（A+B）=P（A·B）+P（A·B）+P（A·B）；法二：P（A+B）=1－P（A·B）；法三：P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）.

某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高正确率.要注意“至多”“至少”等题型的转化. 【考点针对训练】

1．为了分流地铁高峰的压力，市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22公里的地铁票价如下表：

乘坐里程x（单位：km） 0x6 票价（单位：元）

现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里．已知甲、乙乘车不超过6公里的概

6x12 4 12x22 5 3

率分别为

1111，，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为， ．求甲、乙43232 311， 43两人所付乘车费用不相同的概率． 【答案】

【解析】由题意可知，甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为

1111111 4323433121 所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率P1P133则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率P12.【2015届陕西省西安市第一中学高三下学期自主命题二】已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率是 ． 【答案】

7 9【解析】设事件A为“第一次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第二次抽到的是卡口灯泡”，

7PAB3073377则P(A)，P(AB)．则所求概率为P(B|A)．

31010930PA910【考点4】几何概型 【备考知识梳理】 1．（1）随机数的概念：

随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的. （2）随机数的产生方法

①利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；

②在Scilab语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b之间的随机数. 2.几何概型

（1）定义：如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积等）成比例，则称这样的概率模型为为几何概率模型，简称几何概型．

（2）特点：①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； ②等可能性：每个结果的发生具有等可能性． （3）几何概型的解题步骤：

首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件A构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式

pA试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件A分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.

（4）求几何概型时，注意首先寻找到一些重要的临界位置，再解答.一般与线性规划知识有联系.

3．几种常见的几何概型

（1）设线段l是线段L的一部分,向线段L上任投一点.若落在线段l上的点数与线段L的长度成正比,而与线段l在线段l上的相对位置无关,则点落在线段l上的概率为： P=l的长度/L的长度

（2）设平面区域g是平面区域G的一部分,向区域G上任投一点,若落在区域g上的点数与区域g的面积成正比,而与区域g在区域G上的相对位置无关,则点落在区域g上概率为： P=g的面积/G的面积

（3）设空间区域上v是空间区域V的一部分,向区域V上任投一点.若落在区域v上的点数与区域v的体积成正比,而与区域v在区域v上的相对位置无关,则点落在区域V上的概率为： P=v的体积/V的体积 【规律方法技巧】

1.几何概型的常见类型的判断方法

(1)与长度(角度)有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)．然后求解，要特别注意“长度型”与“角度型”的不同．解题的关键是构建事件的区域(长度、角度)． (2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．

(3)与体积有关的几何概型．对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求． 2.几何概型并不限于向平面(或直线、空间)投点的试验，如果一个随机试验有无限多个等可

构成事件A的区域长度面积或体积

能的基本结果，每个基本结果可以用平面(或直线、空间)中的一点来表示，而所有基本结果对应于一个区域Ω，这时，与试验有关的问题即可利用几何概型来解决.将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解．

数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，利用公式可求． 【考点针对训练】

1．设p在0,5上随机地取值，则关于x的方程x2px10有实数根的概率为 ． 【答案】

3 5【解析】根据题意，方程有实根对应的结果为p240，即2p5，所以对应的概率为

P523． 5052.已知平面区域D{(x,y)|1x1,1y1}，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线ykx（kR）下方的概率为____________ ． 【答案】

1 2【解析】由题设知：区域是以原点为中心的正方形，根据图形的对称性知，直线ykx将其面积平分，如图所示，故所求概率为

1 2

故答案为：

1 2

【两年模拟详解析】

1. 【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是__________． 【答案】

【解析】把这三张卡片排序有“中”“国”“梦”，“中”“梦”“国”，“国”“中”“梦”；“国”“梦”“中”“梦”“中”“国”；“梦”“国”“中”；共计6种，能组成“中国梦” 的只有1种，概率为.

2. 【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知1是集合

x,yx2y21所表示的区域，2是集合x,yyx所表示的区域，向区域1内

随机的投一个点，则该点落在区域2内的概率为 ．

【答案】

【解析】所求概率为几何概型，测度为面积，为单位圆面积，为阴影部分面积，见图：

落在区域内的概率为

3. 【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 ▲ . 【答案】

5 61115【解析】对立事件概率为2，因此所求概率为1.

C46664. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，

2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ． 3【答案】

5【解析】从5只一次随机摸出2只球，共有10种基本事件；其中2只球颜色不同包含326种基本事件，所以所求概率为

63 1055. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之积小于10的概率是

_______.

【答案】

17. 3617. 36【解析】先后抛掷2次，共有6636 种基本事件，而出现向上的点数之积小于10的基本事件有64321117，故所求概率为

6. 【2017年第三次全国大联考江苏卷】从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人有且仅有一人被选中的概率是_____________． 【答案】

2 3436种基本事件，而甲、乙两242人有且仅有一人被选中的基本事件有224种，故所求概率为．

63【解析】从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，共有

7. 【2017年第一次全国大联考江苏卷】一个盒子里有2只红球、1只白球和1只蓝球，从中摸出两只球，至少有1只红球的概率为____________． 【答案】

5. 615=. 66【解析】从盒子中摸出两只球共有6种基本事件，其中都不是红球的情况有1种基本事件，故所求概率为1

8. 【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】袋中有2个黄球3个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得1分，取得白球得2分，两人总分和为X ，则X＝3的概率是 ． 【答案】0.6

9. 【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】在区间[1,2]内随机取一个实数a，则关于x22的方程x4ax5aa0有解的概率是_______.

【答案】

1 3【解析】由题意可得：(4a)24(5a2a)0，解之得1a0，则d1,D3，故其概率Pd1. D32b的图像有两个不同交点的概率是． x10. 【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】在区间(0,1)内随机取两个不同实数a,b，则函数y22ax与y【答案】

1 2【解析】由题意得x222ax2b0有两个不等实根，判别式8a42b0，即ab，1画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知D1,d，故由几何概型的计算公式可得所

2求事件的概率是P d11，故答案为：． D22bb=a1aO1

11.【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为 ． 【答案】

【解析】随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，共有6种不同的安排方法，其中丙在第一天的安排方法有两种，则甲与丙都不在第一天的概率为

1321 6312．【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的班的女生人数占全班人数的百分比为 ． 【答案】60%

【解析】由题女生人数占全班人数的百分比为

2，则这个32100%60%. 313．【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 . 【答案】

2 5【解析】从5个数中，随机抽取2个不同的数共有10种情况，其中满足2个数的和为偶数共有1+3,1+5,2+4,3+5这4种，则这2个数的和为偶数的概率是

42 10514．【镇江市2016届高三年级第一次模拟考试】箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为________． 3【答案】．

5

15．【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为 . 【答案】

3 10543210种不同组合，其中两本书都是数学书的组合有322【解析】取出的两本书共有

种，则取出的两本书都是数学书的概率为

3 1016．【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为 ． 【答案】

1 6【解析】连续2次抛掷一枚骰子共有36种基本事件，其中“两次向上的数字之和等于7”包含16,25,34,43,52,61这6种基本事件，故所求概率为

61. 36617．【泰州市2016届高三第一次模拟考试】甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为1，甲乙下

5成和棋的概率为2，则乙不输棋的概率为 ．

5【答案】

4 54 5【解析】“乙不输棋”的对立事件为“甲获胜”，P（乙不输棋）=1-P（甲获胜）=

18．【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】在区间[1,1]上随机取一个数x，

x1的值介于[0,]的概率为 ． 221【答案】

3cos【解析】由题意得

1xx22,x[1,1]或-x1或-1x，因此所求223222233322(1)概率为31.

1(1)30cos19．【江苏省苏中三市2016届高三第二次调研测试】电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是 ． 【答案】0.4

【解析】从5个版块中任选2个主题共有10种基本事件，而“立德树人”主题被该队选中包含4种基本事件，故所求概率为

x4=0.4 1020．【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 ．

【答案】

11 3611. 36【解析】将一骰子连续抛掷两次共有36种基本事件，其中至少有一次向上的点数为1包含5+5+1=11种基本事件，因此所求概率为

21. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】某学校有A，B两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ． 【答案】.

34

22．【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是 ． 【答案】

3 563. 105【解析】从5个球中随机取出两个球，共有10种基本事件，其中取出的两球中恰有一个红球包含有236种基本事件，其概率为

23．【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m,n，则点Pm,n在直线y【答案】

1x下方的概率为 . 21 6【解析】一颗骰子连续抛掷2次，共有36种基本事件，其中满足m1n有261(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6)6种基本事件，故所求概率为.

36624．【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 . 【答案】

8 918. 99【解析】从两盒中随机各取一个球，共有339种基本事件，其中没有一个红球包含111种基本事件，因此至少有一个红球的概率为1

【一年原创真预测】

1. 在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形APQB内任取一点，则这点落在圆C外的概率为 【答案】

6 6

【入选理由】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及几何概型等相关概念，意在考查学生分析问题和解决问题的能力，将直线与圆的位置关系和几何概型结合在一起考查，体现了在知识的交汇点处命题的思路.故选此题.

2.空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：g/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年１月某日某省x个监测点数据统计如下：

空气污染指数 (单位：g/m) 30,50 15 50,100 40 100,150 y 150,200 10 监测点个数

（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值，并完成频率分布直方图； （Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，２个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？ 【解析】（Ⅰ）0.0035015x100，1540y10100y35. x4035100.008，0.007 ， 0.002，根据以上数值画出频率分

100501005010050布直方图如下：

【入选理由】本题主要考查了频率分布直方图和古典概型等相关概念，意在考查学生分析问题和解决问题的能力，本题以社会热点问题为背景，考查了学生获取信息、处理信息的能力，体现了新课程的理念，故选此题.

3.《中国足球改革发展总体方案》明确指出：加强对国家队经费投入、奖励政策、基地建设、后勤服务、情报信息等 方面的保障，提高服务水平.新建2个国家足球训练基地，满足国家队不同季节的比赛和训练需要.有关机构分别对甲、乙两个地区的7个城市进行评估量化，它们的量化分数的茎叶图如图所示，其中甲地区城市的平均量化分为85，乙地区城市的中位数为83.

（Ⅰ）求x,y的值；

（Ⅱ）从量化分在90分以上的城市中随机抽取两个城市，求乙地区至少有一个城市的概率.

【解析】（Ⅰ）由787980（80x）85929685得x5，由乙地区城市的中

7位数为83可得y=3.

（Ⅱ）记甲地区量化分在90分以上的城市为a,b,乙地区量化分在90分以上的城市为1,2,3, 从中随机抽取两个城市的基本事件有

（a,b）,(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(1,2),(1,3),(2,3)共10个.乙地区至少有一个城市的基本事件有(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(1,2),(1,3),(2,3)共9个，则P（乙地区至少有一个城市）=

9. 10【入选理由】本题主要考查了茎叶图、平均数、中位数及古典概型等相关概念，意在考查学

生分析问题和解决问题的能力，本题体现了新课程的理念，故选此题.