2018_2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷 (6)

2018-2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）绝对值最小的数是（ ） A．0.000001

B．0

C．﹣0.000001

D．﹣100000

2．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（ ） A．2xy2和﹣y2x C．﹣m2和﹣2m

B．﹣m2np和﹣mn2 D．0.5a和﹣b

3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（ ） A．0

B．﹣2

C．1

D．2

4．（3分）三棱锥有（ ）个面． A．3

B．4

C．5

D．6

5．（3分）下列变形中错误的是（ ） A．如果x=y，那么x+2=y+2 C．如果x=3，那么xy=3y

B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1 D．如果x=3x，那么x=3

2

6．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（ ）度． A．α

B．90°﹣α

C．90

D．180°﹣2α

7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（ ）方位． A．南偏东60°

B．北偏西30°

C．南偏东30°

D．北偏西60°

8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（ ）

A． B． C．D．

9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（ ） A．

B．

2

C． +10 D． +10

10．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法： ①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角； ②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；

③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD； ④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则（ ）个．

=2，其中正确的有

A．1

B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为： ． 12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= cm．

13．（3分）关于x的方程（a﹣4）x+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= ．

14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了 小时．

15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为 ．

16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD= cm．

三、解答题（本大题共72分） 17．（10分）计算题

（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）

2

2

（2）﹣2÷（﹣4）﹣3×（﹣1）﹣（﹣4）

18．（6分）解方程：

19．（8分）化简求值：2（3ab﹣ab）﹣3（2ab﹣ab+ab），其中a=，b=﹣2

20．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：

院系篮球赛成绩公告 比赛场次 22 22 22 胜场 负场 积分 12 14 0 10 8 22 34 36 22 2

2

2

2

2

2

﹣1=．

盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题： （1）从表中可以看出，负一场积 分，胜一场积 分

（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由． 21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点 （1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）

（2）在直线度．

l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段

DM的长

22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍． （1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；

（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下： 方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费

方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）

设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．

23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB

（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．

（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求

的值．

（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 度．

24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图

（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=

（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；

（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）绝对值最小的数是（ ） A．0.000001

B．0

C．﹣0.000001

D．﹣100000

【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．

【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000， 所以绝对值最小的数是0． 故选：B．

【点评】考查了有理数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值． 2．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（ ） A．2xy2和﹣y2x C．﹣m2和﹣2m

B．﹣m2np和﹣mn2 D．0.5a和﹣b

【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、2xy2和﹣y2x符合同类项的定义，故本选项正确；

B、﹣m2np和﹣mn2所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误； C、﹣m和﹣2m所含相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；

D、0.5a和﹣b所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误； 故选：A．

【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项．

3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（ ） A．0

B．﹣2

C．1

D．2

2

【分析】把x=2代入方程计算求出a的值，即可解答． 【解答】解：把x=2代入ax﹣2=0得：

2a﹣2=0 解得：a=1， 故选：C．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．（3分）三棱锥有（ ）个面． A．3

B．4

C．5

D．6

【分析】三棱锥的侧面由三个三角形围成，底面也是一个三角形，结合三棱锥的组成特征，可确定它棱的条数和面数．

【解答】解：三棱锥有6条棱，有4个面． 故选：B．

【点评】本题考查了认识立体图形，几何体中，面与面相交成线，线与线相交成点．熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键． 5．（3分）下列变形中错误的是（ ） A．如果x=y，那么x+2=y+2 C．如果x=3，那么xy=3y

B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1 D．如果x=3x，那么x=3

2

【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【解答】解：A、两边都加2，正确； B、两边都减1，正确； C、两边都乘以3，正确；

D、如果x=3x，那么x=3或0，错误； 故选：D．

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 6．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（ ）度． A．α

B．90°﹣α

C．90

D．180°﹣2α

2

【分析】分别表示出α的补角和α的余角，然后可得出答案． 【解答】解：α的补角=180°﹣α，α的余角=90°﹣α， 故α的补角比α的余角大：180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°． 故∠1的补角比∠1的余角大90°，

故选：C．

【点评】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°． 7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（ ）方位． A．南偏东60°

B．北偏西30°

C．南偏东30°

D．北偏西60°

【分析】根据位置的相对性可知，小凡和小华的观测方向相反，角度相等，据此解答． 【解答】解：小华在小凡的南偏东30°方位，那么小凡在小华的北偏西30°． 故选：B．

【点评】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键．

8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】解：A、出现“U”字的，不能组成正方体，A错； B、以横行上的方格从上往下看：B选项组成正方体； C、由两个面重合，不能组成正方体，错误；

D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，D错． 故选：B．

【点评】考查了展开图折叠成几何体，如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种． 9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（ ）

2

A．C．

+10

2

B．D．

+10

【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm，根据“每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m墙面”，列方程即可．

【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm， 根据题意，得故选：D．

=

+10．

2

2

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

10．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法： ①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角； ②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；

③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD； ④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则（ ）个．

=2，其中正确的有

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】先求出∠AOC=∠BOD=30°，再根据互补的角的定义即可判断①正确； 设∠AOC=x，根据角平分线定义以及角的和差定义求出∠DOE=x，即可判断②正确；

设∠AOC=x，当ON在OM的右边时，可得∠DON=∠BON，ON平分∠BOD；当ON在OM的左边时，ON不是∠BOD的平分线，即可判断③错误；

设∠AOC=x，根据角的和差定义可得∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=30°+x，即可判断④正确． 【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=60°， ∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=60°． ①∵∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=60°，

∴∠AOC=∠BOD=30°， ∴∠AOD=∠COB=90°， ∴∠AOD+∠COB=180°， 又∵∠AOB+∠COD=180°，

∴图中有两对互补的角，故①正确； ②设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，

∴∠BOC=∠BOD+∠COD=60°﹣x+60°=120°﹣x． ∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠BOC=60°﹣x，

∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=（60°﹣x）﹣（60°﹣x）=x， ∴∠AOC=2∠DOE，故②正确； ③设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x， ∵OM平分∠AOC， ∴∠COM=∠AOC=x． 如果ON在OM的右边，

那么∠DON=∠MON﹣∠COD﹣∠COM=90°﹣60°﹣x=30°﹣x， ∴∠BON=∠BOD﹣∠DON=60°﹣x﹣（30°﹣x）=30°﹣x， ∴∠DON=∠BON， ∴ON平分∠BOD；

如果ON在OM的左边，显然ON的反向延长线平分∠BOD，即ON不是∠BOD的平分线，故③错误； ④设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=90°﹣（60°﹣x）=30°+x， ∴∠AOP+∠BOQ=90°﹣x+30°+x=120°， ∵∠COD=60°， ∴故选：C．

=2，故④正确．

【点评】本题考查了余角和补角，角平分线定义以及角的计算，设∠AOC=x，用含x的代数式表示相关角度是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为： 41°31′ ． 【分析】根据余角的定义得出算式，求出即可． 【解答】解：余角为90°﹣48°29′=41°31′， 故答案为：41°31′．

【点评】本题考查了余角和度、分秒之间的换算，能知道∠A的余角是90°﹣∠A是解此题的关键． 12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= 6 cm．

【分析】根据线段AB=2cm，BC=2AB，可求BC，再根据线段的和差关系可求AC的长． 【解答】解：∵AB=2cm，BC=2AB， ∴BC=4cm， ∴AC=AB+BC=6cm．

故答案为：6．

【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 13．（3分）关于x的方程（a﹣4）x+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= 2 ． 【分析】利用一元一次方程的定义判断即可确定出a的值．

【解答】解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程， ∴a2﹣4=0，且a+2≠0， 解得：a=2， 故答案为：2

【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了 10 小时．

【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度﹣水流速度=逆水速度，可得静水速度×2=顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．然后根据漂流路程求得漂流时间．

【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得 2x=28+24， 解得x=26．

即：轮船在静水中的速度为26千米/时． 所以漂浮时间为：故答案是：10．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

15．（3分）已知x﹣xy=﹣3，2xy﹣y=﹣8，则整式2x+4xy﹣3y的值为 ﹣30 ． 【分析】依据等式的性质得到2x﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y=﹣24，然后将两式相加即可． 【解答】解：∵x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8， ∴2x﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y=﹣24， ∴2x2+4xy﹣3y2=﹣6+（﹣24）=﹣30． 故答案为：﹣30．

【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24是解

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

=10（小时）

题的关键．

16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD= 16或4 cm．

【分析】分两种情况讨论，当点M在点N左侧，当点M在点N右侧，即可解答．

【解答】解：如图，把直线l放到数轴上，让点A和原点重合，则点A对应的数为0，点B对应的数为10，点C对应的数为x，点D对应的数为y， ∵线段AD的中点为M、线段BC的中点为N， ∴点M对应的数为，点N对应的数为（1）如图1，当点M在点N左侧时，MN=CD=y﹣x=4．

（2）如图1，当点M在点N右侧时，MN=

=3=3，化简得：y﹣x=16，由点C在点D左边可得：，

=3，化简得：x﹣y=﹣4，由点C在点D左边可得：

CD=y﹣x=16

．

故答案为：16或4

【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论．

三、解答题（本大题共72分） 17．（10分）计算题

（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）

（2）﹣2÷（﹣4）﹣3×（﹣1）﹣（﹣4） 【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=﹣××6=﹣1； （2）原式=1﹣3+4=2．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2

2

18．（6分）解方程：﹣1=．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去分母：3（x﹣2）﹣6=2（x+1）， 去括号：3x﹣6﹣6=2x+2， 移项：3x﹣2x=2+6+6， 合并同类项：x=14．

【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数． 19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣2 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=6ab﹣2ab﹣6ab+3ab﹣3ab =（6ab﹣6ab）+（﹣2ab+3ab）﹣3ab =ab﹣3ab， 当

，b=﹣2时

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

原式=ab﹣3ab ==2+3 =5．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：

院系篮球赛成绩公告 比赛场次 22 22 22 胜场 负场 积分 12 14 0 10 8 22 34 36 22

盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题： （1）从表中可以看出，负一场积 1 分，胜一场积 2 分

（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由． 【分析】（1）仔细观察表格中的数据发现规律并设出未知数列出一元一次方程求解即可；

（2）根据题意列出一元一次方程求解即可得到答案． 【解答】解 （1）由题意可得， 负一场积分为：22÷22=1（分），

胜一场的积分为：（34﹣10×1）÷12=2（分）， 故答案为：1，2；

（2）设胜x场，负22﹣x场， 由题知 2x=2（22﹣x）， 解得x=11．

答：胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的重点语句找到等量关系并列出方程求解．

21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点 （1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系） （2）在直线度．

【分析】（1）求出AC长，根据线段中点求出AM长，即可求出答案；

（2）先求出AM和CM长，分为两种情况：当D在线段BC上时和当D在l上且在点C的右侧时，求出MD即可．

【解答】解：（1）当m=4时， 又∵AB=6， ∴AC=4+6=10， 又M为AC中点， ∴AM=MC=5， ∴BM=AB﹣AM， =6﹣5

=1；

（2）∵AB=6，BC=m，

l

上一点

D，CD=n＜m，用

m、n

表示线段

DM

的长

∴AC=6+m， ∵M为AC中点， ∴

，

①当D在线段BC上时，CD=n， MD=MC﹣CD ==

；

②当D在l上且在点C的右侧时，CD=n， ∴=

．

【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能用x表示出各个线段的长度是解此题的关键，注意（2）要进行分类讨论．

22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍． （1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；

（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下： 方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费

方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）

设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由． 【分析】（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人，由题意列方程得x+10+5=3（x﹣5），解答即可； （2）方式一：根据题意可列方程：40×20x+80=800x+80，方式二：根据题意可列方程：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200，当x=3时，选方式一，方式二均可，当0＜x＜3选方式一，当x＞3时，选方式二；

【解答】解：（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人 由题知x+10+5=3（x﹣5）

解得x=15

∴甲队有15人，乙队有25人 15+25=40（人） 故七（1）班共有40人

（2）方式一：40×20x+80=800x+80

方式二：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200 800x+80=760x=200，可得x=3 ∴若x=3时，选方式一，方式二均可 若0＜x＜3选方式一 若x＞3时，选方式二

【点评】本题主要考查了一元一次方程的运用，读懂题意是解题的关键．

23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB

（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数． （2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求

的值．

（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 105或135 度．

【分析】（1）设∠A′OB=∠POB=x，表示∠AOP=2x，∠BOP=x，由∠AOB=60°列方程为：x+2x=60，可得x的值，从而求出结论；

（2）分两种情况讨论，①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时，分别求

的值即可；

（3））①如图3，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=45°，∠BOP=60°+45°=105°；

②如图4，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=75，∠BOP=60°+75°=135°；

【解答】（本题10分） 解：（1）∵OB平分∠A′OP， ∴设∠A′OB=∠POB=x， ∵∠AOP=∠A′OP， ∴∠AOP=2x， ∵∠AOB=60°， ∴x+2x=60， ∴x=20°， ∴∠AOP=2x=40°；

（2）①当点O运动到使点A在射线OP的左侧 ∵∠AOM=3∠A′OB ∴设∠A′OB=x，∠AOM=3x ∵OP⊥M

∴∠AON=180°﹣3x ∠AOP=90°﹣3x ∴

∵∠AOP=∠A′OP ∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN ∴∴

∴

②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时 ∵∠AOM=3∠A′OB 设∠A′OB=x，∠AOM=3x ∴∠AOP=∠A′OP=

∴OP⊥MN ∴3x+∴x=24° ∴

（3）①如图3，当∠A′OB=150°时，

由图可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90° ∵∠AOP=∠A'OP ∴∠AOP=45°

∴∠BOP=60°+45°=105° ②如图4，当∠A′OB=150°时，

由图可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150° ∵∠AOP=∠A'OP

∴∠AOP=75°∴∠BOP=60°+75°=135° 故答案为：105°或135°

=90

【点评】本题主要考查了角的运算，学会灵活处理问题，注意分类讨论不同的情况．

24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将

线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图

（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP= 11

（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；

（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．

【分析】（1）先根据线段的和差关系求出AC，进一步得到AA′，再根据翻折的定义即可求解； （2）分①当A′在线段BC上，②当A′在l上且在C的右侧，进行讨论即可求解；

（3）分①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，②当x＞12 此时，A′在C的右侧，③当x＞24时，点C落在C’，进行讨论即可求解． 【解答】解：（1）AC=AB+BC=8+16=24， AA′=AC﹣A′C=24﹣2=22， AP=22÷2=11． 故答案为：11；

（2）①当A′在线段BC上， 由题知PA=PA′， ∵M为AC中点， ∴MA′=MC， ∴PM=PA′+A′M ====12；

②当A′在l上且在C的右侧， ∵M为A′C中点，

∴MA′=MC， ∴PM=PA′﹣A′M ===

=12， 综上：PM=12；

（3）①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧， PB’=PB=x﹣8， ∵N为BP中点， ∴

，

∵A′C=24﹣2x， ∵M为A′C中点， ∴∴

， =

；

②当x＞12，此时，A′在C的右侧， PB′=PB=x﹣8，

，

A′C=2x﹣24 ∵M为A′C中点， ∴∴

， =

；

），

③当x＞24时，点C落在C’，不予考虑（考虑了则M为A′C’中点，得

∴．

【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，分类讨论的思想是解此题的关键．