广东省汕头市2018-2019学年八年级数学上学期期末教学质量监测试卷

广东省汕头市2018-2019学年八年级数学上学期期末教学质量监测试

卷

说明：本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时100分钟．

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)，在每小题给出的四个选项中，只有一个

是正确的，请将所选选项的字母填在答题卷中对应题号的方格内． 1．下列图案是轴对称图形的有( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°， 则∠3的度数是( ) A．50°

B．55°

C．60°

D．70° 3．五边形的外角和等于( ) A．180°

B．360°

C．540°

D．720° 4．已知点P(﹣2，4)，与点P关于x轴对称的点的坐标是( ) A．(﹣2，﹣4) 5．在﹣3x、

B．(2，﹣4) C．(2，4) D．(4，﹣2)

5161x12、﹣、、﹣、、中，分式的个数是( ) xyxm233A．3个 B．4个 C．5个 D．6个[来

6．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列 条件中补选一个，则错误的选法是( ) ．．A．AB=AC C．∠ADB=∠ADC

B．DB=DC D．∠B=∠C

7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．(x＋2)(x－2)＝x－4 C．x－4＝(x＋2)(x－2) 8．解分式方程

2

2

B．x＋4x－2＝x(x＋4)－2 D．x－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x

2

2

2x2＝3时，去分母后变形为( ) x11xB．2+(x＋2)＝3

A．2－(x＋2)＝3

C． 2＋(x＋2)＝3(x－1) D．2－(x＋2)＝3(x－1)

9．下列运算正确的是( )

A．﹣3a·2a=﹣6a C．(﹣a)= a

32

6

2

3

6

B．4a÷(﹣2a)=﹣2a D．(ab)= ab

32

6

632

10．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC 的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E， DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF; ②DE+DF=AD; ③DM平分∠EDF：④AB+AC=2AE．其中正确的有( ) A.1个

B.2个

C.3个 D.4个

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应

的位置上.

11．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 12. 若分式

x3x3

的值为零，则x=

13. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个

数用科学记数法表示为

14. 如图，边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积

为10，则a2b+ab2的值为

15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的

一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)， 点B(9，0)，且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的 坐标为 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 117. 计算：79(4)

501

13xx22x118. 化简： ÷(x－)

x32x6

19. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，

∠B=30°，∠BAD=45°． (1)求∠DAC的度数； (2)求证：DC=AB． 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点 A的距离与点D到点C的距离相等． (1)利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹． (2)连接CD，若△ABC的底边长为5，周长为21，求 △BCD的周长． 21．先化简，再求值：

[(x﹣2y)+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x 其中x=﹣1，y=﹣2018

22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价

7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书． (1)每本书第一次的批发价是多少钱？

(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其它因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23．下面是某同学对多项式(x﹣4x+2)(x﹣4x+6)+4进行因式分解的过程

解：设x2﹣4x=y，

原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步) =y2+8y+16 =(y+4)2

2

2

2

(第二步) (第三步)

=(x﹣4x+4)

22

(第四步)

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( ) A．提取公因式 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式

(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？

．(填“是”或“否”)如果否，直接写出最后的结果 (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x﹣2x)(x﹣2x +2)+1进行因式分解．

24．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE

相交于点P，BQ⊥AD于Q． (1)求证：BE=AD； (2)求∠BPQ的度数；

(3)若PQ=3，PE=1，求AD的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边

三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E. (1)求证：△OBC≌△ABD

(2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？ 如果不变，请求出∠CAD的度数;如果变化，请说 明理由。

(3)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的 三角形是等腰三角形？

2

2

2018~2019学年度第一学期期末教学质量监测

八年级数学参及评分标准 一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分。) 1~5: B D B A A 6~10: B C D C C 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 12 12. -3 13. 3.4×10 14. 70 15. 15 16. (6，6) 三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17. 解：原式=7+3×1-5 …………………… 4分，每对一个得1分 -10=5 ……………………6分 18. 解：原式 22 = （x1)x-1（x1)2（2x-3)x（x-3)13xx3x3…………2分 （2x-3)x3…………3分 …………5分 (x1)2x3• = 2(x3)(x1)(x1) = = x1（2x-1）x12x-2…………6分 19. (1) 解：∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C=300 …………………… 1分 ∴ ∠BAC=1800-∠B-∠C=1200 …………………… 2分 ∴ ∠DAC=∠BAC-∠BAD=1200-45O=750 …………………… 3分 (2)证明: ∵∠ADC=∠B+∠BAD=300+45O=750 ∴∠DAC=∠ADC …………………… 4分 ∴ DC=AC …………………… 5分 ∵ AB=AC ∴ DC=AB …………………… 6分

四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20解：(1)图略 ………………3分 ∴ 点D如图所示 (2) ∵ BC=5,C△ABC=21 ∴ AB=AC=(21-5)÷2=8 ………………5分 ∵ AD=CD ∴ C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=5+8=13 …………… 7分 21. 解：[(x﹣2y)+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x = (x2-4xy+4y2+ x2-4y2-4x2+2xy)÷2x ………………… 3分 = (-2x2-2xy) ÷2x ………………… 4分 = -x-y ………………… 5分 当x=﹣1，y=﹣2018时 原式=-(-1)-(-2018)=2019 ………………… 7分 2 ………………4分 22. 解：(1)设每本书第一次的批发价是x元，依题意得 ………………… 1分 15001200-10（120%）xx…………………3分 解得 x=5

经检验，x=5是原方程的解 ………………… 4分 答：每本书第一次的批发价是5元. ………………… 5分 (2)第一次购买的本数为：1200÷5=240

第二次购买的本数为：240+10=250 第二次购买的批发价为：5×(1+20%)=6

240×(7-5)+150×(7-6)+(250-150)×(7×0.5-6)=380

答:该老板这两次售书总体上是赚钱了, 赚了380元。 …………… 7分

五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23. 解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( C ) ……………… 1分

(2) 否 ， (x-2)4 ……………… 4分 (3)设x﹣2x =y ……………… 5分 原式 = y(y+2)+1 = y+2y+1

2

2

……………… 6分

= (y+1)

2

2

……………………… 7分 ……………………… 8分 ……………………… 9分

= (x﹣2x+1) = (x-1)

2

4

24. (1)证明：∵△ABC是等边三角形

∴ AB=AC, ∠BAC=∠C=60 ∵ AE=CD

∴ △ABE≌△CAD ……………………… 2分 ∴ BE=AD ……………………… 3分 (2)解：∵△ABE≌△CAD

∴ ∠ABE = ∠CAD ……………………… 4分 ∴ ∠BPQ = ∠ABE+∠BAP = ∠CAD+∠BAP = ∠BAC

= 600

(3)解：∵ BQ⊥AD ∴ ∠BQP=900 ∵ ∠BPQ=600 ∴ ∠PBQ=30

0

0

……………………… 1分

……………………… 6分

……………………… 7分

………………………8分

∴ BP=2PQ=2×3=6 ∴ BE=BP+PE=6+1=7

∴ AD=BE=7 ……………………… 9分 25. (1)证明：∵△AOB、△CBD都是等边三角形 ∴ BO=BA,BC=BD, ∠OBA=∠CBD=60 ∴ ∠OBA+∠ABC = ∠CBD+∠ABC

∴ ∠OBC = ∠ABD ………………………2分 ∴ △OBC≌△ABD ……………………… 3分

(2)解：在点C的运动过程中，∠CAD的度数不会变化，理由如下： ……………… 4分 ∵ △AOB是等边三角形 ∴ ∠BOA =∠OAB= 600 ∵ △OBC≌△ABD

∴ ∠BAD =∠BOC= 600 …………………… 5分

0

……………………… 1分

∴ ∠CAD=180-∠0AB-∠BAD= 60(3)解：∵ A(1，0) ∴ OA=1

00

……………………… 6分

∵ ∠EOA= 90,∠EAO=∠CAD= 60 ∴ ∠OEA= 30

∴ AE=2OA=2 ……………………… 7分 ∵ ∠EAC=180-∠EAO=120

O

0

0

00

∴ 当以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE、AC是腰

∴ AE=AC=2 ………………………8分 ∴ OC=OA+AC=3

∴ 当点C运动到(3,0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形…………… 9分