研究与开发 感应耦合与谐振耦合无线电能传输的 比较研究 刘 红伟 张 波２黄润鸿 ２ 肖文勋２郭上华 （１．珠海许继电 气有限公司，广东珠海 ５１９０６０；２．华 南理工大学电力学院，广州 ５１０６４０） 摘要无线电能传输技术是新兴的和具有广泛应用前景的电能传输方式，目前比较受关注的 是感应耦合电能传输（ｉｎｄｕｃｔｉｖｅｌｙ ｃｏｕｐｌｅｄ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｆｅｒ，ＩＣＰＴ）和谐振耦合无线电能传输两种形 式。感应耦合基于电磁感应原理，频率较低，传输距离短，效率高；谐振耦合基于耦合模理论 （ｃｏｕｐｌｅｄ．ｍｏｄｅ ｔｈｅｏｒｙ，ＣＭＴ），频率在兆赫兹范围，在中等距离范围内可以实现高效率传输，且 不受空间位置和障碍物影响。本文从原理模型和应用场合上比较两种无线电能传输方式的区别， 分析了技术存在的关键问题，为两种无线电能传输系统的设计和应用提供参考和借鉴。 关键词：无线电能传输；感应耦合电能传输；谐振耦合；近场 Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ Ｓｔｕｄｉｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｉｎｄｕｃｔｉｖｅ Ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎｄ Ｒｅｓｏｎａｎｔ Ｃｏｕｐｌｉｎｇ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｐｏｗｅｒ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｌｉｕ Ｈｏｎｇｗｅｉｌ Ｚｈａｎｇ Ｂｏ２ Ｈｕａｎｇ Ｒｕｎｈｏｎｇ２ Ｘｉａｏ Ｗｅｎｘｕｎ２ Ｇｕｏ Ｓｈａｎｇｈｕａｌ （１．Ｚｈｕｈａｉ ＸＪ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｚｈｕｈａｉ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ ５ １ ９０６０； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ，Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇ￣Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５ １ ０６４０） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｉｓ ｔｈｅ ｅｍｅｒｇｉｎｇ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍｏｄｅ ａｎｄ ｈａｓ ｗｉｄｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｐｒｏｓｐｅｃｔｓ．Ｃｕｒｒｅｎｔｌｙ，ｉｎｄｕｃｔｉｖｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ（ＩＣＰＴ）ａｎｄ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｅｘｔｅｎｓｉｖｅ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｌｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ｌｏｗ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｄｉｓｔａｎｃｅ ａｎｄ ｈｉｇｈ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ａｒｅ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ＩＣＰＴ． Ｏｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｈａｎｄ，ｔｒａｎｓｆｅｒ ｐｏｗｅｒ ｉｎ ｍｉｄｄｌｅ ｒａｎｇｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｉｓ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｂｙ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｓｐａｔｉａｌ ｌｏｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｂｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓ ｉｓ ｎｏｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ ｔｈｅ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ｂｕｔ ｉｔｓ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｓ ｉｎ ＭＨｚ ｒａｎｇｅ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅｓｅ ｔｗｏ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ｉｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｋｅｙ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｓｕｐｐｌｙ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｔｗｏ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ；ｉｎｄｕｃｔｉｖｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ；ｒｅｓｏｎａｎｔ ｃｏｕｐｌｉｎｇ：ｎｅａｒ ｆｉｅｌｄ 早在大规模有线电能传输之前，无线电能传输 磁近场谐振耦合的原理，成功点亮了２ｍ多外的一 在一百多年前就由伟大的发明家Ｎｉｋｏｌａ Ｔｅｓｌａ提出， 个６０Ｗ的灯泡，并且传输效率达到４０％左右，在 并且申请了专利【１］。但此后并没有突破性进展，一 ｌｍ的位置甚至达到９０％的惊人效率¨５］，此项技术的 直停留在可分离变压器模型［２］。直到２０世纪９０年 突破为中等距离的无线电能传输提供了一个可能的 代，新西兰奥克兰大学的学者提出了ＩＣＰＴ技术的 方式 刚。 概念【３］，并且在轨道电车非接触充电方面取得了实 感应耦合电能传输的基本原理与普通变压器类 质性的进展【钔，才引起了 国际上的广泛关注。２００７ 似，但又有根本的区别。首先，感应耦合是非接触 年，ＭＩＴ的Ｍａｒｉｎ Ｓｏｌｊａ￣ｉ６ 教授及其研究团队运用电 式的，原副边不存在铁心连接。其次，因原副边存 珠海许继电气有限公司无线供电模块研究项目（ＸＪＩ－／Ｔ１４．００２３） 国家自然科学基金重点项目（５１４３７００５） ２０１５￣６ 电｜｜ｌ技术ｆ ７ 研究与开发 在较大的气隙，造成很大的漏磁。并且感应耦合工 作在高频的条件下，很多技术问题与传统变压器有 根本区别。 谐振耦合无线电能传输有别于以往的感应耦合 电能传输，它是利用非辐射电磁近场的储能场的性 质，基于光子隧道效应的机理【 ，通过共振的方式 将高频功率源发出的渐逝波“捕获”，从而实现电能 的无线传输。这种强耦合的共振模式不仅仅局限于 磁共振，而且存在于光共振、声共振、核磁共振等 中【刖。在非辐射近场的范围内，任何发生共振的物 体能够实现全方位、高效的能量传输，而很少的能 量会向外辐射，并且不受一般外物的阻碍，即能量 很少损耗在非谐振物体中『９］，显示出此项技术在中 等距离无线电能传输诱人的前景。 然而，感应耦合和谐振耦合两种无线电能传输 方式在理论模型、电路结构和参数设计上存在诸多 相似之处，导致了工程技术人员对二者概念的混淆， 已有的文献［ 。 ］只是从实验上说明两者的区别，并 没有从理论上分析，在一定程度上阻碍了无线电能 传输技术的发展。本文从两种无线电能传输方式的 基本原理和模型出发，阐释了它们的区别和应用场 合，为两种无线电能传输系统的设计和应用提供一 定的参考和借鉴。此外，在谐振耦合无线电能传输 的研究中，物理学家趋向于用耦合模理论来解释， 而电气工作者则偏向于电路理论，而本文则统一考 虑，研究它们之间内在的联系。 １感应耦合电能传输 目前对感应耦合电能传输的建模主要有可分离 变压器模型和互感模型＿ｌ ，因感应耦合电能传输是 松散耦合的结构，用互感模型来建模比较合适。 １．１ 基本原理和模型 感应耦合电能传输系统由分离变压器构成，基 本原理是基于电磁感应定律，其基本结构如图１所 示，Ｔ型等效电路【ｌ ３Ｊ如图２所示， １、 ２为漏磁参 数， 为励磁参数。此种等效电路比较适合于紧密 耦合的非接触电能传输系统，作为早期研究非接触 式电能传输的模型起到了指导的作用。 图１感应耦合结构 ８ Ｉ嘲－｜ｌ藏礅２ｏｌ５，￣ｇ ６ 图２等效电路图 感应耦合与传统的变压器的不同之处在于：感 应耦合电能传输是松散耦合的系统，原边与副边线 圈没有直接的铁心连接，存在较大的气隙，在有些 系统中，原、副边甚至是没有铁心的空心线圈，因 此造成很大的漏磁，磁路的磁动势大部分降在气隙 上。解决此问题的办法在于大幅度提高交流功率源 的频率。早期的研究工作受变压器强耦合系数的影 响，大部分工作注重于如何提高感应耦合电能传输 系统的耦合系数，如文献［１４］在０．２ｍｍ的范围内效 率可以做到９２％。近期的研究工作表明在大幅度提 高电源频率的同时，在原边和副边线圈引入补偿电 容可以大大提高感应耦合电能传输系统的传输功率 和效率，并且在理论和实验上证明要实现最大功率 传输并不是耦合系数越大越好，而是有一个最优的 耦合系数＿Ｊ引。 感应耦合电能传输突破了传统非接触电能传输 系统距离在ｌｃｍ以内的，达到十几厘米级的传 输距离，因此是松散耦合系统，适合用互感模型来 描述，主要有４种谐振拓扑结构【１引，分别为ＳＳ （ｓｅｒｉｅｓ—ｓｅｒｉｅｓ，串－串），ＰＳ（ｐａｒａｌｌｅｌ－ｓｅｒｉｅｓ，并－串）， ＳＰ（ｓｅｒｉｅｓ—ｐａｒａｌｌｅｌ，串一并）和ＰＰ（ｐａｒａｌｌｅｌ—ｐａｒａｌｌｅｌ， 并．并）型，其中ＳＳ、ＳＰ又称为电压型，ＰＳ、ＰＰ又 称为电流型Ｉ１ ］，其结构如图３所示。 （ａ）ｓｓ ｆｈ、ＰＳ （ｃ）ＳＰ （ｄ）ＰＰ 图３补偿谐振拓扑结构 在此４种结构中，都是通过副边谐振频率 ｃｏｓ＝ｌ／（ＬｓＣｓ）“ 来决定系统工作频率０９的。文献［１２］ 指出副边补偿电容是为了提高原边向副边传输电能 和带负载的能力，原边补偿则是减小无功容量和电 源尺寸。并且引入反射阻抗的概念，即副边回路阻 抗和互感抗通过互感反映到原边的等效阻抗，可得 研究与开发 副边串联补偿的反射阻抗为Ｚｒ＝（ 射阻抗为Ｚｒ＝ＣＯｓＭ２［Ｒｗ／（ｃｏｊ，ｓ）－ｊ］／ｒ，ｓ。 ／Ｒｗ，并联反 定控制［ 们、负载识别等方面做了卓有成效的研究。 文献［２１］提出了系统稳定运行的条件，指出要保证 系统的稳定高效运行，初级和次级的补偿谐振频率 必须相等并且是惟一的，以阻抗相角为零作为谐振 的判据。 据此，以ＳＳ型拓扑结构为例，得到等效电路如 图４所示，分析感应耦合电能传输系统的传输功率 和效率特性。设原边输入电压为 ，电流为五，副 边电流为 ，其中Ｚｅｑ＝（ ） Ｙ１ｌ＋ ｓ＋ｊ（ｃｏＬｓ一１／ｃｏＣｓ）。 图４ ＳＳ型等效电路图 根据等效电路图可得输出到负载的功率 。： ［ｃｏ Ｍ ＋邱（Ｒｓ＋ ）】 （１）… 令导数ｄＰｏ／ｄＭ＝０，可得系统在最大传输功率目 标下的优化互感值 …？ｖｆ √ Ｐ（ ＋Ｒｗ） ｒ，）、 一一 得到的互感优化值对提高系统的功率传输和系 统参数的设计具有指导意义。文献［１８］给出了不忽 略原边线圈电阻 时４种谐振拓扑结构在最大功率 传输目标下的优化参数。从分析可知，除ＳＳ型外， 其他结构的原边谐振频率都不是单个线圈的固有频 率。实际此优化参数对固定位置传输电能比较适用， 对于向移动设备无线供电，如果要满足此条件将会 使控制方法非常复杂甚至无法实现。 分析系统的效率：考虑副边线圈内阻 ，ｓｓ 型原副边都补偿谐振时，效率为 ，７７：—７：——————————————— —————— ——Ｌ— —————————一— ・ （Ｌ ３）ｊ Ｊ ‘（ ＋ ）［ （ ＋Ｒｗ）＋（ｃｏＭ） ］ 理论研究表明，ｓｓ型系统当传输功率最大时， 效率只有５０％［１８】。 １．２关键问题 感应耦合电能传输系统首要解决的是系统的可 靠性、安全性和稳定性问题，并且为了实用化，必 须提高电能传输功率和效率，降低装置的成本。同 时要解决无线传输电能的距离和负载的变化问题以 及原副边发生错位和存在障碍物时导致效率明显降 低的问题。大量的文献在电压稳定控制 ］、频率稳 １．３应用场合和前景 感应耦合电能传输弥补了传统接触式电能传输 的固有缺陷，因此具有很好的应用前景。文献［２］总 结了感应耦合电能传输的几种应用，主要应用于不 适宜接触连接的危险环境，如潮湿、水下、危险气 体和灰尘环境中；植入医疗设备的供电，如人造器 官如肾、肝和心脏，听力辅助设备，心脏起搏器等； 非接触电池充电以提高可靠性，如电动剃须刀、电 动牙刷、以及机器人的非接触供电，新西兰奥克兰 大学在电动汽车非接触充电方面作出了卓越的贡献［４］， 并且与英国一家公司合作，已经进入工程应用的实 验阶段；在轨道交通，甚至于磁悬浮列车等大功率 非接触供电领域都具有良好的应用前景。 但感应耦合电能传输受传输距离、空间位置和 障碍物等的影响而了它的应用场合，比较适合 于固定负载和距离的情况，特别是在电动汽车充电 与智能电网结合方面有很好的前景。 ２谐振耦合无线电能传输 在物理学的定义中，共振是指两个或多个振动 频率相同的物体，当一个发生振动时，引起另外物 体以最大振幅振动的现象。谐振耦合无线电能传输 正是基于这种原理的电能传输方式，在电路上习惯 叫谐振。 ２．１近场区的概念 电磁辐射源产生的交变电磁场可分为性质不同 的两个部分，其中一部分电磁场能量在辐射源周围 空间及辐射源之间周期性地来回流动，不向外发射， 称为感应场；另一部分电磁场能量脱离辐射体，以 电磁波的形式向外发射，称为辐射场。一般情况下， 也分成感应近场、非辐射近场和辐射远场。非辐射 近场在）．／２ｎ范围以内，电场强度与磁场强度的大小 没有确定的比例关系，相位相差９０。，电磁能量在 场源和场之问来回振荡，在一个周期内，场源供给 场的能量等于从场返回场源的能量，所以没有能量 向外辐射，类似于回音壁模式【７】，是一个储能场。 谐振耦合无线电能传输正是利用近场性质的无线电 能传输方式，在中等距离内实现电能的高效传输。 ２ｏ１５年第６期电ｌ—ｌ技，Ｉｃ Ｉ ９ 研究与开发 ２．２基本原理和模型 谐振耦合无线电能传输利用电磁近场共振耦 合，把能量以“隧道”的形式从一个谐振器高效地 传输到另外一个谐振器，而不与或很少与非谐振物 体发生能量交换。理论上未被负载吸收部分的能量 会返回发射端，从而不会对效率造成影响［ 。耦合 模理论（Ｃｏｕｐｌｅｄ—Ｍｏｄｅ Ｔｈｅｏｒｙ，ＣＭＴ）是适合于分 析中等距离近场高品质因数谐振耦合规律的方法， 但不适用于非常近距离的耦合和远场的辐射耦合［９］。 可以用一组一阶微分方程来描述 】： ｄａｍ（ｔ）＝ｕ‘ （ｆＯ）ｍ—ｆｆｍ）ａｍ（ｔ）＋∑ｆ 口 （ｆ）＋ （ｆ）（４） Ｈ≠ｍ 式中，场值ｄ （ｆ）用来表示谐振器ｍ含有的能量 １口 （ｆ）１ ；ＣＯｒｎ表示谐振器ｍ的角频率；Ｆｍ表示损耗率； 表示耦合率，体现能量的传输速率；Ｆｍ（ 表示驱 动源。Ｆｍａ 体现了损耗的能量， ａ 体现了两个 谐振器之间的能量交换。 典型的耦合谐振无线电能传输系统如图５所 示。其中，发射线圈ｓ和接收线圈Ｄ参数完全相同。 所谓中等距离指的是无线电能传输的距离至少是装 置尺寸的２～３倍【 。此系统中，可以通过调节距离 改变ｔＣｓ、 口ｔｅｄ实现阻抗匹配来进行优化。ＭＩＴ研究 表明，如果能够实现阻抗自动匹配，发射线圈和接 收线圈可以分别与驱动源和负载直接连在一起，取 消驱动线圈和负载线圈［５】。只考虑发射和接收线圈， 此系统可以描述为 ｄｔｌｌ ｊＩ ｌ：１ ｊ ｊｃｏｏ —ｒｓ Ｊｊｃｏｏ一厂Ｄ儿 ｊ ｌ ｌａＳ Ｉ ｌ＋Ｉ ０Ｆｅ 删ｌ（ ｊ ５） 式中， 为单个线圈的固有频率，且ＩＳ＝Ｉ＇Ｄ＝Ｆ，可 得到场值的表达式为 ㈤ ｉｔｃＦｅ—ｊｃｏｔ 。 ——２——————Ｋ＂＋Ｆ—２—－（０ ３０ －—０—３）—２—＋—ｊ２—Ｆ—（—ｃｏ—ｏ－ｃｏ） 由ｄｌａＤＶｄａｒ＝Ｏ可知当ｃｏ＝ＣＯｏ±（ 一 ）“ 时，场值 ｌａＤＩ有最大值，此时系统发生谐振。由此可见，系统 的谐振频率偏离了单个谐振器的固有频率，并且随 着耦合率 的变化而变化。两个频率点对应于ＭＩＴ 的奇模式和偶模式［ｍ】，如图６所示。仿真参数为： 固有谐振频率ｆｏ＝ＩＯＭＨｚ，损耗率Ｆ＝４００／ｓ，厂ｗ＝２× １０ ／ｓ，耦合率 ＝０．２×１０ ／ｓ。当耦合率 较小时，不 会出现裂频的现象，两个频率点合为一条曲线。 １０ ｌ啦．＿Ｉ技贰２０１５：ｔＦ，＿．￣６ 驱动线圈Ｐ 发射线圈ｓ 接收线圈Ｄ 负载线圈Ｌ 图５谐振耦合无线电能传输系统 系统的效率的表达式为 而煮 ㈩ 相应的效率．频率曲线如图７所示。 由图７可见，当工作频率 幼时，效率最大。 把式（６）代入式（７），或根据能量守恒（发射线圈 传输到接收线圈的能量等于接收线圈和负载损耗的 能量），即 ＝（厂＋厂Ｗ） （８） 可得 １ Ｆｗ 一（ ＋ ］ ＋（－＋ ） 偶模式 奇 膜式 一 图６频率 ｜ ￡ ｜ 槲 较 ｌ ｜ ｜ ｜ ？ ／ 、 ＼ ，ｒ 、， 图７效率．频率曲线 研究与开发 ￣Ｔ＇ｗ／ＦＤ＝［１＋Ｋｊ（ＦＳＴ＇Ｄ）］ 时，效率最高。可见， 最高效率只与强耦合参数 关 。。，则 厂————————＝＿ 上式对厂Ｗ／厂求导，可得当厂ｗ／厂＝ｌ时，即Ｒｗ＝ ， 输出功率最大 （１３） ‰：芈 √１＋（ ／厂） ＋１ （１０） １ 叩＝ 显然，提高效率的关键在于使ｌｃ／Ｆ＞＞１，即所谓 的强耦合条件 。ｔｃ／Ｆ是距离和频率的函数，其典型 范围为１～５０，相应的效率曲线如图８所示。可见， Ｕ２ （ｌ厂Ｋ ￣一２＋ ］一 ４ 最低效率大于１７％，具备一定的实用价值。 兰 纂 图８最大效率曲线 以磁谐振为例，对于空间螺旋线圈，可以用一 个集总参数电感 和电容Ｃ来描述线圈的分布参 数，则可以确定线圈的自谐振频率（ ＝ ＝ ）为： Ｃｏｏ＝ｌ／（Ｌ 。 线圈的损耗主要是欧姆电阻损耗Ｒ。和辐射损耗 辟，则可得到参数厂＝ 。懈 ）／（２Ｌ）￣１１线圈的品质因数 Ｑ＝ＣＯｏ！（２Ｆ１。 根据耦合模理论，可得耦合率￣＝ｃｏＭ／Ｉ－２（ｇｓＬＤ） ］。 利用以上的分析结果 对欧姆电阻损耗和辐射损耗 做了平衡优化，确定系统的理想频率范围为 Ｉ￣５０ＭＨｚ［ 。 把厂＝ 。十Ｒ ）／（２ ）和ｔｏ＝ｔｏＭ／［２ ｓＬＤ）“２］的参数代 入式（９），得到效率的表达式为 Ｉ１ ＝———： ————————————丝 —————： — ０——————＝＝＿一．． （１１Ｌ １） （ ＋Ｒｗ）［Ｒ（Ｒ＋Ｒｗ）＋（ｔｏＭ）‘］ 式中，Ｒ＝Ｒ。＋足，Ｒｗ为等效到接收线圈的电阻。分 析结果与ＳＳ型的结论一致。 再次根据式（７），得到负载功率的表达式 ＿２ 篙 一（ （ ＋ ～ － 由式（１４）可以得出结论，传输功率最大时， 随着ＦＯＭ的增大，效率最大为５０％，结论与ＳＳ型 的结论一致。 从上面我们证明了ＳＳ型可以作为研究谐振耦 合无线电能传输的模型。文献［２３］、［２４１分析了多个 谐振线圈的模型。以４个线圈为例，由于发射线圈 Ｓ和接收线圈Ｄ之问的距离比较远，因此它们之问 的耦合系数 。是非常小的。假设驱动线圈与发射 线圈之间的耦合系数为 ，接收线圈和负载线圈之 间的耦合系数为 Ｌ，根据文献［２４］，如果参数 ｓ Ｌ／ ｓＤ＝１，那么耦合效率将达到１００％（注意不 是无线电能传输效率）。因此，虽然ｋ 。由于距离比 较远而很小，但可以通过调整 ｓ和％ 使参数 ｓ％ Ｄ＝ｌ。这就是谐振耦合在线圈距离较远甚至 线圈相互垂直时仍然能够实现能量高效传输的原 因。 ２．３关键问题 谐振耦合无线电能传输存在以下关键问题： １）选择适当的谐振频率确定线圈的尺寸。系统 频率波长 、传输距离Ｄ和线圈半径ｒ之间存在相互 制约关系【２ ，是设计无线电能传输系统必须考虑的 问题。由于目前的空心线圈的高频参数的计算不太 准确，导致谐振频率的偏差，只能通过实验来进行 调整。用Ａｎｓｏｆｔ软件进行仿真或通过网络分析仪来 得到线圈的参数也是可行的方法。 ２）阻抗匹配对系统的传输效率有很大的影响。 文献［２６］通过阻抗匹配网络来提高系统的传输效 率，可以进一步设想：如果能够实现自动阻抗匹配， 不仅能够提高效率，而且能够简化系统装置ｌ２ 。 ３）谐振耦合无线电能传输系统同样存在可靠性 的问题，而且系统失谐会导致效率的急剧下降。文 献［２７．２９］提出频率跟踪控制的方法，较好的解决了 这个问题。 ４）必须解决系统的辐射和电磁干扰问题，并且 ＭＨｚ级频率是个难控制的公用频段［２ 。为了提高效 率而增大强耦合参数 厂的代价是提高了系统的辐 ２０１５年第６期电．一ｌ拽柬』１１ 研究与开发 射水平。文献［８］在量子干涉现象的电磁感应透明原 理的启发下，通过引进中继线圈和有规律的旋转发 射和接收线圈，使耦合率 随时间变化，在提高传 输效率的同时大大降低了辐射水平。 ２．４应用场合和未来前途 谐振耦合无线电能传输方式不受空间角度、位 置，中间障碍物的影响，可以同时给多个负载供电， 并且可以设计中继线圈以提高传输距离和效率。因 谐振耦合的频率是亚波长，在空间中产生的主要是 磁场，对人体基本上没有反应，适合在家居中可构 成小型的无线充电网络，随时可以为移动设备，如 手机、笔记本电脑、ＭＰ３播放器等充电。在自动化 工厂中可以为机器人提供电源，甚至可以为纳米机 器人供电。而且应用于植入式医疗设备也优于感应 耦合方式。甚至人们设想在公路两旁装设共振天线， 向过往的汽车供电［３们。随着技术的不断进步，谐振 耦合无线电能传输的应用将会给人们的生活带来巨 大的变革。 ３ 两种无线电能传输方式比较总结 以下对两种无线电能传输方式进行总结： １）原理不同。感应耦合基于电磁感应定律，采 用互感模型，系统工作是因为电流的变化产生磁场 耦合的结果。而谐振耦合是基于电场或磁场的共振 原理，从物理的耦合模理论出发，推导了高效电能 传输的条件，而把电气参数当作中间变量。文献［２７， ３１－３２］认为谐振耦合是感应耦合的特例，也就是说 谐振耦合是感应耦合当系统线圈处于谐振状态时的 情况，并建立了互感电路模型，得到与ＳＳ型感应耦 合相同的实验规律。 ２）谐振耦合必须满足发射线圈和接收线圈都处 于自谐振的状态，而感应耦合只是从减小系统无功 容量的目的出发，推导出了优化的补偿电容取值， 此时的谐振频率并不是单个线圈的固有频率，而谐 振耦合的工作频率是线圈的固有频率。在ＳＳ型中推 导出了与谐振耦合相同的条件，与ＭＩＴ推荐的电路 模型一致，但是此时的ＳＳ型电路是谐振耦合，偏离 谐振频率则为感应耦合。这是感应耦合与谐振耦合 的重要的区别。 ３）传输距离的差异。感应耦合发生在比较近的 距离，ｌｃｍ内实现高达几百ｋＷ的电能传输，几十 厘米也已经能够实现，但发射和接收线圈处于同轴 并且之间不能有障碍物；而谐振耦合发生在非辐射 １２ Ｉ电’技７ｌｔ ２０１５年第６期 近场范围内，不受空间位置和角度以及障碍物的影 响，突破了感应耦合电能传输距离的，但是传 输的功率相对较小。 由以上分析可知，正因为存在以上的不同，导 致感应耦合和谐振耦合应用场合的差异。理解两种 无线电能传输的区别对无线电能传输装置的设计提 供很好的参考价值，对于不同场合采用哪种无线电 能传输方案提供一些建议。 ４ 结论 感应耦合和谐振耦合是极具实用性和发展前景 的无线电能传输方式。本文分析了两种无线电能传 输方式的基本原理和模型，并推导了相应的数学关 系，指出它们在设计时存在的关键问题和之间存在 的差异。感应耦合更适合在非常近距离实现能量的 高效非接触传输，而谐振耦合因不受空间角度和障 碍物的影响，适合于在中等距离范围内的谐振装置 之间的能量传输。分析的结果为两种无线电能传输 系统的设计提供了一定的指导意义。 参考文献 【１］Ｔｅｓｌａ Ｎ．Ａｐｐａｒａｔｕｓ ｆｏｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｅｎｅｒｇｙ： ｕ．Ｓ．Ｐａｔｅｎｔ，１，１１９，７３２［Ｐ］．１９１４． ［２］ Ｆｅｒｎａｎｄｅｚ Ｃ，Ｇａｒｃｉａ Ｒ，Ｐｒｉｅｔｏ Ｒ，ｅｔ ａ１．Ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔ．１ｅｓｓ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｏｆ ｅｎｅｒｇｙ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２８ｔｈ Ａｎｎｕａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ＩＥＥＥ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｓｏｃｉｅｔｙ，１０，２００２： １３１８．１３２３． ［３］ Ｇｒｅｅｎ Ａ ｗ，Ｂｏｙｓ Ｊ Ｔ．１０ｋＨｚ ｉｎｄｕｃｔｉｖｅｌｙ ｃｏｕｐｌｅｄ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｆｅｒ—ｃｏｎｃｅｐｔ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ【Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ５ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｖａｒｉａｂｌｅ—Ｓｐｅｅｄ Ｄｒｉｖｅｓ，ｌ ０，ｌ ９９４：６９４—６９９． ［４］Ｅｌｌｉｏｔｔ Ｇ Ｊ，Ｂｏｙｓ Ｊ Ｌ Ｇｒｅｅｎ Ａ ｗ Ｍａｇｎｅｔｉｃａｌｌｙ ｃｏｕｐｌｅｄ ｓｙｓｔｅｍｓ ｏｆｒ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｔｏ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏ— ｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｄｒｉｖｅ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２，１ ９９５：７９７—８０ １． ［５］ Ｋｕｒｓ Ａ，Ｋａｒａｌｉｓ Ａ，Ｍｏｆｆａｔｔ Ｒ，ｅｔ ａ１．Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｖｉａ ｓｔｒｏｎｇｌｙ ｃｏｕｐｌｅｄ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅｓ［Ｊ］． Ｓｃｉｅｎｃｅ（Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，Ｎ．Ｙ），２００７，３ １ ７（５８３４）：８３－８６． ［６】 Ｓｏｌｊａ￣ｉ６ Ｍ．Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｅｎｅｒｇｙ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｃａｎ ｐｏｔｅｎｔｉａｌｌｙ ｒｅｃｈａｒｇｅ ｌａｐｔｏｐｓ，ｃｅｌｌ ｐｈｏｎｅｓ ｗｉｔｈｏｕｔ ｃｏｒｄｓ［Ｍ］．Ｓａｎ Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ：Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６． ［７］ 周剑英，戴密特，郝寅雷，等．圆碟中回音壁模式的 耦合条件［Ｊ］．光子学报，２００９，３８（２）：２６４－２６７． ［８］Ｈａｍａｍ Ｒ Ｅ，Ｋａｒａｌｉｓ Ａ，Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓ Ｊ．Ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｗｅａｋｌｙ—ｒａｄｉａｔｉｖｅ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｅｎｅｒｇｙ ｔｒａｎｓｆｅｒ：Ａｎ ＥＩＴ－ｌｉｋｅ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ａｎｎａｌｓ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ，２００９，３２４（８）：ｌ７８３— １７９５． ［９］ Ｋａｒａｌｉｓ Ａ，Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓ Ｊ Ｄ，Ｓｏｌｊａｃｉｃ Ｍ．Ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｎｏｎ－ｒａｄｉａｔｉｖｅ ｍｉｄ－ｒａｎｇｅ ｅｎｅｒｇｙ ｔｒａｎｓｆｅｒ［Ｊ］． Ａｎｎａｌｓ ｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，２００８，３２３（１）：３４－４８． ［１０】Ｈｏ Ｓ Ｌ，Ｗａｎｇ Ｊｕｎｈｕａ，Ｆｕ Ｗｎ，ｅｔ ａ１．Ａ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｎｏｖｅｌ ｗｉｔｒｉｃｉｔｙ ａｎｄ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｉｎｄｕｃｔｉｖｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｉｎ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｃｈａｒｇｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，２０ １ １，４７（５）：１ ５２２－１ ５２５． ［１１］Ｗａｎｇ Ｊｕｎｈｕａ，Ｈｏ Ｓ Ｌ，Ｆｕ ｗｎ，ｅｔ ａ１．Ａ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｗｉｔｒｉｃｉｔｙ ａｎｄ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｉｎｄｕｃｔｉｖｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｉｎ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｅｎｅｒｇｙ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ［Ｃ］／／Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ Ｆｉｅｌｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ（ＣＥＦＣ），２０ ｌ ０ １４ｔｈ Ｂｉｅｎｎｉａｌ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ，２０１０：１－１． ［１ ２］Ｃｈｗｅｉ—Ｓｅｎ ｗ，Ｓｔｉｅｌａｕ Ｏ Ｈ，Ｃｏｖｉｃ Ｇ Ａ．Ｌｏａｄ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｌｏｏｓｅｌｙ ｃｏｕｐｌｅｄ ｉｎｄｕｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１２，２０００：１０５３—１０５８． ［１ ３］Ｈｉｒａｉ Ｊ，Ｔａｅ—Ｗｏｏｎｇ Ｋ，Ｋａｗａｍｕｒａ Ａ．Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ａｎｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃａｂｌｅｌｅｓｓ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｔｏｒ ｄｒｉｖｅ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ，２０００，１５（１）：２１—２７． ［１ ４］Ｅｓｓｅｒ Ａ．Ｃｏｎｔａｃｔｌｅｓｓ ｃｈａｒｇｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｃ】／／Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ａｎｎｕａｌ Ｍｅｅｔｉｎｇ，１ ９９３．，Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｒｅｃｏｒｄ ｏｆ ｔｈｅ １９９３ ＩＥＥＥ，１０，１９９３：１０２１—１０２８ ｖｏ１．２． ［１５］Ｌｉ Ｈ１，Ｈｕ Ａｐ，Ｃｏｖｉｃ Ｇ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ＩＰＴ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ａｃｈｉｅｖｉｎｇ ｍａｘｉｍｕｍ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｆｅｒ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００９，４５（１）：７６一Ｕ２５． ［１６］夏晨阳．感应耦合电能传输系统能效特性的分析与 优化研究［Ｄ］．重庆：重庆大学，２０１０． ［１７］孙跃，夏晨阳，赵志斌，等．电压型ＩＣＰＴ系统功率 传输特性的分析与优化［Ｊ］．电工电能新技术，２０１１， ３Ｏ（２）：９－１２，２５． ［１８］孙跃，夏晨阳，戴欣，等．感应耦合电能传输系统互 感耦合参数的分析与优化［Ｊ］．中国电机工程学报， ２０ １ ０，３０（３３）：４４—５０． ［１９］赵志斌，孙跃，翟渊，等．电压型ＣＰＴ系统动态负载 恒压输出研究［Ｊ］．华中科技大学学报（自然科学版）， ２０１１，３９（９）：６６－７１． ［２Ｏ］孙跃，王智慧，戴欣，等．非接触电能传输系统的频 率稳定性研究［Ｊ］．电工技术学报，２００５，２０（１ １）：５６．５９． ［２１】武瑛，严陆光，徐善纲．新型无接触电能传输系统的稳 研究与开发 定性分析［Ｊ］．中国电机工程学报，２００４，２４（５）：６３—６６． ［２２］Ｓｔｅｗａｒｔ Ｗ Ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｔｏ ｓｅｔ ｙｏｕ ｆｒｅｅ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００７， ３ １ ７（５８３４）：５５—５６． ［２３］Ｓａｍｐｌｅ Ａ Ｐ，Ｍｅｙｅｒ Ｄ Ａ，Ｓｍｉｔｈ Ｊ Ｒ．Ａｎａｌｙｓｉｓ，ｅｘｐｅｒｉ— ｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ，ａｎｄ ｒａｎｇｅ ａｄａｐｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｃａｌｌｙ ｃｏｕｐｌｅｄ ｒｅｓｏｎａｔｏｒｓ ｆｏｒ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｆｅｒ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０ １ １， ５８（２）：５４４—５５４． ［２４］Ｋｉａｎｉ Ｍ，Ｕｅｉ—Ｍｉｎｇ Ｊ，Ｇｈｏｖａｎｌｏｏ Ｍ．Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ３－ｃｏｉｌ ｉｎｄｕｃｔｉｖｅ Ｌｉｎｋ ｆｏｒ ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｂｉｏｍｅｄｉｃａｌ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，５（６）：５７９－５９１． ［２５］野泽哲生．蓬田宏树，林咏．伟大的电能无线传输 技术［Ｊ］．电子设计应用，２００７（６）：４２．５４． ［２６】Ｂｅｈ Ｔ Ｃ，Ｉｍｕｒａ Ｔ，Ｋａｔｏ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ｂａｓｉｃ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｖｉａ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｍａｔｃｈｉｎｇ［Ｃ］／／Ｉｎｄｕｓｔｒｉａ１ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ（ＩＳＩＥ），２０ １ ０ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ，７，２０１０：２０ｌ１—２０１６． ［２７］傅文珍，张波，丘东元，等．白谐振线圈耦合式电能 无线传输的最大效率分析与设计［Ｊ］．中国电机工程 学报，２００９，２９（１８１：２１．２６． ［２８］谭林林，黄学良，黄辉，等．基于频率控制的磁耦合 共振式无线电力传输系统传输效率优化控制［Ｊ１．中 国科学：技术科学，２０１１，４１（７）：９１３—９１９． ［２９】Ｋｉｍ Ｎ Ｙ’Ｋｉｍ Ｋ Ｙ’Ｋｉｍ Ｃ Ａｕｔｏｍａｔｅｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｍｉｄ—ｒａｎｇｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｆｅｒ［Ｊ］．Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ Ｏｐｔ Ｔｅｃｈｎｏｌ Ｌｅｔｔ，２０１２，５４（６）：１４２３—１４２６． ［３０］Ｓｏｌｊａ６ｉ６ Ｍ，Ｒａｆｉｆ Ｅ Ｈ，Ｋａｒａｌｉｓ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｃｏｕｐｌｅｄ－ｍｏｄｅ ｔｈｅｏｒｙ ｆｏｒ ｇｅｎｅｒａｌ ｆｒｅｅ—ｓｐａｃｅ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｏｆ ｗａｖｅｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ ａ，２００７，７５（５）：１—５． ［３ １］Ｙｕ Ｃｈｕｎｌａｉ，Ｌｕ Ｒ，Ｍａｏ Ｙｉｎｈｕａ，ｅｔ ａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｍａｇｎｅｔｉｃ—Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｂａｓｅｄ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｅｎｅｒｇｙ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｓｙｓｔｅｍｉＣ］／／２００９ ＩＥＥＥ ＶＥＨＩＣＬＥ ＰＯＷＥＲ ＡＮＤ ＰＲＯＰＵＬＳ１０Ｎ Ｃ０ＮＦＥＲＥＮＣＥ，ＶＯＬＳ １—３，９， ２００９：３７４—３７８． ［３２］Ｃｈｅｏｎ Ｓ，Ｙｏｎｇ－Ｈａｅ Ｋ，Ｋａｎｇ Ｓ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ｃｉｒｃｕｉｔ－Ｍｏｄｅｌ－ Ｂａｓｅｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｅｎｅｒｇｙ—Ｔｒａｎｓｆｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｖｉａ ｃｏｕｐｌｅｄ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅｓ［Ｊ］． Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ，２０ １ １，５８（７）： ２９０６．２９１４． 作者简介 刘红伟（１９８３一），男，在职工程硕士，主要从事１０ｋＶ智能配电终端、 配电成套设各及无线供电设备的研究开发工作。 ２０１５年第６期电＿｜ｔ藏球Ｊ １３
