大理岩应力脆性跌落系数的试验研究

岩石力学与工程学报 Vol.25 No.8

2006年8月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Aug.，2006

大理岩应力脆性跌落系数的试验研究

史贵才1

，2，3

，葛修润1

，2，4

，卢允德4

(1. 中国科学院 岩土力学重点实验室，湖北 武汉 430071；2. 中国科学院 武汉岩土力学研究所，湖北 武汉 430071；

3. 常州工学院 土木建筑工程学院，江苏 常州 213002；4. 上海交通大学 土木工程系，上海 200240)

摘要：岩石的应力–应变全过程曲线以峰值应力为界，通常分为破坏前区和破坏后区2个部分。由于岩石破坏后区的力学特性对诸多岩石类工程，如地下巷道、矿柱和岩爆等，具有重要的工程意义。因此，此方面的研究已受到理论界和工程界的重视。岩石的破坏后区一般处于非稳定状态，其力学响应难以用经典的应变软化模型来加以描述，而应采用脆塑性模型。使用RMT–150B型岩石力学试验系统，在轴向应变率保持为常数的条件下，对雅安大理岩进行常规三轴压缩破坏试验，得到不同围压下岩石的应力–应变全过程曲线。利用试验得到的应力–应变全过程曲线，获得大理岩的应力脆性跌落系数与围压的关系表达式，为采用非理想脆塑性模型对大理岩介质及其中的构筑物进行数值分析提供依据。

关键词：岩石力学；大理岩；脆塑性；破坏后区；试验研究；应力脆性跌落系数

中图分类号：TU 452 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)08–1625–07

EXPERIMENTAL STUDY ON COEFFICIENTS OF BRITTLE STRESS

DROP OF MARBLE

SHI Guicai1

，2，3

，GE Xiurun1

，2，4

，LU Yunde4

(1. Key Laboratory of Rock and Soil Mechanics，Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan，Hubei 430071，China；2. Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan，Hubei 430071，China；3. School of Civil Engineering and Architecture，Changzhou Institute of Technology，Changzhou，Jiangsu 213002，China；4. Department of

Civil Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China)

Abstract：The complete stress-strain curve of rock could be divided into pre-failure and post-failure regions according to the peak stress. The post-failure mechanical characteristics of rock are important to many rock engineering cases，such as underground excavation，pillar，rock burst and so on. Therefore，the research on the post-failure characteristics of rock is of great significance to both theory and practice. In general，the post-failure region of rock shows instability in the mechanical response，which is difficult to be described by the strength softening model；and it should be described by the brittle-plastic model. Taking the axial strain rate as a constant，a series of triaxial conventional compress failure tests of Ya′an marbles were performed by RMT–150B rock mechanics test system；and the complete stress-strain curves of rock specimens under different confining pressurees were obtained. Utilizing the stress-strain curves，the relation functions between brittle stress drop and confining pressure of marble are obtained. The achieved results can provide references，when using brittle-plastic model，to the numerical analysis of marble and its structures as well.

收稿日期：2005–04–28；修回日期：2005–09–19

作者简介：史贵才(1979–)，男，博士，2005年于中国科学院武汉岩土力学研究所岩土工程专业获博士学位，主要从事岩土工程数值模拟方面的研究工作。E-mail：shgcai@sina.com

• 1626 • 岩石力学与工程学报 2006年

Key words：rock mechanics；marble；brittle-plasticity；post-failure；experimental study；coefficients of brittle stress drop

1 引 言

受拉钢筋经过屈服和强化阶段，在其峰值强度之后出现颈缩，即变形局部化，国外研究称此类现象为变形局部化或变形梯度效应。岩石的破坏不同于金属，岩石峰值强度后软化阶段的变形是由于裂纹扩展、连通造成的，但仍可采用变形局部化及变形梯度效应的概念来对其软化阶段特性进行研究。目前已取得部分研究成果，但仍然存在争议[1

～3]

，

其应用于复杂的岩土工程还需做更多深入的工作。

岩石的破坏后区一般处于非稳定状态，其力学响应难以用经典的应变软化模型来描述，而应该采用脆塑性模型。众所周知，脆塑性体的基本特征就是在其应力应变曲线上存在一个突变的、不可控的脆性段。推广到复杂应力状态的就是：当应力由某一初始弹性态加载到峰值强度后，将发生突变而迅速跌落至残余强度面上。在数值模拟的方法上如何合理地描述岩石在破裂后的应力突降是十分重要的。对脆性比较明显的岩类而言，研究描述岩石在破裂后的应力突降的合理方法显然比研究“软化”的描述方法更切合实际[4]。

对于应力跌落方式的不确定性，部分学者仍将脆性破坏作为连续的应变软化模型来处理[5]，但是这有违于脆性岩石的变形特征。因为脆塑性体由峰体强度面到残余强度面不是一个渐近过程，而是突发的和不可控的，跌落后的峰值强度也是不可恢复的，而用连续的应变软化模型显然不能描述这些特征。再者，即使将其视为连续的应变软化模型，也不能取真实的软化段来进行计算。已有部分学者，如S. T. Pietruszczak和Z. Mroz[6]以及J. H. Prevost和T. R. J. Hughes[7]等从理论及计算上证明：当材料的软化速率较大时，会使塑性力学问题的解不惟一。郑 宏等[4]还证明，当软化速率较大时，还会使得经典意义下的本构积分无法进行，脆塑性体仍然满足Ilyushin公设[4]。但基于塑性位势理论，可给出确定应力跌落过程的方法。利用塑性位势理论来确定应力跌落过程的方法最早由刘文政[8]给出相应的研究成果。

2 脆塑性岩石数值计算模型

脆塑性岩石的全过程曲线的主要特点[9]是：(1)峰值强度前完全直线化；(2) 峰值屈服区段很狭窄；(3) 峰值后陡峻跌落至残余值；(4) 残余阶段平稳。

为求得适当的函数表达式，本文给出下面基本假定：(1) 在应力状态一定时，曲线惟一，不考虑加载速度和蠕变等的影响；(2) 曲线是连续的，且在任一段曲线函数中均是单调的；(3) 材料达到残余强度后不出现任何可能的强化。

这3个假定是符合实际情况的，利用这3个假定，将峰值区尖锐化并将弹性段和脆性跌落段直线化，略去微小的跌落坡度和残余应力衰降，便把全过程曲线简化为：线弹性–脆性跌落–理想塑性三段，以及峰值与残余两次屈服的理想脆塑性模型，如图1所示。事实上，任何材料的应力跌落都不是绝对垂直的，考虑岩石的应力跌落坡度的计算模型即为非理想脆塑性模型，如图2所示。

图1 理想脆塑性模型

Fig.1 Ideal brittle-plastic model for analysis

图2 非理想脆塑性模型

Fig.2 Non-ideal brittle-plastic model for analysis

第25卷 第8期 史贵才等. 大理岩应力脆性跌落系数的试验研究 • 1627 •

3 塑性位势理论确定应力跌落方式

Ge Xiurun[10]应用该方法推导应力非垂直跌落的计算模型中的应力脆性跌落过程的方法。

设F(σ)=0及f(σ)=0分别为峰值强度面和残余强度面。假设应力点由某一初始弹性态加载到F(σ)=0上的某一点A，当满足加载条件时，应力将发生突变而跌落至f(σ)=0上的某一点B。图3是在Mohr应力空间中给出二维情况下确定跌落点B的3种典型的应力跌落方式。其中，B1对应于圆心不变假定，B2对应于最短路径假定，B3对应于最大主应力不变假定。显然不同的应力跌落方式将给出不同的解答，而利用圆心不变假定是目前较为普遍的方法。

图3 3种典型的应力跌落方式 Fig.3 Three typical modes of stress drop

由于岩石的脆性而使得曲服面在应力空间中有一非连续的变化，相应的也就产生一非微分量的塑

性应变增量Δεp

ij。又因为脆塑性岩石仍满足Ilyushin

公设，因而可认为跌落时塑性应变增量的方向仍然满足塑性位势理论，即

Δεp

F

ij=Δλ∂∂σ (1) ji

A

式中：Δλ为塑性流动因子。

小应变情况下

[11]

，有

Δεeεp

ij=Δεij+Δij (2)

如果在应力跌落过程中产生一个非零的全应变增量Δεij，即

Δεij≠0 (3)

则可假设：

Δεepe

ij+Δεij=Δεij=−RΔεij (4)

式中：R为一个待定的非负尺度参数，可称之为“应力脆性跌落系数”，需要通过具体的岩石单轴或者三轴压缩全过程试验曲线确定。

下面结合如图4所示的脆性比较明显的岩石典型的单轴压缩试验全过程应力–应变曲线概化图，通过其中的特征参数来确定应力脆性跌落系数R，可表示为

R=

b

a

(5) 式中：a，b均为参数，且a=εP−εM，b=εB−εP。理想脆塑性模型中就是b=0的特殊情形。

Oo

图4 脆性岩石的典型应力–应变全过程曲线 Fig.4 Typical complete stress-strain curve of brittle rocks

另一方面，岩石的脆性是相对的，其应力脆性跌落系数当然也是相对的。在三轴试验中，岩石的脆性随围压的升高而逐渐向延性转化，故岩石的应力脆性跌落系数也应该是围压的函数，即

R(σc)=

εB(σc)−εP(σc)

(6)

εσr(σc)

P(σc)−

E(σc)

式中：σc为平均围压，且有σc=(σ2+σ3)/2，在常规三轴试验中有σc=σ2=σ3；σr(•)为残余强度。

由式(4)可得

Δεe=−θΔεpijij (7)

其中，

θ=1/(1+R) (8)

对于理想脆塑性模型，为θ=1的特例。 又因为有

Δσij=DijklΔεek1 (9)

则跌落过程的应力增量为

ΔσσB

Aij=ij−σij=−θΔλτAij (10a)

即

• 1628 • 岩石力学与工程学报 2006年

σBAij=σij−θΔλτAij (10b)

其中，

τAij

=D∂F

ijkl

∂σ (11)

kl

A

至于Δλ则可由下式决定：

f(σB

ij)=f(σAij−θΔλτAij)=0 (12)

理想脆塑性模型与非理想脆塑性模型的区别在于非零的应力脆性跌落系数。为在获得岩石的应力–应变全过程曲线的基础上确定岩石的应力脆性跌落系数R，需要对岩石的三轴压缩试验进行研究。

4 试验设备及试样制备

4.1 试验设备

本文的试验是采用轴向应变率为常数的控制方式，该试验是在上海交通大学岩土力学实验室的

RMT–150B型试验系统上完成的。轴向加荷能力为1 000 kN，水平加荷能力为500 kN，由RMT–

改进的，有关RMT–试验机的性能介绍请参阅有关研究成果[11]

。

(a) (b)

图5 RMT–150B外观

Fig.5 Appearances of RMT–150B rock mechanics test

system

4.2 试样制备

大理岩岩样来自四川雅安，试样送中国地质大学进行电镜和成分检测，得到岩样的主要成分为：石英：5%；云母：6%；方解石：%。其基本物理参数为：自然密度：2.69 g/cm3；烘干密度：2.68

g/cm3；含水量：0.02%～0.48%。

试验的圆柱形试件通常是用钻孔岩芯来制备，

采用直径为φ

50 mm、高度约为100 mm的圆柱形，

表面平整度达±0.02 mm。为避免从岩芯制备岩石试件时，由于不同岩块采集深度不同而造成的应力历史和应力状态等岩样性质不一致的不足，可采用从

同一个岩块上采取密集套钻的方法来获取一组岩样试件。另外，采样和运输的过程中应尽量避免外界扰动的影响。这样就保证试验中的试件同属于同一层面，使得同一批试样的力学性质基本相同。

岩石是一种非常复杂的介质，受各种因素的影响，虽然在试验前采用不少有效措施，仍然难以保证同一围压下岩样的全过程曲线保持完全一致和岩石强度的均一性。为提高试验的可信度，必须采用多个岩样的简单重复试验。对常规三轴压缩试验，国际岩石力学协会(ISRM)建议岩样数不得少于5个。这既要花费大量的人力、物力和时间，事实上也很难使结果完全有效。由于经费的，本文采用3个试件一组，原则上，每一种围压下，做3个试件。如果前2个岩样的全程曲线吻合很好，就认为满足要求，这一围压下只作2个试样；对于比较重要的围压，重复的次数较多，大部分围压下重复

3次以上。

5 试验结果

5.1 数据处理原则

对试验的结果处理十分重要，在确定如何利用试验数据方面，存在“仁者见仁、智者见智”的问题。在试验的数据处理中，本文剔除明显违背规律的数据。另外，因为在各围压下重复试验的次数不同，不能先求出每一围压下岩样各特征参数的平均值，再进行线性回归以确定其与围压的关系，而应

将每个岩样的各特征参数都作为的参数进行回归分析，以体现每个岩样所表现的材料非均质性。因而采用的处理方法是各个岩样的结果同时采用回归分析，而无侧限的单轴试验可看作三轴的特例，也就是围压为0的特殊情况，统一处理其各特征参数与围压的关系。

5.2 大理岩的基本试验参数

结合图4和式(6)可知，采用试验确定岩石的应力脆性跌落系数R时，需要特征点M，P和B的应变值εM，εP和εB。其中εP和εB可以直接测得，而

εM在数值上等于残余强度σr按照线弹性段的弹性

模量E计算所得的弹性应变值，即

第25卷 第8期 史贵才等. 大理岩应力脆性跌落系数的试验研究 • 1629 •

εM=σr/E (13)

也就是说，只需测定σr，E，εP和εB等4个量，就能准确确定该岩石的应力脆性跌落系数。

表1为在三轴压缩下，试验中所获得的比较典型、有代表性的大理岩应力–应变全程曲线特征参数列表。

表1 大理岩应力–应变全程曲线的特征参数 Table 1 Characteristic parameters of complete stress-strain

curves of marble

岩样编号 σ－3P/MPa

εP/10

σr/MPa εB/10－3

E/GPaσ3/MPa

m–1–1 85.95 4.125 1.804 6.696 20.840 m–1–2 92.51 3.965 0.129 6.630 23.330 m–1–3 91.22 4.193 0.259 6.620 21.760 m–11–1 82.29 4.774 0.129 6.312 17.240 m–11–2 81.06 4.372 0.773 6.173 18.540 m–b–6 109.50 8.094 8.438 11.6 14.155 m–b–8 109.63 6.856 13.785 12.347 16.725 m–b–7 134.45 7.590 17.130 12.028 19.0310 m–b–5 132.03 8.623 17.003 12.003 16.4710 m–2–3 163.80 10.726 23.281 22.379 16.6715 m–10–1 193.69 15.202 29.704 29.393 14.0620 m–10–2 176.93 13.3 29.278 27.161 14.7420 m–9–1 221.38 25.715 58.077 38.700 9.78

30

5.3 大理岩的全过程曲线

三轴压缩试验中围压为0～30 MPa。图6为试验中得到的比较典型的有代表性大理岩常规三轴试验应力–应变全过程曲线(曲线上的数值为施加的围压)。

aPM/)3σ－1σ(ε 3

1/10

－图6 大理岩常规三轴试验应力–应变全过程曲线 Fig.6 Complete stress-strain curves of conventional triaxial

compress tests of marble

由图6可知，随着围压的升高，大理岩逐渐由脆性向延性的方向进行转化，峰值强度点也逐渐后移，峰前的屈服阶段逐渐明显，即峰前有明显的塑性变形，应力的脆性跌落将不再发生。图1，2中的脆塑性计算模型也将逐渐不太适宜，可将其简化为图7所示的双线性弹性–线性软化–残余塑性四线型计算模型[12]。

图7 四线型计算模型

Fig.7 Four-line calculation model

5.4 各特征参数与围压的关系

5.4.1 割线模量与围压的关系

由表1可知，随围压的升高，大理岩的割线模

量逐渐降低。本文认为弹性模量是材料的固有参数， 材料一旦确定，弹性模量也就确定，基本不受围压、应变率等外界因素的影响。而在试验中之所以会出现这样或者那样的变化，是因为材料本身的不均质性和试样的离散性以及结果处理的方法不同所致。如前所述，随围压的升高，峰值强度点逐渐后移，峰前的屈服阶段逐渐明显，故割线模量不再是岩石真实弹模的真实反映。本文取围压较小时(0～10

MPa)割线模量的平均值作为大理岩的线弹性段的弹性模量，即E=18.68 GPa。

5.4.2 峰值应变与围压的关系

对不同围压下的13个岩样的峰值应变进行回归分析，得到大理岩的峰值应变与围压的关系曲线

(如图8所示)：

ε2P=0.0166σ3+0.183 5σ3+4.5 1 (14)

5.4.3 残余强度与围压的关系

对不同围压下的13个岩样的残余强度进行回

归分析，得到大理岩的残余强度与围压的关系曲线如图9所示。

残余强度与围压关系可表示为

σr=0.0221σ23+1.125 0σ3+1.672 3 (15)

• 1630 • 岩石力学与工程学报 2006年

3－01/变应值峰

围压 /MPa

图8 大理岩的峰值应变与围压的关系曲线

Fig.8 Relation curve of peak strain and confining pressure of marble

aPM/度强余残围压/MPa

图9 大理岩的残余强度与围压的关系曲线 Fig.9 Relation curve of residual strength and confining

pressure of marble

5.4.4 残余应变与围压的关系

对不同围压下的13个岩样的残余应变进行回归分析，得到大理岩的残余应变与围压的关系曲线图，如图10所示。

3－01/变应余残

围压 /MPa

图10 大理岩的残余应变与围压的关系曲线图 Fig.10 Relations between residual strain and confining

pressure of marble

残余应变与围压关系可表示为

εB=0.0107σ23+0.796 8σ3+6.407 2 (16)

5.5 应力脆性跌落系数与围压的关系

将大理岩的弹性模量和式(14)～(16)代入式(6)即得常规三轴压缩试验时应力脆性跌落系数与围压的关系：

R(σ−59σ23+6133σ3+17 621

3)=154σ2 (17)

3+1 233σ3+45 556

在式(17)中令围压σ3=0，则R为0.387。也就是说，单轴压缩时，大理岩的应力脆性跌落系数约为0.387，可见其脆性非常明显。

6 结 语

(1) 通过常规三轴压缩试验，得出大理岩的应

力脆性跌落系数与围压的关系，为采用非理想脆塑性模型对大理岩介质及其中的构筑物进行数值分析提供依据。

(2) 脆塑性岩石的应力脆性跌落是有条件发生的，其应力脆性跌落系数是围压的函数，并且随着

围压的增大而迅速地增大。

(3) 脆塑性岩石的性质随着围压的增大而迅速地由脆性向延性转变：在围压不大的情况下，使用如图2所示的脆塑性计算模型是合理的，且似乎是选择余地不大的解决方案之一；而当围压较大时，岩石在达到峰值强度之前已经累积一定量的塑性变形，应力将不再发生脆性跌落，用如图7所示的双线性弹性–线性软化–残余塑性四线型计算模型显得更为合适。

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关于申请2006年“度茅以升科学技术奖土力学及岩土工程大奖”的通知

为奖励在我国土力学及岩土工程学科做出贡献的科技工作者，促进我国土力学及岩土工程科学和技术的进步及人才的成长，中国科学技术发展基金会茅以升科技教育基金委员会设立了“茅以升科学技术奖土力学及基础工程大奖”和“茅以升科学技术奖土力学及基础工程青年奖”，2004年分别更名为“茅以升科学技术奖土力学及岩土工程大奖”和“茅以升科学技术奖土力学及岩土工程青年奖”。此两项奖每两年评选一次。茅以升科技教育基金委员会决定2006年度“茅以升科学技术奖土力学及岩土工程大奖”和“茅以升科学技术奖土力学及岩土工程青年奖”分别评选获奖人1～3名，不设提名奖。获奖者由中国科学技术发展基金会茅以升科技教育基金委员会颁发奖牌、证书和奖金。

根据《茅以升土力学及岩土工程奖奖励条例》，具备下列条件之一，且热爱祖国、拥护社会主义、具有优良作风和品德的科技工作者，可申请本奖：(1) 在土的基本性质和土力学理论的学术研究中取得重要成果，并对经济建设有实际指导意义者。(2) 在岩土工程设计中有所创新，完成重大工程的优秀设计并付诸实施者。(3) 在岩土工程的施工建设中，创造并应用先进的科学技术和施工方法，对提高工程质量和建设速度方面取得重大成绩者。

本奖的评审工作是在茅以升科技教育基金委员会的领导下，由中国土木工程学会设立的茅以升土力学及岩土工程大奖评审委员会负责。评审委员会人选，由中国土木工程学会提出，经茅以升科技教育基金委员会审批。评审委员会的日常工作委托中国土木工程学会土力学及岩土工程分会负责办理。

欢迎在土力学及岩土工程方面的科研、设计和施工建设中取得重大成果和做出突出贡献的优秀科技工作者积极申请。专家推荐和自荐均可。申请者本人应提交申请材料，包括：个人简况(姓名、性别、年龄、学历和工作经历等)，在土力学及岩土工程领域的突出业绩以及相关的证明材料或者代表性论著。申请材料一式六份，请于2006年10月31日以前送至中国土木工程学会土力学及岩土工程分会秘书处。

地址：北京市海淀区清华大学水利水电系(100084) 转 中国土木工程学会土力学及岩土工程分会秘书处；

电话: 010–62785593；Fax：010–62785593；E-mail：cismge@tsinghua.edu.cn；http://cismge.civil.edu.cn。

(中国土木工程学会土力学及岩土工程分会供稿)

2006年07月26日