山东省青岛市2021版数学中考一模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共16题；共32分)
1. （2分） (2016八上·河源期末) 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A .
B . ﹣ C .
D . ﹣
2. （2分） (2017·七里河模拟) 如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（ ）
A . 几何体1的上方 B . 几何体2的左方 C . 几何体3的上方 D . 几何体4的上方
3. （2分） (2018七上·临沭期末) 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计到目前为止约有65 000 000人脱贫．则65 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）
A .
B .
C . 0.65×108 D .
4. （2分） (2018·定兴模拟) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A .
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B .
C .
D .
5. （2分） (2018·定兴模拟) 如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E等于（ ）
A . 70° B . 80° C . 90° D . 100°
6. （2分） 如图所示有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC =6cm，BC = 8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A . 2 cm B . 3 cm C . 4 cm D . 5 cm
7. （2分） (2020·商丘模拟) 若方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以为（ ） A . 1 B . 0 C . ﹣1 D . ﹣2
8. （2分） (2020七下·大新期末) 下列分式化简正确的是（ ）
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A . B . C . D .
9. （2分） 下列说法正确的是 （ ）
A . 有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B . 斜边对应相等的两个直角三角形全等
C . 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D . 有一边和一角对应相等的两个直角三角形全等
10. （2分） (2012·贺州) 已知一组数据：3，4，5，6，5，7．那么这组数据的方差是（ ） A . B . C . D .
11. （2分） (2020七上·丹江口期末) 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 辆车，则可列方程（ ）
A . B . C . D .
12. （2分） (2018·南湖模拟) 如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣ 、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（ ）
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A .
B . C .
D .
13. （2分） (2020·陕西模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A . 2 B . 3
C . 5 D . 6
14. （2分） (2019·玉林) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ）
A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
15. （2分） (2018·定兴模拟) 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）
A .
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B .
C .
D .
16. （2分） (2019八下·马山期末) 如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 ， 表示直角三角形的两直角边 说法：①
；②
；③
；④
，下列四个
；其中说法正确的是
A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④
二、 填空题 (共3题；共7分)
17. （1分） (2016七上·南京期末) 已知x＜﹣1，则x、x2、x3的大小关系是________．
18. （5分） (2019八上·新兴期中) 如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少?
19. （1分） (2017七下·涪陵期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并
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按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是________．
三、 解答题 (共6题；共70分)
20. （10分） 已知 A=2x2﹣9x﹣11，B=﹣6x+3x2+4，且B+C=A （1） 求多项式C； （2） 求 A+2B的值．
21. （10分） (2017七上·腾冲期末) 观察下列各式：13=12 ， 13+23=32 ， 13+23+33=62 ， 13+23+33+43=102… （1） 请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？ （2） 利用上述规律，计算：13+23+33+43+…+1003 ．
22. （10分） (2018九上·三门期中) 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字﹣1、2、﹣3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点A的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点A的纵坐标．
（1） 用列表或树状图写出点A坐标的所有可能的结果； （2） 求点A在第三象限内的概率.
23. （10分） (2019八上·邹城期中) 如图，在 平行线交
的延长线于点 ．
中，
，
是中线，过 点作
的
（1） 求证： （2） 延长
为等腰三角形； 至点 ，使
，连接
，求证：
．
24. （15分） (2016八上·萧山月考) 在等腰△ABC中，AB=AC=2, ∠BAC=120°,AD⊥BC于D,点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP.
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（1） 当点O运动到D点时，如图一，此时AP=1,△OPC是什么三角形。
（2） 当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足（1）的结论吗？请用利用图二说明理由。 （3） 令AO=x，AP=y，请直接写出y关于x的函数表达式，以及x的取值范围。
25. （15分） 如图，在直角坐标系中，已知直线y=﹣ x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点的坐标为（﹣2，0）．
（1） 求证：直线AB⊥AC；
（2） 求经过A，B，C三点的抛物线l的解析式和对称轴；
（3） 在直线AB上方的抛物线l上，是否存在一点P，使直线AB平分∠PBC？ 若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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参
一、 单选题 (共16题；共32分)
1-1、 2-1、 3-1、 4、答案：略 5、答案：略 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15、答案：略 16-1、
二、 填空题 (共3题；共7分)
17-1、
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18-1、
19-1、
三、 解答题 (共6题；共70分)
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1
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、
22-2
、
23-1、
23-2、
第 10 页 共 14 页
24-1、 第 11 页 共 14 页
24-2、
24-3、
第 12 页 共 14 页
25-1、25-2、
第 13 页 共 14 页
25-3、
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