力的相互作用计算题

力的相互作用计算题

1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，细线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于静止状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为60，则

（1）绳中拉力为多少？ （2）两小球的质量比

m2为多少 m12．(10分)如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间固连着一根劲度系数为k的轻弹簧，两球静止时，弹簧位于水平方向且与AB两球心连线共线，两根细线之间的夹角为，求：

O θ

（1）细线中拉力的大小； （2）弹簧长度的压缩量．

3．如图所示，物重30 N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受最大拉力为203N，再用一绳系OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度?

A B

4．（8分）如图所示，质量M=23kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质

0量m=3kg的小球相连。今用跟水平方向成α=30角的力F=103N,拉着球带动木块一

起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s。求：

2

1 / 16

（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ； （2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ。 5．如图，质量为m的物体C放在水平木板AB上，当以0.5mg的水平力作用于c物体时，恰好使c物体匀速运动。现撤去水平力并将木板一端抬高，当AB与水平成45°时，求物体c所受的摩擦力多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

6．(10分) 如图所示，M、N为固定在光滑水平地面上的两块光滑竖直挡板，两板间叠放着A、B两个等长的光滑圆柱体. 已知圆柱体A的底面半径为2m, 圆柱体B的底面半径为3m，M、N两板间的距离为8m. 圆柱体A对M挡板的压力为12N, 圆柱体A的质量为1kg. 求：（1）圆柱体A对圆柱体B的支持力的方向与水平方向的夹角为多少度？（2）圆柱体A对地面的压力为多少？（g取10m/s2）

7．（11分）如图所示，矩形斜面水平边的长度为0.6m，倾斜边的长度为0.8m，斜面倾角为37°，一与斜面动摩擦因数为μ=0.6的小物体重25N，在与斜面平行的力F的作用下，沿对角线AC匀速下滑，求推力F的大小（Sin37°=0.6,Cos37°=0.8）。

8．(原创题)2009年12月26日起，武广高铁正式运行，由于电气化改造工程的技术标准较高，改造后列车运行速度加快、密度加大，因此对行车安全和人身安全提出了更高的要求．如图2－3－12所示为供电线路两电线杆之间电线覆冰后的情形，假设电线质量分布均匀，两电线杆正中间O处的张力为F，电线与电线杆结点A处的切线与竖直方向的夹角为θ，求：结点A处作用于电线的拉力大小FA为多少？两电杆间覆冰电线的质量为多大？

力的相互作用计算题

图2－3－12

9．(22分)如图（a），小球甲固定于水平气垫导轨的左端，质量m=0.4kg的小球乙可在导轨上无摩擦地滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化。现已测出势能随位置x的变化规律如图（b）中的实线所示。已知曲线最低点的横坐标x0=20cm，虚线①为势能变化曲线的渐近线，虚线②为经过曲线上某点的切线。 甲 0 乙 x/cm 图（a）

x/cm 乙 甲 α=30° 0 Ep/J 图（c）

0.5 0.4

0.3 ② 0.2 0.1 0 ① 10

（1）将小球乙从x1=8cm处由静止释放，小球乙所能达到的最大速度为多大？

（2）假定导轨右侧足够长，将小球乙在导轨上从何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x0=20cm的位置？并写出必要的推断说明；

（3）若将导轨右端抬高，使其与水平面的夹角α=30°，如图(c)所示。将球乙从x2=6cm处由静止释放，小球乙运动到何处时速度最大？并求其最大速度；

（4）在图(b)上画出第（3）问中小球乙的动能Ek与位置x的关系图线。

10．(14分) 中国首艘航母“瓦良格”号即将投入使用，航母服役将成为“中国军队全面推进军事现代化进程的重大转折点”。为了减少战斗机起飞时在甲板上加速的时间和

3

距离，现代航母大多采用了蒸汽弹射技术．一架总质量M=5.0x10kg的战机如果采用滑

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20 图（b）

30 40 x/cm 50 行加速(只依靠自身动力系统加速)，要达到vo=60m／s的起飞速度，甲板水平跑道的长度至少为120m。采用蒸汽弹射技术，战机在自身动力和持续的蒸汽动力共同作用下只要水平加速60m就能达到起飞速度。假设战机起飞过程是匀加速直线运动，航母保持静

2

止，空气阻力大小不变，取g=l0m／s。 (1)采用蒸汽弹射技术，求战机加速过程中加速度大小以及质量m=60kg的飞行员受到座椅作用力的大小。

(2)采用蒸汽弹射技术，弹射系统的弹力为多大?弹力在加速60m的过程中对战机做的功是多少? 11．(2011年镇海中学高三质检)如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直方向上的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求：

(1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围．

(2)θ在0～90°的范围内，求BC绳上拉力的最大值和最小值．

12． 如图所示，质量M=23kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量

0

m=3kg的小球相连。今用跟水平方向成α=30角的力F=103N,拉着球带动木块一起

向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s。求： （1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ； （2）木块与水平杆间的动摩擦因数为μ。

2

13． 夹角为60°的Ｖ型槽固定在水平地面上，槽内放一根重500N的金属圆柱体，用F=200N沿圆柱体轴线方向的拉力拉圆柱体，可使它沿槽匀速滑动，如图所示．求圆柱体和Ｖ型槽间的滑动摩擦因数μ.

14． （8分）供电局某工程队在冬天架设电线，如图所示，设两电线杆间距离为L，铜导线总质量为M，电线架好后，在两杆正中部位电线下坠的距离为h，电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角为θ，求：

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（1）两电线杆处的电线弹力． （2）当到夏天时，两电线杆处的电线弹力与冬天相比是变大了，还是变小了？ 为什么？（提示：导线上每处的弹力均沿切线方向）

15．高压输电线及支撑电线的铁塔，可将之视为如图所示的结构模型。已知铁塔（左右对称）质量为m，塔基宽度为d，塔高为H，相邻铁塔间输电线的长度为L，其单位长度的质量为m0，输电线顶端的切线与竖直方向成θ角。求： （1）每个铁塔对塔基的压力；

（2）输电线在最高点、最低点所受的拉力大小分别为多少？

16．（15分）如图所示，长方形斜面倾角为形斜面倾角为

，其长为0.8m，宽为0.6m，一重长方

，其长为0.8m，宽为0.6m，为25N的木块在斜面体上部，它与斜面

间的动摩擦因数为0.6，要使木块沿对角线AC方向匀速下滑，需加方向平行于斜面的力为多大？方向如何？(sin

=0.6，cos

=0.8，tg

=0.75)

17．“验证力的平行四边形定则”实验的步骤如下，请你将实验步骤补充完整． ①在水平放置的木板上，固定一张白纸；

②把橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴两根带套的细线. 细线和橡皮筋的交点叫做结点；

③在纸面离O点比橡皮筋略长的距离上标出A点；

④用两个弹簧秤分别沿水平方向拉两个绳套，把结点拉至A点，如图所示，记下此时两力F1和F2的方向和大小；

⑤改用一个弹簧秤沿水平方向拉绳套，仍把结点拉至A点， ； ⑥拆下弹簧秤和橡皮筋；

⑦在A点按同一标度，作F1、F2、F三个力的图示； ⑧ ； ⑨比较F合和F的大小和方向并得出结论．

18．下表是某同学为探究弹力和弹簧伸长的关系所测的几组数据： 弹力F/N 弹簧的伸长量x/cm 0.5 2.6 1.0 5.0 5 / 16

1.5 6.8 2.0 9.8 2.5 12.4 （1）请你在图3-2-16中的坐标线上作出Fx图象.

图3-2-16

（2）写出曲线所代表的函数.（x用m作单位） （3）解释函数表达式中常数的物理意义.

19．如图a，某同学要测量滑块与长木板间的动摩擦因数μ，没有打点计时器，他用一滴瓶作计时工具，已知从滴瓶的滴管中每隔一定时间会有一小液滴落下，将滴瓶放在滑块上，取一带有均匀刻度线的长木板，木板水平放置时，滑块放在木板左端，然后轻推滑块，给它一向右的速度，结果在木板上得到如图b所示的液滴点迹；若将木板的右端A适当抬起，使木板与水平方向成一α角，然后让滑块在A端开始下滑，结果在木板上得到如图c所示的液滴点迹，则根据图b、c可计算得到动摩擦因数μ= ____________ ．

20．某学习小组通过实验知道：在弹性限度内，弹簧的弹力F 的大小与弹簧的伸长（或缩短）量x 成正比，公式表达为F=kx；并且不同的弹簧，其劲度系数k 也不同．现在该学习小组将两根已知劲度系数分别为kl、k2的弹簧A 和B 串接成一根新弹簧，并想通过实验确定新弹簧的劲度系数k3 与kl、k2的关系． (1)甲同学猜想是k3=k1+k2，乙同学猜想是

111=+。其中有一位同学的猜想是对k3k1k2的，请你判断出谁对谁错，并写出判断依据．

____________________________________________________________________________。

(2)为了验证理论推导的正确性，可通过实验来完成．实验所需的器材除了弹簧A 和B、已

知质量m 且质量相等的钩码外，还需要的器材有_______________________________。 (3)请你写出完整的实验步骤．

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参考答案

1．（1）FTm2g（2）【解析】

试题分析：解：（1）由于m2的物体静止，所以FTm2g （2）根据力的合成可知：

m23 m13m13 m1gm2gcos30 ，化简则22m13方法二：对物体受力分析，并正交分解，

水平方向则FNsin30FTsin30得FTFNm2g 竖直方向则FNcos30FTcos30m1g

得

m23 m13考点：正交分解法

点评：此类题型属于典型的正交分解法求解物体的受力平衡问题。这类问题的常见做法是：受力分析，建立坐标，分解列式求解。

2．（1）Tmgcosmgtan（2）x2

2k【解析】

试题分析：对A球受力分析，然后根据平衡条件并运用合成法得到弹簧的弹力，最后根据胡克定律得到弹簧的压缩量．

对球A受力分析，受重力mg、拉力T、弹簧的弹力F，如图

根据平衡条件，结合合成法，有

Fmgtan2，Tcos2mg

根据胡克定律，有 F=kx

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解得：Tmgcosmgtan，x2。

2k考点：胡克定律；共点力平衡的条件及其应用．

点评：本题关键是对小球受力分析，然后根据共点力平衡条件并运用合成法求解出弹力，最后根据胡克定律求解出弹簧的压缩量．

o

3．可以把OA绳拉到与竖直方向的最大角度为30 【解析】

试题分析：受力图如图所示

当OC绳拉力达到F1203N时

F2F12mg1200900103N30N

所以OC绳拉力先达到最大

2cosmg3 F12o

所以θ=30

o

即可以把OA绳拉到与竖直方向的最大角度为30 考点：共点力平衡 点评：此类问题先假设一条绳子到达最大拉力，列平衡表达式分析另外绳子的拉力是否超过最大值，如果没超过，假设正确，如果查过了，则另一条先到达最大拉力。 4．（1）θ=30 （2）μ=3/5 【解析】

试题分析：（1）对小球受力分析，在水平方向Fcos30Tcos，在竖直方向

TsinFsin30mg，联立代入数据解得tan3，θ=30,T=103N。 3（2）对M受力分析，在水平方向Tcos30FN，在竖直方向Tsin30MgFN，联立代入数据解得μ=3/5。

答案第8页，总10页

力的相互作用计算题

考点：受力分析，正交分解，三个共点力的平衡

点评：学生要画出小球和木块的受力示意图，据图由正交分解的知识去解决问题。 5．

2mg 4【解析】

试题分析：当以0.5mg的水平力作用于C物体时，恰好使C物体匀速运动,所以

F0.5mgmg解得µ0.5

当当AB与水平成45º时mgsin45mgcos45 所以物体会沿木板下滑则

Ffmgcos452mg 4考点：滑动摩擦力 点评：本题要注意判断木板一端抬高后物体是否滑动，如滑动用滑动摩擦力公式计算摩擦力，如静止则根据受力平衡求静摩擦力。 6．(1)θ=53° （2）NA=26N

【解析】(1)设圆柱体A的底面半径为ra , 圆柱体B的底面半径为rb ,M、N之间的距离为d , 设圆柱体A对圆柱体B的支持力NAB与水平方向的夹角为θ，则

NAB NNB NA GB θ GA NBA cosθ=

NMA θ drarb=0.6 => θ=53° （4分）

rarb(表达式2分,结果2分) （2）设圆柱体A的质量为ma , 设圆柱体B的质量为mb ,对圆柱体A和圆柱体B分别进行受力分析： 对A：

水平方向：NBA cosθ=NMA ① （2分） 竖直方向：NA=GA+NBA sinθ ② （2分）

联立○1、○2，可得 NA=26N （1分）=>圆柱体A对地面的压力为26N (1分)

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(说明：用整体法解题同样得分)

本题考查利用整体隔离法受力分析，现已整体为研究对象，可判断支持力与重力的关系，左右侧壁的弹力关系，再以物体B为研究对象可求得AB间作用力 7．F=9N

【解析】物体在斜面方向的受力情况如图所示： ·················（1分）

f

θ GX

由题意可知：θ=37°··········（2分） 因为： Gx=mgsin37°=15N·····················（2分） F=µN=µmgcos37°=12N·········（2分）

222

由余弦定理可知：F=Gx+f-2GXfcosθ,························（2分） 带入数据可以得出：F=9N ···············（2分） 本题考查摩擦力的方向问题，摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反，物体相对斜面的运动方向与摩擦力的方向相反，由受力平衡可知摩擦力的大小等于重力沿斜面向下的分力与推力的合力，由力的分解列公式求解 8．

2FcotF

gsin【解析】法一：(合成法)：如图甲所示，作出两电杆间左半部分覆冰电线的受力图．由“共

面不平行的三个力平衡，则这三个力必为共点力”可知，这三个力为共点力．由三力平衡时，任意两力的合力应与第三个力平衡，故F与mg/2的合力应与FA平衡，设该合力与mg/2的夹角为θ，由平行四边形定则作出F与mg/2的合力，解直角三角形得：FA＝F/sinθ，mg/2＝Fcotθ，解出m＝2Fcotθ/g.

法二：(效果分解法)：如图乙所示，作出两电杆间左半部分覆冰电线的受力图．将重力沿F与FA的反方向分解，由力的平衡有，F＝G1，FA＝G2.解直角三角形得：G2＝G1/sinθ，mg/2＝G1cotθ，联立解出FA＝F/sinθ，m＝2Fcotθ/g.

法三：(正交分解法)：如图丙所示，作出两电杆间左半部分覆冰电线的受力图．将拉力FA沿水平方向与竖直方向分解，由力的平衡有：F＝FAsinθ，mg/2＝FAcosθ，故解出FA＝F/sinθ，m＝2Fcotθ/g.

法四：(封闭三角形法)：如图丁所示，左半部分覆冰电线受力平衡，受的三个力组成封闭的

答案第10页，总10页

力的相互作用计算题

直角三角形，解直角三角形得：FA＝F/sinθ，mg/2＝Fcotθ，解出m＝2Fcotθ/g. 9．（1）1m/s（2）见解析（3）0.55m/s（4）见解析 【解析】（1）(6分)球乙运动到x020cm位置时势能最少，速度最大， 能量守恒：0Ep112mvm0， 220.2m/s1m/s 0.4

解出 vm2Ep1m（2）(6分)在0初态势能大于0.28J，小球乙将会运动到无穷远处而无法返回，只能经过x0位置一次。

Ep0.34（3）(6分)x3=12cm处的切线斜率J/m2J/m ，

x0.17表明此处乙球受到甲球2N的排斥力， 乙球此处受到重力的分力mgsin2N

所以，乙球在x3=12cm处时，所受合外力等于零，速度最大， 从图中读出x3=12cm处的势能Ep3=0.1J，x2=6cm处的势能Ep2=0.28J， 能量守恒：0Ep2mgx2sin解出v=m

12Ep3mgx3sin， mvm22(Ep2Ep3)m2g(x3x2)sin=……=0.3m/s =0.55m/s

（4）(4分)作图要求： 三个关键点的位置正确：

x2=6cm处的动能Ek=0； x3=12cm处的动能Ek=0.06J； x4=20cm处的动能Ek=0 曲线要求平滑，斜率变化正确。

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Ep/J 0.5 0.3 0.2 0.1 0 ① x/cm 10 30 20 图（b） 40 50 本题考查的是两个物体间相互作用力与势能的关系问题，首先根据能量守恒势能全部转化为动能时速度最大计算出速度；然后根据相互作用引力与斥力的变化情况和相互作用势能可分析出小球的释放位置；根据受力分析与能量守恒可解出速度；最后把握几个关键点的位置即可作图； 10．（1）FFx2Fy260010N1.9103N（2）W2F2S4.5106J

【解析】（1）设战机在自身动力和蒸汽动力共同作用下滑行的加速度为a，则

2v02as 解得a=30m/s2 ①（1分） 3飞行员受到座椅水平方向作用力Fxma1.810N ②（2分）

飞行员受到座椅竖直方向作用力Fymg6.010N ③（1分） 飞行员受到座椅作用力的大小F2Fx2Fy260010N1.9103N ④（1分）

（2）设战机只依靠自身动力作用下滑行的加速度为a1，空气阻力为f，自身动力大小为F1，弹射系统弹力大小为F2。则

2v02a1s1 ⑤（1分）

F1fMa1 ⑥（2分）

F2F1fMa ⑦（2分）

解得F2=7.5×10N ⑧（2分）

4

W2F2S4.5106J ⑨（2分）

11．(1)0°≤θ<120° (2) 3 mg 3mg 2答案第12页，总10页

力的相互作用计算题

【解析】 (1)改变BC绳的方向时，AC绳的拉力FA方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时FTA＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上．所以θ角的取值范围是0°≤θ<120°.

(2)θ在0～90°的范围内，由图知，当θ＝90°时，FTB最大，Fmax＝mgtan60°＝3mg.

当两绳垂直时，即θ＝30°时，FTB最小，Fmin＝mgsin60°＝

3mg. 212．（1）30°（2）

3 5【解析】（1）设细绳对B的拉力为T，由平衡条件可得：

本题考查受力分析，以B球为研究对象分析受力情况，建立竖直和水平的坐标轴，分解不在坐标轴上的力列式求解 13．0.4 【解析】

14．（1）

（2）夏天电线下坠距离较大，θ变小，故拉力变小了． 【解析】

（1）以电线为研究对象，电线两端所受的力为F1、F2，重力G可看作作用在电线中点，F1、F2分解成水平方向和竖直方向两个分量，由力的平衡条件

F1cosθ＋F2cosθ＝G

13 / 16

F1sinθ－F2sinθ＝0 解得F1＝F2＝

G

2cosmgLm0gL ,F低0tan

22cos（2）夏天电线下坠距离较大，θ变小，故拉力变小了． 15．（1）mg+m0gL （2）F高【解析】

16．9N，指向左上方

【解析】N=mgcos=25×=20(N)，------------------（3分）

f=μN=0.6×20=12(N)，----------------------------------（3分） 重力沿斜面向下的分量

mgsin=15(N) ----------------------------------------（2分）

在斜面这一平面内，f、F与重力沿斜面向下的分量mgsin，三力合力为零，则由平行四边形法则： F=

=9(N)．-----（3分）

Fmgsin＝sin 故＝90----------（2分） 由正弦定理得：sin37即F与AC垂直，指向左上方。-----------------------------------（2分）

17．⑤． 记下此时力F的方向和大小 ．(3分)

⑧． 利用平行四边形法则作F1、F2的合力F合 ．(3分) 【解析】 18．（1）将x轴每一小格取为1 cm，y轴每一小格取为0.25 N，将各点点到坐标纸上，并连成直线，如下图所示.

答案第14页，总10页

力的相互作用计算题

（2）由图象得：F=20x.

（3）函数表达式中的常数：表示使弹簧伸长（或压缩）1 m所需的拉力为20 N.

【解析】根据已有数据选好坐标轴每格所代表的物理量的多少，是作好图象的关键，作图象的方法：用平滑的曲线（或直线）将坐标纸上的各点连接起来，若是直线，应使各点均匀分布于直线两侧，偏离直线太大的点，应舍弃掉. 19．

【解析】

，根据图可以分析得到

得：

【答案】⑴乙同学的猜想是对的，当新弹簧所受拉力为F时，其中A弹簧的伸长量，

B弹簧的伸长量⑵铁架台，刻度尺

，而，可得

⑶①将新弹簧悬挂在铁架台上，用刻度尺测出弹簧的长度 ②在弹簧下端挂上n个钩码，测出此时弹簧的长度

③将测量结果代入得到的值

④改变n的值，多测几次，取的平均值代入进行验证

【解析】⑴乙同学的猜想是对的，当新弹簧所受拉力为F时，其中A弹簧的伸长量x1=15 / 16

F，k1B弹簧的伸长量x2=⑵铁架台，刻度尺

FF111，而k3=，可得=+

x1+x2k3k1k2k2⑶①将新弹簧悬挂在铁架台上，用刻度尺测出弹簧的长度l0 ②在弹簧下端挂上n个钩码，测出此时弹簧的长度l1 ③将测量结果代入k3=nmg得到k3的值 l1-l0111=+进行验证 k3k1k2④改变n的值，多测几次，取k3的平均值代入

答案第16页，总10页