第十章自测题与参考答案

第十章 重积分 自测自检题

一、填空、选择题 1.设二重积分If(x,y)dxdy,其中D是由x轴,ylnx,xe围成的闭区域，则可将

D它化为两种不同次序的累次积分，化为先y后x的累次积分为 ；化为 先x后y的累次积分为 . 2.设IDf(x,y)dxdy,其中D{(x,y)|a2x2y2b2,0ab}，将其化为极坐标系

下的累次积分为 . 3.若积分区域D:x2y21,则

xxyeD2y2d .

4.设平面区域D由x0,y0,xy1,xy1围成，记I1(xy)3dxdy, 4DI2[ln(xy)]3dxdy,I3[sin(xy)]3dxdy,则I1,I2,I3的大小顺序为

DDA I1I2I3 B I2I3I1 C I1I3I2 D I3I1I2 5.设

2xyzdxdydz，其中: 0x2,1y2,0z1，则其积分值为 A 1 B 2 C 二、计算题 1.计算2.计算

11 D 26(2xy)dxdy，其中D为由y1,xy20与xy20所围成的区域.

DDyx2dxdy,，其中D是由直线x1,x1,y1以及x轴所围的平面区域.

3.计算4.计算

sinxd,，其中D是由直线yx,x1,以及x轴所围的平面区域. xDxeD2y2d，其中D为由x0,y0及1x2y24所确定区域.

5.计算

Dy2dxdy，其中D是由x2y22x所围的区域. 2x1

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6. 改变二次积分

10dx2f(x,y)dy的积分次序.

xx7．改变二次积分

120dy1yyf(x,y)dx的积分次序.

8．利用极坐标计算二次积分9.计算

10dxx0x2y2dy.

2Dx2y2yd，其中D为由x2y24和x1y21所围区域.

三、计算题 1.计算2.计算

xydv,其中为平面x0,y0,z0及xyz1所围成四面体.

zdxdydz，其中是由球面x22y2z21被xoy坐标面所截得到的上半球体.

3.计算三重积分域. 四、应用 1.求曲面z2222，其中由柱面xy1及平面z0,z1所围成的闭区(x+y)dvx2y2和zx2y2所围成的立体体积.

222.计算旋转抛物面zxy被平面z=0,z1所截部分曲面的面积.

参考答案

一 1.

2.

0e1dxlnx0bf(x,y)dy；

dy01eyef(,x)y; dx2df(cos,sin)d; 3. 0 ; 4. B ; 5. A.

a22y4原式＝dy(2xy)dx二 1. ; 31y2122x22112 2. 原式＝(xy)d(yx)ddx(xy)dydx(yx)dyD1D2D3101x211; 15 2

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1sinxysinxdx1c; o s 13. 原式＝dxxd0001x222 4. 原式＝de01de41e4;

2原式＝ 5. d0210yy2cossin222d2sind; 2cos2 6.

dy120f(x,y)dx；

x7.

dxf(x,y)dy+1dx0f(x,y)dy

011x248. 原式＝0d021cos11d04sec3d[2ln(12)]；

3622 9.原式 2[0d2cosdd0d]2221632 39三 1. 原式xdx011x0ydy11xy0dz21; 120222. 原式dd(rcos)rsindr00022; 15 3. 原式dddz30002112.

212四 1. VD[xy(xy)]d0d0[]d22226；

2. A1(2x)2(2y)2d2d1142d(551).

006D

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