数与运算知识整理

1、读数和写数，四个数位为一级，分别是个级，万级，亿级。 2、最小的自然数是0，没有最大的自然数。

3、小数部分的数位有：十分位、百分位、千分位…… 计数单位分别是：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）…… 小数每相邻两个数位之间的进率都是10。

小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 4．小数点的移动：

（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍…… （2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……

5、 求近似数时：

保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入； 保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；

保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。 （表示近似数时小数末尾的0不能去掉）

6、循环小数:一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字各记一个圆点。

小数部分的位数有限的小数是有限小数。例:0.9375是一个有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。无限小数又分为循环小数（5.333……）和无限不循环小数（3.14159……）。

7、因数、倍数

12÷2=6，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

8、 2、5、3的倍数的特征

2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数：个倍上是0、5的数。

2、5的倍数：个位上是0的数。

3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数。

2、3的倍数：个位上是0、2、4、6、8且各位上的数的和是3的倍数。 3、5的倍数：个位上是0、5且各位上的数的和是3的倍数。 2、3、5的倍数：个位上是0且各位上的数的和是3的倍数。

9、质数：一个数，只有1和它本身两个因数。 合数：一个数，除了1和它本身还有别的因数。

最小的质数是2，最小的合数是4，1不是质数也不是合数。

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、

47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

10、奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数

11、公因数：两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫做最大公因数。

如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数。 1和任何非0自然数的最大公因数是1。 两个相邻的非0自然数的最大公因数是1。

12、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 相邻的两个非0的自然数一定是互质数。 1和非0的自然数一定是互质数。 两个质数一定是互质数。 两个合数可能是互质数。

一个质数一个合数可能是互质数。

13、公倍数：两个数公有的倍数 最小公倍数：公倍数中最小的一个

如果两个数是倍数关系，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。 A=2×3×5，（A,B）=2×5=10，最大公因数是公有的因数的积。

B=2×5×7， [A,B]=2×5×3×7=210,最小公倍数是公有的和独有的因数的积。

14、怎么判断一个分数能不能化成有限小数？ （1）先看这个分数是不是最简分数

（2）再把分母分解质因数，如果只含有质因数2和5，就能化成有限小数，否则就不能。

例如： 先化成最简分数 ，4=2×2，所以能化成有限小数。 15、记住：

=0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875

=121 =144 =169 =196 =225 256 =289 =324 =361 =625

二、 数的运算

1．加法各部分之间的关系：加数+加数=和

和—一个加数=另一个加数

减法各部分之间的关系：被减数—减数=差

减数+差=被减数 被减数—差=减数

乘法各部分之间的关系：因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数

除法各部分之间的关系：被除数÷除数=商

除数×商=被除数 被除数÷商=除数

有余数除法各部分之间的关系：被除数÷除数=商……余数

除数×商+余数=被除数 （被除数—余数）÷除数=商 （被除数—余数）÷商=除数

0不能作除数。

2、运算定律 运算定律 用字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 (a+b)c=ac+bc 减法的性质 a-b-c=a-(b+c) 除法的性质 a÷b÷c=a÷(bc) 3、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 一个数（0除外），除以大于1的数，商小于这个数。 一个数（0除外），除以小于1的数，商大于这个数。

4、等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

5、单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量

速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间

6、商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。