2013年MBA联考数学基础阶段讲义

2013年MBA联考数学基础阶段讲义 主讲---姜进进

前言：

一．MBA联考题型示例：

1. 问题求解（每小题3分，共45分，在每小题的五项选择中选择一项）

例1．（2009年1月）一家商店为回收资金，把甲乙两件商品均以480元一件卖出，已知甲商品赚了20％，乙商品亏了20％，则商店盈亏结果为（ ）

A.不亏不赚 B.亏了50元 C.赚了50元 D.赚了40元 E.亏了40元 2. 条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 解题说明：

本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中的陈述的结论，阅读条件后选择： A．条件（1）充分，但条件（2）不充分 B．条件（2）充分，但条件（1）不充分

C．条件（1），条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 D．条件（1）充分，条件（2）也充分 E．条件（1），条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分 例2、（2009年1月）A企业的职工人数今年比前年增加了30％。 （ ） （1）A企业的职工人数去年比前年减少了20％。 （2）A企业的职工人数今年比去年增加了50％。 ★图形描述法： （1） （2） （1） （2） （1） （2） （1）（2）联合 （1） （2）

（1） （2） （1）（2）联合

二．考点分布：

1. 应用题部分：工程、比例、速度、浓度、画饼、植树、年龄、日期、阶梯形价格、奥赛题目等。 2. 实数部分：实数及运算、绝对值性质、平均值、比和比例。

3. 方程和不等式：一元一次方程（不等式）、一元二次方程（不等式）、二元一次方程组、一元一次不等式组、函数图像及应用。

4. 整式与分式：整式运算、多项式因式分解、分式运算。

5. 数列：通项公式、求和公式、等差数列、等比数列。

6. 排列组合及概率初步：加法原理、乘法原理、排列及排列数、组合及组合数、古典概型、事件关系及运算、贝努里实验。

7. 平面几何：三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、圆、三角形的相似及全等。 8. 解析几何：基本概念及公式、直线表达形式、圆的表达形式、直线与直线位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。

三．针对MBA数学考试的命题特点及考试结构，特提出以下复习建议：

方式方法：其一，建立系统性，即系统地复习，要形成一个有效体系，不论从时间规划还是精力分配上，一定要高度重视。所以建议数学学习可以每周集中2-3次学习，每次复习的时间2个小时左右，最好每次复习一个专题。其次，精学精练，适当加强训练，做一定量的习题，善于举一反三，善于思考其内在联系，重分析。同时，巩固相应知识点，查缺补弱。再次，要善于思考，培养和建立数学思维，归纳和总结考试题型、考法，能把知识点理成一条条线，再有线织成一张合理、清晰、有效的知识网，形成体系。

进度安排：至少应保持与老师的进度同步，不论是内容还是练习。如若缺课自己应主动补上，内容上不能欠帐。当期的问题当期的内容尽力在当期消化吸收。不要偏离学习的轨道，老师做了长时间研究，对于考试形式、内容基本都能把握得很准，这个时候教学内容的安排相当于给每一位学生领上一条学习的正确道路，做题思路、方法的讲解相当于开了一扇门。有这条路和这扇门，每个学生都可以快速、高效地提高成绩。这里尤其要点出的是数学学习程度好和程度差的这两类学生，学习程度好的不要考虑找什么奥赛书、偏题怪题来做，至少基础阶段没必要。学习程度差的同学也不要考虑拿初中的课本补，只需要跟着进度走，或者老师讲的内容提前作一下简单的预习即可。我们讲课的时候即会放一些难题照顾成度好的，也会尽可能的保证每个学生都听懂，照顾程度差的。

参考资料：建议不要超过三本教材，一是课堂讲义，课堂讲义是辅导老师精心设计与编制的，具有很强的代表性，并且是以近年来的真题为例展开复习，通过这些例题的解答能把握考试脉络。二是机工版MBA同步辅导系列，袁进编著，这些例题能举一反三，对知识点梳理、运用能起到很好的强化作用，可以在课后以此教材进行自学，自练。三是模串班后期的试卷应反复求解，深入分析，不应死记答案，但应吸收其方法，技巧，思路。四是专题训练及复习，针对自己的薄弱环节，可找相关基础书籍复习相应内容。

复习思路：建议根据每个人的知识构成及复习时间，按模块复习，分类分阶段复习。比如，应用题

在考试中灵活性较强，复习时应注重思维训练，迅速读懂题意，找出已知未知，找出联系，建立模型（即列出方程），求解检验；实数、整式分式部分知识点相互交织、繁杂，应归类熟练，注意各知识点的异同及联系；方程、不等式、数列部分知识点和考试题目设置相对固定，把每种题型弄透即可；排列组合和概率大家相对比较陌生，好的办法是准确理解概念，理解、掌握典型的题目，在自己脑海里建立起相应的模型（比如什么情况下用加法原理、什么情况下用乘法原理，什么时间该打包、什么时间该插空，古典概

型的三种形式等）；平面几何主要考察面积的转化，要有一定的几何构思能力；解析几何全是模版化的解题方法，对应掌握即可。

第一章 实数、绝对值、比和比例

一．实数

1.数的分类

（1）实数包括有理数和无理数

正整数正有理数正分数有理数0有限小数，无限循环小数负整数 实数负有理数负分数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数（2） 按性质符号分类

正整数正有理数正实数正分数正整数正无理数 整数0负整数

有理数实数0正分数负整数分数负有理数负实数负分数负分数负无理数 有理数还可以按性质符号分类如下：

正整数正数正分数有理数0

负整数负数负分数（3）整数偶数 2n

 基数 2n11正整数质数（也称为素数，它只有1和自身两个约数）

合数（有除1和自身以外的约数） 2.数的概念与性质

自然数N：0,1,2,3,4……

整数Z：……，-2，-1,0,1,2,3…… 有理数：能表示为

n(nZ,mZ)形式的数，这是它与无理数本质的区别. m常见的质数：2，3,5,7,11,17,19,23,31,37……^

3.常见整除的特点

能被2整除的数：个位为0,2,4,6,8

能被3整除的数：各位数字之和必能被3整除

能被4整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4整除 能被5整除的数：个位为0或5 能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件 能被8整除的数：末三位（个位，十位和百位）数字必能被8整除 能被9整除的数：各位数字之和必能被9整除 能被10整除的数：个位必为0 能被11整除的数：从右向左，奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除（包括0） 能被12整除的数：同时满足能被3和4整除的条件 二．绝对值 1、定义：实数a的绝对值用a表示。a，当a0时a0，当a0时 a，当a0时2、几何意义：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值。 a 0 a x A

3、性质：（）非负性1（2）等价性a0aaa1, a>0; （3）aaa，且=a-1, a<0.（4）若a>0,xa，则axa若a>0,xa则xa或xa 若a>0,x＝a则x＝a

（5）abab（6）abab2(当且仅当a、b同号时等号成立)(当且仅当a、b同号，ab时，等号成立) （7） a＝a2 ； a2＝a；a2=a(a0); ,b,则 (8)绝对值的运算性质：若a ab=ab;aa=b0;bb a-baba+b. 其中：当且仅当ab0时，a＋b＝a+b； 当且仅当ab0时，a-b＝a-b 当且仅当ab0时，a-b＝ab； 当且仅当ab0时，a-b＝a+b； . 三、比和比例 a1、比的定义：两个数相除，又叫这两个数的比。把a和b的比(b0)记为a:b或，ba 的值叫a比b的比值。b2、比的性质：a:bma:mb；a:btabt3、百分比：常把比值表示百分数，称百分数形式的比值为百分比。如2:540%ac4、比例的性质：对于比例有下列性质：bd1基本性质：adbcab2更比性质：（c0）cdbd3反比定理：(ac0)ac abcdac 4合比定理：，(ab0,cd0)bdabcdabcdac5分比定理：,(ab0,cd0)bdabcdabcd6合分比定理：(ab0,cd0)abcdaceace 7等比定理：==(b+df0)bdfb+df四、正比例和反比例

定义：若变量x和y适合y=kx(k0),则称y和x成正比例，其中k为比例系数。k若变量x和y适合y=(k0),则称y和x成反比例，其中k为比例系数。x

五．平均值

1、算术平均值：n个数x1、x2、、xn的算术平均值为x2、几何平均值：nx1x2xnn

n个正数x1、x2、、xn的几何平均值为Gnx1x2xn，简记为：Gn

xi1i题型归纳 例1、（2008）ab2例2.下列说法正确的是()A.有理数中，零的意义仅表示没有。B.正有理数和负有理数组成了全体有理数。C.0.9既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数。D.0既不是正数，也不是负数。 例3.下列语句，错误的有((1)整数就是自然数和零(3)正整数和负整数统称整数)(2)整数和分数统称为有理数(4)整数不能只分成奇数和偶数两部分

1(1+3)(1+32)(1+34)(1+38)...(1+332)+2=  例4.（2008）234103333...31111A.319+319 B.+319 C. 319 D.39 E、 以上结论均不正确2222

例5、（2008）a>b (1)a,b为实数，且a2>b211 (2)a,b为实数，且<22ab 例6.下列说法正确的是(A.小数都是有理数)B.无限小数都是无理数D.零的平方根和立方根都是零) C.无理数是开方开不尽的数例7.关于a与a(a0)下列说法不一定正确的是(A.它们互为相反数D.它们的和为零C.在数轴上表示a的点一定在原点左侧B.若在数轴上表示它们对应的点，则到原点的距离相等115例8.下列各数，7，，225，，0.323223222333124属于无理数的有()A.1个解：B.2个C.3个D.4个E.5个，0.509，6.32143214••中，

例9.（2008）一辆出租车有段时间的运营全在东西走向的一条大道上，若规定向东为正，向西为负，且知道该车的行驶公里数依次为-10，+6,+5,-8,+9,-15,+12,则将最后一名乘客送到目的地时，该车的位置　　　A.在首次出发地的东面1公里处 B.在首次出发地的西面1公里处C.在首次出发地的东面2公里处 D.在首次出发地的西面2公里处E.仍在首次出发地例10.在(110)0、3.14、(3)3、(3)2、sin45、cos60这6个数中，无理数的个数是(A.2B.3C.4D.5E.6解：补充知识： sin301；cos303322；tan303；cot303sin452；cos452；tan451；cot45221sin6032；cos6012；tan603；cot6033 sin00；cos01；tan00；cot0sin901；cos900；tan90；cot900例11.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数值，x的绝对值等于2，试求x2(abcd)x(ab)2005(cd)2005的值。

例12.已知实数a2004220052003，求a20051a2005的值。

例13.计算(112)(113)(111114)(15)(199)(1100)

)

例14.x101y101可取两个不同的值。(1)实数x、y满足条件(xy)991(2)实数x、y满足条件(xy)100

1

例15.x199成立100198(10)23456(1)x(20022000199842)(200119991997111(2)x112239910031)

1例16.把无理数5记为a，它的小数部分记作b，则a等于(bA.1B.1C.2D.2E.以上均不对)

例17.已知m、n为实数，且2m13n20，求实数mn2的相反数的倒数值。

例18.已知3个质数的倒数和为A.334B.3351661，则这三个质数的和为()1986C.336D.338E.以上均不对

例19.（2006）将放有乒乓球的577个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了6个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有32个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球个数为（ ）A. 6 B.7 C.8 D.9 E.以上结果均不正确

例20.（2007）完成某项任务，甲单独做需4天，乙单独做需6天，丙单独做需8天，现甲乙丙三人依次一日一轮换地工作，则完成该项任务的天数为（ ）212A.6 B.5 C.6 D.4 E.4333例21.（2008年10月） -1例22.（2009）方程x－2x＋1＝4的根是 （ ）55 A.x=-5或x＝1 B.x=5或x＝-1 C.x=3或x＝- D.x=-3或x＝ E.不存在33

例23.（2008）f(x)有最小值2.51x+；1212 （2）f(x)x－2＋4－x. （1）f(x)x－

例24.不等式x3x410解为(11119B.x222119E.x或x22解：A..x

例25.方程x3x2m无解()C.x92D.119x22

)1m5解：2m5

例26.（2003）可以确定x＋yx-yxx1 （1）=3； （2）=.yy3＝2. 例27.（2004）x ，y是实数，x＋y=x-y. (1)x>0,y<0 (2) x>0,y>0

例28.（2004）a2b=-ab . (1)a<0,b>0 (2)a>0,b<0

例29.（2006）b-a+c-b-c=a.(1)实数a,b,c在数轴上的位置为 (2)实数a,b,c在数轴上的位置为 c b O a a O b c

例30.（2008）方程x+1+x=2无根。 （1）x-,-1 (2) x(-1,0) 例31.（2001）已知a=5,b=7,且ab<0,则a-b= ( ) A. 2 B. -2 C. 12 D.-12 E.以上均不正确 例32.（2007）如果方程x=ax+1有一个负根，那么a的取值范围是 ( ) A.a>1 B.a=1 C.a>-1 D.a<-1 E.a-1 例33.（2002）已知t2-3t-180,则t+4+t-6= ( ) A. 2t-2 B.10 C. 3 D. 2t+2 E.以上均不正确 例34．等式|2x+5|-|x+2|=|x+3|成立的x的取值范围为（ ）

A、-2≤x≤-3 B、-2≤x≤3 C、x≥-2或 x≤-3 D、x≥-2或x≤3 E、以上均不对 解：

例35.一个分数，若分子减少30％，分母增加40％，则新分数比原分数减少（ ）A.30% B.40% C.50% D.60% E.以上结果均不正确

例36.某货币贬值15％，要恢复到原来水平，应增加的百分比为（ ） A.15% B.16% C.16.5% D.17.65 E.18.25

例37.（2003）某公司得到一笔货款共68万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到36万元，24万元和8万元。（ ）111（1）甲、乙、丙三个工厂按：：的比例得到贷款；239（2）甲、乙、丙三个工厂按9：6：2的比例得到贷款；例38.甲城区2001年人均绿地面积较2000年约减少2.2％。（1）甲城区2001年绿地总面积较2000年减少2％，而人口却增加了0.2％；（2）甲城区2001年绿地总面积较2000年增加1.2％，而人口却增加了0.3％。 例39.（2006）某电子产品一月份按原定价的80％出售，能获利20％，二月份由于进价降低，按原定价的75％出售，却能获利25％，那么二月份进价是一月份进价的 （ ）A.92% B.90% C.85% D.80% E.83%

111例40.设：：4:5:6，则使xyz74成立的y值是(xyzA.24B.36C.74D.3732解：

)

例41.四个互不相等的正数a、b、c、d满足a:bc:d，如果maxa、b、c、da，mina、b、c、dd，则(A.adbcC.acbd)E.以上均不对B.adbcD.abcd

例42.若y与x-1成正比，比例系数为k1,y又与x＋1成反比，比例系数为k2，且k1：k2＝2：3，则x＝ （ ）A.1515151010 B. C.- D. E.-33322

例43.两数a、b的几何平均值的3倍大于它的算术平均值(1a、b满足a2b234ab2a、b均为正数解：)

例44．（2008）三个实数x1,x2,x3的算术平均值为4（ ） （1）x16,x22,x35的算术平均值为4 （2）x2为, x1,x3的等差中项，且x2的值为4 解： 14，而几何平均值是4.3（1）a，b，c满足a>b>c>1的三个整数，b=4.例45.（2005）a，b，c的算术平均值是（2）a，b，c满足a>b>c>1的三个整数，b=2.

第二章 整式和分式

一、整式及其运算

1、解析式的分类单项式整式多项式有理式代数式分式  解析式 无理式指数式超越式对数式三角式2、整式的定义：在有理式中没有除法运算或分母中不含有字母的式子。

3、整式的加减运算：(1)几个整式的相加减，有括号的先去括号，然后合并同类项。(2)加减运算规律：abba(交换律)(ab)ca(bc)(ac)b(结合律)2(ab)2a2b(分配律)如：3x26x52(4x27x6)3(x211)3x26x58x214x123x2332x220x162(x210x8)4、整式的乘法运算：(1)单项式乘以单项式时，系数与系数相乘，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。如：2x3x223(xx2)6x3单项式与多项式相乘时，单项式乘以多项式的每一项。如：x(2x3)x2xx(3)2x23x多项式乘以多项式，一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后合并同类项。如：(2x3)(3x4)2x3x33x2x(4)3(4)6x29x8x126x2x12(2)整式的乘法运算规律：abba(交换律)a(bc)(ab)c(结合律)a(bc)abac(分配律)(3)乘法公式：

(ab)2a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)(ab)a2b2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)2a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3 (ab)(a2abb2)a3b3(abc)2a2b2c22ab2bc2ac

例1、多项式7xm+kx2-(3n+1)x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为-7，则m+n-k的值是（ ） A.2 B.3 C.5 D.7 E.0例2、能用平方差公式计算的是() A.(axy)(axy)B.(2x3)(3x2)C.(abc)(bca)D.(mn)(mn)

例3、下列各式中，不正确的有((1)(ab)(a2abb2)a3b3(2)(ab)(a2abb2)a3b3(3)(ab)2(ab)2a4b4(4)(ab)(ab)(a2abb2)(a2abb2)a6b6A.4个解：B.3个C.2个D.1个)

5、整式的除法运算：

整式F(x)除以整式f(x)商式为g(x)，余式为r(x)，则有F(x)g(x)f(x)r(x)。当r(x)0时，F(x)f(x)g(x)成立，此时则称整式F(x)能被f(x)整除。如：x26x5除以x5因x26x5(x5)(x1)再如x26x5除以x2则x26x5除以x5得商式为x1，能整除。

x26x5 因(x2)(x8)x26x16 x2 x8

则：x26x5除以x2得商式为x8，余式为21。

6、余式定理：若多项式F(X)除以x-a的余式为r(x)，则F(a)=r(a)

例4、（2008）若多项式f(x)＝x3＋a2x2+x-3a能被x－1整除，则实数a= ( ) A.0 B.1 C.0或1 D.2或-1 E.2或1

例5、x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是 （ ） A.x-6 B.x+6 C.x+4 D.x-4 E.x-7

二、多项式的因式分解 1、把一个多项式表示成几个整式之积的形式，叫做多项式的因式分解。2、多项式因式分解的常用方法：(1)提取公因式法：如：x32x2x2(x2)(2)公式法：如：x31(x1)(x2x1)x22xyy2(xy)2(3)十字相乘法二次三项式(ax2bxc(a0))的十字相乘法：如：x25x6(x2)(x3)x 2

x 3 (4)分组分解法：如：9ax29bx2aba(9x21)b(9x21) (ab)(9x21)(ab)(3x1)(3x1)(5)求根法：若ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2，则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

(6)待定系数法：

2x23xy9y214x3y20(2x3ya)(x3yb)则a=4;b=5

(7)配方法：

例6、在实数范围内将下列多项式分解因式。(1)2x312x2y218xy4(2)3x22x8

(3)(x2xyy2)24xy(x2y2)例7、把多项式x2y22x4y3分解因式后正确的结果是(A.(xy3)(xy1)B.(xy1)(xy3)C.(xy3)(xy1)D.(xy1)(xy3)) 例8、（2008）若ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,则ABC为 （ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 E.以上结论均不正确

例9、如果a2b22c22ac2bc0，则ab的值为(A.0B.1C.1D.2

)E.2

例10、若3(a2b2c2)(abc)2，则a、b、c三者的关系为()A.abbcB.abc1C.abcD.abbcac

例11、已知xyz0，求(x2y2z2)24y2z2的值。

1（1＋3）(1+32)(1+34)(1+38)...(1+332)+例12、（2008）23323334...310= ( ) A.11112310+319 B.2319 C.2+319 D.239 E.以上结果均不正确

例13、已知f(x)x25xm能被x2整除，则实数m的值为()A.2B.4C.6D.2E.以上均不对解： 例14、多项式f(x)x3a2x2ax1被x1除余2，则实数a的值为()A.1B.1或0C.1D.1或0E.以上均不对解：

例15、4x4ax3bx240x16是完全平方式，则a、b的值为()A.a20，b41B.a20，b9C.a20，b41或a20，b9D.a20，b40E.以上均不对

解：例16、在实数范围内，将多项式(x1)(x2)(x3)(x4)120分解因式，得(A.(x1)(x6)(x25x16)B.(x1)(x6)(x25x16)C.(x1)(x6)(x25x16)D.(x1)(x6)(x25x16)解：)

例17、设实数a、b、c是三角形的三条边长，且满足(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)是完全平方式，则这个三角形是(A.等边三角形解：B.等腰非等边三角形D.直角三角形或等边三角形E.以上均不对

)C.直角三角形例18、（2008）3x+2+2x2-12xy+18y2=0，则2y-3x= ( ) A.-142214 B.- C.0 D. E. 9999三、分式 1、定义：用A、B表示两个整数，若B中含有字母，则称注：分式的分母不能为零，否则分式没有意义。如：A为分式 B3x2 2x12、分子和分母没有正次数的公因式的分式，叫做最简分式（或既约分式） x25x6(x2)(x3)3x5如：为最简分式，2 =，不是最简分式。 (x2)(x1)2x3xx23、分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为零的式子，分式的值不变。如：2x5(2x5)(x1) = 5x2(5x2)(x1)4、分式的加减运算： （1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。 2x5x62x5x63x11如： + == 3x13x13x13x1（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

a21例19： 计算：2 +2 +

a3a2a2a13a6 解：

例20、（2009）对于使（1）7a-11b=0(2)11a-7b=05、分式的乘除运算：

ax+7有意义的一切x的值，这个分式为一个定值。bx+11

（1）乘法法则：分式乘以分式，将分子、分母分别相乘的积，作为积的分子、分母。

x22x3x25x6例21、计算：×2 x293xx2解：原式=(x3)(x1)(x2)(x3)x2×= (x3)(x3)(3x2)(x1)3x2（2）除法法则：分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。 x25x6x33x3例22、计算：÷× 22x1xxx2解：原式=(x2)(x3)x(x1)3(x1)××3x (x1)(x1)x3x26、分式的乘方运算： 分式乘方，把分子、分母各自乘方。 x22(x2)2如：( )x1(x1)27分式的混合运算： 先乘方、再算乘除，再后算加减。有括号的先算括号里面的。 2x6x22x1x12例23、化简：2 x9xx6x22(x3)(x1)2x22x11 原式=(x3)(x3)(x2)(x3)x1x3x311例24、已知x23，y23，求(x)(y)的值。

yx解：

2x4xy2y11例25、若5，求的值

xyx3xyy解：

例26、已知x23x10,求x2 例27、化简果为A、12的值 x21111的结2222x3x2x5x6x7x12x201x10100100100100100B、C、 D、

(x1)(x101)(x1)(x101)(x1)(x101)(x1)(x101) E、以上均不对 解： 2x23y26z2例28、已知4x3y6z0,x2y7z0,则2的值为（ ） 22x5y7zA、1 B、2 C、

12 D、 E、不确定 23111x例29、 化简1 1113x解：

1234a+x例30、已知==，则的值为 （ ）ax+yy+a3y

12 A.1 B. C. D.-1 E.0331

作者：姜进进

简介：男，中共党员，江苏东台人，硕士研究生。江苏信息职业技术学院校友会理事、国内知名MBA考研辅导学校数学辅导老师。