【教案】多项式与多项式相乘

1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法

1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；

2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；

情感、态度与价值观

体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。

教学重点：多项式的乘法法则及其应用。

教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。 关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。

教学方法：小组合作，自主学习 教学过程：

一、

课前练习

师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？ 计算：(1)2x23xy2 (2)2x(1x) (3)x4x2x (4)(4x2生：交流答案

师：同学们看这道题怎样做？(5)ma(nb)（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？

生：现在是多项式乘多项式

师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！

4x1)9x 9二、 学习目标（多媒体）

师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？ 生：交流

师：（多媒体呈现）

1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算 三、探求新知

问题助学一：

动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）

a n

m b b m (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。

a n m 生1：(m+n)(a+b) 生2：ma+mb+na+nb 生3：(m+n)a+(m+n)b

(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb 问题助学二： (多媒体)

b

你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？

1、你能试着说说(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 怎么来的吗？ 2、进一步完成m(n+a) + b(n+a) 的计算，并说说你的依据

引导学生把其中一个因式ab看作一个整体，再利用乘法分配律来理解

mn与ab相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。

四、诊断指导

归纳、小结多项式乘法法则

(1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 （2）用字母表示

法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。

五、点拨提升

第一关：(1)(1−x)(0.6−x) (2)(2x + y)(x−y)

设计意图：第一关，目的加强对公式的熟练运用，采用小组合作学习，即先自己动手做一做，再小组讨论兵教兵。最后一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学生小组学习的情况。

第二关：（1）（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)；

设计意图：第二关，题目的设置难度稍微加深，并设置了选做题（多媒体）。 第三关：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a2+b2)

第三关，小组竞赛，题目难度有所提升，目的是检测小组整体合作学习水平，并提高学生小组合作的意识。通过结果评选出优胜小组，奖励相应的分数。

六、课堂小结

1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。

2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。

3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。 七、课堂小测

1、(xa)(xb) 2、(axb)(cxd1)

3、(2x3)2 4、(x2)(y3)(x1)(y2) 选作题：

已知(xay)(xby)x24xy6y2,求代数式3(ab)2ab的值. 八、板书设计 多项式乘多项式

(m+b)(n+a) = mn + ma + bn + ba 九、作业布置

必做题：随堂练习1 ； 选做题：配套练习册； 自留作业 16 田忌赛马 （精读课文）

教学目标：1 .会认本课 2 个生字，会写 5 个字，理解由生字组成的词语。 2 . 有感情地朗读课文，能分角色读课文，读出人物说话时的语气。 3 . 默读课文，能用自己的话讲讲田忌赛马的故事。 4 . 能借助图示，推想孙膑制订计策的思维过程。

教学重点：有感情地朗读课文，能分角色读课文，读出人物说话时的语气。 教学难点：能借助图示，推想孙膑制订计策的思维过程。 教学课时：2课时 第一课时 课时目标 1 . 会认本课 2 个生字，会写 5 个字，理解由生字组成的词语。 2 . 有感情地朗读课文，能分角色读课文，读出人物说话时的语气。（重点） 教具准备荣德基小学课件资源 教学过程 一导入新课 1. 检查预习。

2. 同学们，你们能给 “ 赛 ” 这个字组词吗？（比赛、竞赛、赛跑、赛车、赛马、赛事、赛场、赛艇、大赛、初赛、复赛、决赛、球赛 … … ）

3 . 在我们的学习或日常生活中，你参加过或见过哪些比赛项目？（参加过奥数比赛、拔河比赛、踢键子比赛、跳绳比赛、跑步比赛、象棋比赛、跳远比赛、跳高比赛 … … 见过骑马比赛、骑车比赛、游泳比赛、跳水比赛、

射击比赛、滑冰比赛、体操比赛 … … ）

4 . 谈话揭题：今天，我们要学的课文也和比赛有关，赛什么呢？（赛马）。你们想不想知道是谁赛马呢？我们一起来看看吧。

5. 简介田忌。

田忌，妫姓，田氏，名忌，封地在徐州，又称徐州子期。战国时期齐国名将。孙膑逃亡到齐国时，田忌赏识孙膑的才能，将其收为门客。在一次赛马时，孙膑向田忌提出了以下等马对上等马，上等马对中等马，中等马对下等马的计策。公元前 353 年，魏国攻打赵国，齐国派兵相助，田忌为主将，孙膑为军师，结果孙膑以 “ 围魏救赵 ” 的办法大胜。马陵之战时，魏国攻打韩国，齐国派兵相助，田忌仍为主将，孙膑为军师，孙膑仍进军魏都大梁，用 “ 减灶之计 ” ，让魏军大将庞涓轻敌深入，结果庞涓自杀，齐国大胜。后来，田忌被邹忌用计陷害，无法澄清，无奈之下逃亡楚国。直到齐宣王继位，方才重回齐国。 6. 简介出处。

《田忌赛马》根据《史记•孙子吴起列传》相关内容改写。《史记》是西汉历史学家司马迁撰写的一部纪传体史书，是中国历史上第一部纪传体通史，该述了从传说中的黄帝到汉武帝共 3000 多年的史事。是 “ 二十四史 ” 之一，鲁迅称它为 “ 史家之绝唱，无韵之《离骚》 ” 。与《汉书》《后汉书》《三国志》合称 “ 前四史 ” 。 7. 简介作者。

司马迁（约前 145 — ? ） , 字子长，夏阳（今陕西韩城）人，西汉历史学家、文学家。曾任太史令，因替李陵败降辩护而受宫刑，后任中书令。著有《史记》

二、初读课文

1 . 学生自读课文，要求：

⑴大声流利地读课文，读准字音，读通句子。 （ 2 ）遇到自己喜欢的语句，多读几遍。

2. 自学课文生字词，可以用笔在文中圈出来，然后用合适的方法来解决生字词。

3 . 检查学习效果，教师相机指导 三、再读感知

1 . 学生大声朗读课文，想想：课文写了哪几部分内容？是按照什么顺序来写的？哪些地方给你留下了深刻的印象？

2. 学生以小组为单位交流读后的收获，教师巡视指导。 3 . 小组推荐一名同学进行全班交流，其他同学补充。 4. 教师总结。

第一部分（第 1 、 2 自然段）：孙膑观赛，发现策略。孙膑看了田忌同齐威王及贵族们的几场赛马后，发现了取胜的策略。

第二部分（第 3 — 9 自然段）：孙膑献策，准备赛马。田忌得知孙膑有办法确保他能获胜后，同齐威王及贵族们约好一起赛马。

第三部分（第 10-16 自然段）：调换顺序，以智取胜。孙膑帮助田忌用调换马的出场顺序的办法赢了齐威王，点明孙膑以智谋取胜。

课文以 “ 赛马 ” 为线索，按照事情发展顺序具体记叙了比赛的过程。在结尾处画龙点睛地说明了比赛胜利的原因。

四、整体感知

1 . 默读课文，试着了解故事的起因、发展、高潮和结局。 2. 小组交流，小组长记录并整理小组同学的意见。 3 . 小组派代表进行全班交流，教师相机引导并小结。

(1) 起因：孙膑看了田忌同齐威王及贵族们的几场赛马后，发现了取胜的策略。

(2) 发展：田忌得知孙膑有办法确保他能获胜后，同齐威王及贵族们约好一起赛马。

(3) 高潮：孙膑帮助田忌用调换马的出场顺序的办法与齐威王赛马。 (4) 结局：田忌胜两场输一场，赢了齐威王。 4 . 学生自由朗读全文 第二课时 课时目标 1 . 默读课文，能用自己的话讲讲田忌赛马的故事。 (重点)

2 . 能借助图示，推想孙膑制订计策的思维过程。 (难点) 教具准备荣德基小学课件资源 教学过程 一、课前导入

1 . 指名学生分自然段合作读课文，师生评议。

2 . 教师口述：大家的马脚力相差不多，而且都能分成上、中、下三等，为什么田忌能够取胜？今天这堂课，我们就从 “ 以智取胜 ” 这个词入手，学习课文，探求其中的原因

二、细读课文

(一)了解“ 三场赛马 ” 和结局。。

1 .教师口述：田忌得了高人相助，同齐威王及贵族们约好一起赛马。田忌和齐威王的对阵就要开始了。比赛双方摩拳擦掌，跃跃欲试。观众们也兴致勃勃地猜测着比赛结果。让我们一起去赛马现场看看吧。

第一场，田忌先用下等马对齐威王的上等马，齐威王的马遥遥领先。田忌输了，但他不动声色, 一点儿都不着急。

第二场，田忌用上等马对齐威王的中等马，胜了第二场。田忌微微一笑。 第三场,田忌用中等马对齐威王的下等马，又胜了一场。田忌满意地笑了。比赛结束了。田忌胜两场输一场，赢了齐威王。

2. 指名读课文中描写赛马场面的片段，师生评议 3 . 指名学生汇报田忌与齐威王赛马的过程。

4 . 师生评议，教师小结：下等马对上等马，上等马对中等马，中等马对下等马。学生根据课文中描绘的赛马的过程试着连一连。

齐威王 上等马 中等马 下等马

田忌 上等马 中等马 下等马

5 . 结局怎样？（田忌胜了。）

6 . 田忌为什么胜了？（因为田忌听了孙膑的建议，调换了马的出场顺序，集中优势，做出战略取舍，以避其锋芒，以弱对强，以强压弱。）

7 . 这么好的办法，是谁帮助田忌想出来的？（孙膑。） （二）学习““孙膑献计 “ 。

1 . 这么好的主意，为什么田忌想不出来，齐威王也想不出来，孙膑却想出来了？你从中体会到了什么？

2 . 指名学生朗读课文第 1 一 10 自然段。在朗读时注意课件中出示的词语，通过朗读表现出人物语气和神态的变化。

3 . 小组同学分角色朗读课文第 1 一 10 自然段。可以互相提醒，揣摩人物的语气。

4. 为什么孙膑能想出这个好主意呢？在文中找一找有关句子，用笔画出来。

5 . 指名多个学生汇报发言，教师相机引导并小结。

（ 1 ）孙膑看了几场比赛后发现，大家的马脚力相差不多，而且都能分成上、中、下三等。（善于观察）

（ 2 ）孙膑胸有成竹地说： “ 将军请放心，按照我的主意办，一定能让您赢。 ” （善于思考）

6. 谁能连起来说一说“为什么孙膑能想出这个好主意呢 “ ? 三、品读课文

1 .从你的品读中可以看出田忌是一个怎样的人？孙膑呢？齐威王呢？一边默读课文，一边在文中画出相关的描写片段，读一读。

2 . 小组派代表进行全班交流，教师相机引导并小结。 （ 1 ）田忌是一个赏识人才，善于听取他人意见的人。 ①孙斌是齐国大将田忌的门客，田忌对他非常赏识。 ②田忌很信任孙膑，决定全听他的。

（ 2 ）孙膑是一个善于观察、善于分析、足智多谋的人。

①孙斌看了几场比赛后发现，大家的马脚力相差不多，而且都能分成上、中、下三等。

②一天，孙膑对田忌说： “ 将军，我有个办法，保证能让您在赛马时获胜。 “

③孙斌胸有成竹地说： “ 将军请放心，按照我的主意办，一定能让

您赢。 ” （ “ 胸有成竹地说 ” 说明孙膑早已想好了取胜的策略。 “ 按照我的主意办，一定能让您赢。 ” 说明孙膑具有必胜的信心。） ④就在这时，孙膑把田忌请到一边，悄悄地把办法告诉了他。 （ 3 ）齐威王是一个善于观察、知人善任的人。

①齐威王好奇地问田忌： “ 你这样安排马的出场顺序，是不是有人给你出谋划策了？ ”

②田忌如实相告，并弓 I 荐了孙膑。后来，齐威王任命孙膑为军师。 3. 朗读指导：指导学生用符合课文中人物性格的语气、语调读他们的对话，进一步理解人物的品质。

4. 指名分角色再读他们的对话，更进一步理解人物 四、课文主旨

本文讲述的是齐国大将田忌和齐威王赛马，田忌在孙膑的帮助下，赛马取胜的故事，表现了孙膑善于观察、敢于打破常规思维，足智多谋的特点。

五、课堂小结

课文记叙了战国时期，齐国大将田忌与齐威王赛马，孙膑经过仔细观察，巧用计谋使田忌取胜的故事。这个故事告诉我们，遇到问题要像孙膑一样先认真分析观察到的实际情况，再选择合适的对策，达到预期的目的。

六、课后作业

1. 历史上有许多运用谋略取得胜利的故事，找一找相关资料，和同学交流。

2 . 续写：请同学们大胆想象一下赛马后，田忌和孙膑又见面了，他们见面时的情景怎样？又会发生怎样的故事呢。

教学反思

成功之处：本课的重难点是在理清课文内容的基础上引导学生画出赛马对阵图，引导学生理

解孙膑制订计策的思维过程，通过对课文内容的学习，学生基本把握了

本课的重难点。

不足之处：教师在教学过程中要让学生自读自悟，采用分角色朗读，让学生在朗读中把握人物的语言和心理变化，教师不做过多提示，只在学生确实有困难的时候才引导帮助。同时课后作业的第 2 题对学生来说还是有一定难度的，教师要进行一些提示，可以引导学生回忆续写故事的方法，然后再根据课文的情节进行续写，做到有理有据，又吸引人