生活中的平移与旋转

【知识梳理】

1.图形的平移

( （1）、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称

为平移，平移不改变图形的形状和大小．

（2）平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向； 2. 图形的旋转

（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。理解旋转这一概念应注意以下两点：①旋转和平移一样是图形的一种基本变换；②图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．

（2）旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化． （3）简单图形的旋转作图

两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；

②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点．

作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；

②顺次连接各点得到旋转后的图形

一、选择题

1、下列现象是数学中的平移的是（ ）

A．冰化成水 B．电梯由一楼升到二楼 C．导弹击中目标后爆炸 D．卫星绕地球运动

2、将图形平移，下列结论错误的是（ ）

A．对应线段相等 B．对应角相等 C．对应点所连的线段互相平分 D．对应点所连的线段相等

3、将△ABC平移到△DEF，不能确定△DEF位置的是（ ）

A．已知平移的方向 B．已知点A的对应点D的位置 C．已知边AB的对应边DE的位置 D．已知∠A的对应角∠D的位置 4、平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）

A．位置 A．30°

B．大小 C．形状

D．性质

5、9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）

B．45° C．60°

D．90°

6、将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（ ）

A．AB=A′B′ 二、填空题

7、火车在笔直的铁路上行驶，可以看作是数学中的_______现象。

8、线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的关系是______。 9、把△ABC平移到△DEF的位置，则△DEF和△ABC的关系是_______。

10、□ABCD平移到四边形A′B′C′D′的位置，则四边形A′B′C′D′是_________

B．AB∥A′B′ C．∠A=∠A′ D．△ABC≌△A′B′C′

四边形。

11、平移只改变图形的_______，而不改变图形的_______。

12、钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______。

13、菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形ABCD，则四边形ABCD是__________。

14、△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是_______。 15、钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度。

16、图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______。

三、解答题

17、如图，字母L上的点A平移到了点B，你能作出平移后的字母L吗？

18、经过平移，△ABC的边AB平移到了A′B′,作出平移后的三角形，你能给出几种作法？你认为哪种方法更简便？请用其中一种方法作出平移后的三角形。

19、如图，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？

20、将一个等腰直角三角形ABC（如图∠A是直角）绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。（1）45° （2）90° （3）180°