广东省广州市仲元中学2022年高一数学文月考试卷含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某公司一年共购买某种货物

吨，每次都购买吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为

万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次都购买

A．吨 B．吨 C．

吨 D．

吨

参考答案：

C

略

2. 当

时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）

A．7 B．42 C．210 D．840

参考答案：

C

3. 把函数

的图像向右平移

个单位可以得到函数

的图像，若

为偶函数，则

的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

参考答案：

C 略

4. 下列函数中，既是偶函数又在

单调递增的函数是

A． B．

C．

D．

参考答案： B

5. 下列命题中正确的是 （ ）

A. 空间三点可以确定一个平面 B. 三角形一定是平面图形 C. 若A、B、C、D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合 D. 四条边都相等的四边形是平面图形 参考答案： B 略

6. （5分）设函数y=f（x） 是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则（）

A． f（﹣2）＞f（1） B． f（﹣2）＜f（﹣1） C． f（﹣2）＞f（2） D．

f（|x|）＜f（x）

参考答案：

A

考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 综合题；函数的性质及应用．

分析： 函数y=f（x） 是偶函数，可得f（﹣2）=f（2），函数在[0，+∞）上单调递增，可得f

（2）＞f（1），即可得出结论．

解答： ∵函数y=f（x） 是偶函数， ∴f（﹣2）=f（2），

∵函数在[0，+∞）上单调递增， ∴f（2）＞f（1）， ∴f（﹣2）＞f（1）， 故选：A．

点评： 本题考查奇偶性与单调性的综合，比较基础．

7. 在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（ ）

A．

B．

C．

D．1

参考答案：

B

【考点】HP：正弦定理．

【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值． 【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=

，

∴由正弦定理得：sinB===．

故选B

【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

8. 在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f（x），另一种是平均价格曲线y=g（x），如f（2）=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g（2）=3表示2小时的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中可能正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

参考答案：

C

【考点】函数的图象．

【分析】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论．

【解答】解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减， 故只有C符合， 故选：C．

9. 要得到函数y=sin(x-)的图象，只要将函数y=sinx的图象 ( )

A.向左平行移动

个单位 B.向左平行移动

个单位

C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位

参考答案：

C 略

10. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）

A. 4cm2 B. 6 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2

参考答案：

A 【分析】

利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出． 【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r 则2r+2r＝8，r=2，

∴扇形的面积为r=

故选：A

【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 设f（x）=，则f（3）= ．

参考答案：

6

【考点】函数的值．

【分析】由x=3≥2，结合函数表达式能求出f（3）．

【解答】解：∵f（x）=，

∴f（3）=2×3=6． 故答案为：6．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

12. 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）．

参考答案： 答案：（1）

；

（2）

13. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=

，若对任意实数

，

都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是 ．

参考答案：

（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞） 【考点】函数恒成立问题．

【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】由分离常数法化简解析式，并判断出函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，由偶函数的性质将不等式化为：f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），利用单调性得|t+a|＞|t﹣1|，化简后转化为：对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2

﹣1＞0恒成立，根据关于t的一次函数列出a的不等式进行求解． 【解答】解：∵当x＞0时，f（x）==1﹣

，

∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，

由f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0得，f（t+a）＞f（t﹣1），

又f（x）是定义在R上的偶函数，

∴f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），则|t+a|＞|t﹣1|， 两边平方得，（2a+2）t+a2﹣1＞0，

∵对任意实数t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立， ∴对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，

则

，化简得，

解得，a＞0或a＜﹣3，

则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．

【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及恒成立的转化问题，二次不等式的解法，属于中档题 14. 已知圆M：

与圆N关于直线l：

对称，且圆M上任一点P与圆

N上任一点Q之间距离的最小值为

，则实数m的值为 ．

参考答案：

2或6 设圆的圆心为

，

∵圆M和圆N关于直线l对称，

∴

，解得

，

∴圆的圆心为．

∴

．

∵圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值为为，

∴，

解得或

．

15. 在

中，

，那么

▲ .

参考答案：

略 16. 函数

是定义在R上的奇函数，当

时，

，则当

时，

等于

____________．

参考答案：

略

17. 不等式

的解集为

或

，则实数a的取值范围______．

参考答案：

[0,1] 【分析】

由题意可得

和是方程

的根，根据判别式大于等于0，直接比较

和a的大

小即可，即可求出结果.

【详解】由题意可得和是方程

的根，

又

，

所以，故.

【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，属于中档题.

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）

设向量

其中为实数，若＝2，

（1）求的取值范围；

（2）求实数的最大值和最小值。

参考答案：

（2）由

得又在单调递增，

即

······12分

19. 如图，已知

是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，，作轴于，

轴于

。

（1）比较与的大小，并说明理由；

（2）

的两边交矩形

的边于

两点，且

，求

的取值范围。

参考答案：

解：（Ⅰ）法一：记

，连接，则

依题意

-

法二：∵

，∴

，

显然即，

则．

（Ⅱ）设∠

，，

记

⑴当时，

⑵当

时，

综上，

在

增函数，在

是减函数，在

是增函数，

--

略

20. 已知数列{an}，{bn}满足

，数列{bn}前n项和为Tn.

（1）若数列{an}是首项为正数，公比为的等比数列.

①求证：数列{bn}为等比数列； ②若

对任意

恒成立，求q的值；

（2）已知{an}为递增数列，即

.若对任意

，数列{an}中都存在一项

使得

，求证：数列{an}为等差数列.

参考答案：

解：（1）①数列

是公比为

的等比数列及

得

，

为定值，所以数列为等比数列；

②对任意恒成立，

而

，所以

.

因为若，，则当时， 矛盾.

（2）因为数列中都存在一项使得即，而为递增数列，

则

，所以

，即

，

所以数列为等差数列.

21. 邵东某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为360元，每桶水进价4元，销售单价与

日均销量的关系如表所示 销售单价/元 5 6 7 8 9 10 11 日均销售量/桶 360 320 280 240 200 160 120 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价（单价要为整元）才能获得最大利润？最大利润为多少？

参考答案：

【考点】函数模型的选择与应用．

【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．

【分析】（1）若设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则日均销售量P360﹣40（x﹣1）=400﹣40x，（0＜x＜8，x∈N），

（2）y=（400﹣40x）x﹣360=﹣40x2+400x﹣360，（0＜x＜8，x∈N），配方函数y，可得x取何值

时，y有最大值，即获得最大利润．

【解答】解：（1）销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶．

设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，

这时日均销售量P=360﹣40（x﹣1）=400﹣40x，（0＜x＜8，x∈N），

（2）y=（400﹣40x）x﹣360=﹣40x2+400x﹣360，（0＜x＜8，x∈N）， 由y=﹣40（x﹣5）2+640，

易知，当x=5时，即定价为9元时，获得利润最大，最大利润为640元．

【点评】本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑对称轴是否在定义域内，若

在，对称轴对应的函数值是最值． 22. (本题满分15分)

已知函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且

，，

，求

的值．

参考答案：

（1）

． ………………2分

由得，，， …………………4分

∴，即函数的值域为． ………6分

（2）由得，

又由在

，∴中，由余弦定理

，∴，，得

．…………………8分 ． ………………10分

由正弦定理，得，………………12分

∵，∴，∴，…………………13分

（此处先由余弦定理求出，再求出亦可）

∴

……………15分