湖北中职技能高考数学
模拟试题及解答
集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
湖北中职技能高考数学模拟试题及解答（一） 一、选择题（本大题共6小题，每小题分，共30分）
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。 1.下列三个结论中正确的个数为
①所有的直角三角形可以构成一个集合；
②两直线夹角的范围为(0°，90°)； ③若ac>𝑏𝑏，则a>𝑏. A、0
B、1
C、2
D、3
答案：B 考查集合的定义，夹角的定义，不等式的乘法性质。 2.直线3x+√3y−5=0的倾斜角为
A、6
π
B、3 π
C、
5π
6
D、
2π
3
答案：D考查直线一般式求斜率，特殊角的三角函数。 3．下列三个结论中正确的为
①零向量与任意向量垂直；
②数列{3n+5}是以5为公差的等差数列； ③(−x+2)(2x−3)>0的解集为(2，2). A、①②
B、①③
C、②③
D、①②③
3
答案：B考查零向量定义，等差数列通项公式，一元二次不等式的解法。 4.下列函数中为幂函数的是
①y=x；②y=2；③y=x；④y=−；⑤ y=2.
x
x
2
x
−
12
11
A、①②⑤ B、①③⑤ C、①④⑤ D、②③④
答案：B考查幂函数的定义。
5.下列函数中既是奇函数，又在区间(0，+∞)是增函数的是
A、y=x2
B、y=−
x1
C、y=sinx D、y=
x
1
答案：B考查函数奇偶性和单调性的判断。 6.等差数列{an}中，a3=8，a16=34，则S18=
A、84
B、378
C、1
D、736
答案：B考查等差数列通项公式及前n项和公式的运用。 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
把答案填在答题卡相应题号的横线上。 7.计算：[(−5)2]2
19
1
−log3√9+√2√2√2=
336
答案：3 考查指数、对数的运算法则及计算能力。 8.函数f(x)=
√−x2+5xx−3
+lg?(2x−4)的定义域用区间表示为
答案：(2,3)∪(3，5] 考查函数定义域的求法，不等式的解法及集合交集。 9.若数列{an}是等差数列，其中a2，a5，a11成等比数列，则公比q=
答案：2 考查等比中项，等差数列通项公式，等比数列定义。
⃗ =(−3,4)垂直的单位向量坐标为 10.与向量a
答案：(5，5)或(−5，−5) 考查向量垂直的充要条件，单位向量的定义。 三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分 ）
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
⃗ =(−1,2)，c⃗ =(3,2)，b⃗ =(4,1)，解答下列问题： 11.平面内给定三个向量a
⃗ +nc⃗ =mb⃗ 的实数m,n; (6分) （I）求满足a
⃗⃗⃗ −a⃗ +kc⃗ )//(⃗⃗ )，求实数k的值. (6分) （II）设(a2b
4343
⃗ +nc答案：（I）mb⃗ =(−m,2m)+(4n,n)=(4n−m,2m+n) ∴ {4n−m=3 得：{ 82m+n=2n=
9
m=9
5
考查向量的线性运算
⃗ +kc⃗ =(3,2)+(−k，2k)=（3−k，2+2k） （II）a
⃗⃗⃗ −a⃗ =(−2,4)−(3,2)=(−5,2) ⃗2b
⃗⃗⃗ −a⃗ +kc⃗ )//(⃗⃗ )可得：−5（2+2k)−2(3−k)=0 由(a2b
得：k=-2
考查向量的线性运算，向量平行的充要条件。 12.解答下列问题： （I）求
sin(−150°)cos（600°）tan（−405°）
cos（−180°）sin（−690°）
的; (6分)
（II）设θ为第三象限的角，且cos(2π−θ)=−5，求
2sin(θ−3π)+3cos(9π−θ)
的值. (6tan(7π+θ)−cos(−θ)
4
分)
答案：（I）原式= =
−sin30°(−cos60°)(−tan45°）
−cos180°sin30°1√3××122
1−1×
2
=− 2
√3 考查诱导公式，特殊角的三角函数值。 （II）cos(2π−θ)=cosθ=−5 sinθ=1−（
2
24
−5）
4
=16
35
34
9
因为θ为第三象限的角，∴sinθ=−，tanθ=
2sin(θ−3π)+3cos(9π−θ)−2sinθ−3cosθ
= tan(7π+θ)−cos(−θ)tanθ−cosθ
=
−2×(−)−3×（−）
34+4535
45
=
31
72
考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，象限角三角函数值的符号。
13.已知直线l1:x+y−3=0与l2：x−2y−6=0相交于点P，求解下列问题： （I）过点P且横截距是纵截距两倍的直线l的方程; (6分)
（II）圆心在点P与直线4x−3y+1=0相切的圆的一般方程. (6分) 答案：（I）{
x+y−3=0x=4
得{
x−2y−6=0y=−1
所以P点坐标为（4,-1）
设l的方程为y+1=k(x−4)即kx−y−4k+1=0 令x=0，得纵截距为y0=−4k+1
令y=0，得横截距为x0=由题知
4k−1k
4k−1
k
14
=2（−4k+1），得k=−2或 所以直线方程为：2x+y−9=0或x−4y=0
考查交点坐标、截距的求法，直线的点斜式方程、一般式方程。 （II）圆心坐标为P（4，-1） 半径为r=
|4×4−3×(−1)+1|√42+(−3)2
=4
2
所以圆的标准方程为：（x−4)+(y+1)2=16 一般方程为：x2+y2−8x+2y+1=0
考查点到直线的距离公式，圆的标准方程，一般方程。
