用分光计测定三棱镜折射率的改进实验 口曹鹏飞 江苏・南京２１１１８９） （东南大学自动化学院摘要：介绍最小偏向角法测量方案及其误差产生原因，并提出一种减小误差的可行性措施；然后，提出改进方 折射率平行光法改进 文章编号：１００７．３９７３（２０１３）００７．１７２．０２ 案以减小最小偏向角的测量误差，设计实验并进行验证；最后，对改进方法进一步探讨，以精确确定最小偏向角。 关键词：分光计中图分类号：Ｇ６４２ 文献标识码：Ａ 在用分光计测定三棱镜折射率的实验中，我们有感最小 但最小偏向角的测定却显得不那么精确，仅仅靠目测来确定 偏向角的测定十分不精确，这对实验结果造成较大误差。本 最小值有较大的随机性，测量误差始终难以消除，这里给出几 文对原实验进行一定改进，从而可以准确确定最小偏向角，可 组偏向角测量数据，如表ｌ，可以看到最大值和最小值几乎相 用作对棱镜折射率的精确测定。 １分光计测定三棱镜折射率的简要介绍 差ｌ。。 表１分光计测定最小偏向角 １．１分光计测定棱镜折射率实验原理及步骤 ． 编号 ｌ＃ ５１。ｌ７ ｌ５” 偏向角 。 ５ｌ ８ ３０” ５ｌｏ４ ４５ 准各工作（调节望远镜焦距、调节望远镜光轴与仪器转轴 垂直及调节平行光管）结束后，开始实验。 先测定三棱镜折射顶角，本实验利用反射法测定顶角，其 光路图如图ｌ所示。入射光经三棱镜两反射面发生反射，转 动望远镜镜筒，可观察到光线Ｉ和ＩＩ，测出两束光Ｉ和ＩＩ之间 夹角Ｑ，即可求出三棱镜的顶角Ａ＝￣／２。 ２＃ ３＃ ５ｌｏ２０ ３０ ５ｌ。３８‘３０” ５ｌｏｌ８ ｌ５” ５１ｏ５８ ０” ５ｌ。３６ ０ ５１。５１ ４５” 标准偏差Ｓ ｌ９ ２２” 在实验时，可以看到，最小偏向角处在一个拐点上，当入 射角经过 。对应的ｉ。，偏向角先减小后增大，下面对这一过程 接下来测定偏向角 ，实验光路图如图２，ＩＥ为入射光，ＦＲ 定量分析，以找出误差的原因。 为出射光，两光线的夹角即为光线在棱镜主截面内的偏向角 。 由几何光学知识可知，对于图２所示光路圈，入射角ｉ。与 利用几何关系和折射定律，可以推导出偏向角的表达式。当ｉｌ－ 偏向角 有如下关系： ｂ．， ＝ 时，偏向角达到最小值 ，此时有． ．Ａ＋６ｏ Ａ。 ‘＋ 一万＋田 岫 √力 －ｓｉｎ２毛一。ｏｓ ｎ厶） ＾ ｒ２ Ｔ’ 其中ｎ为三棱镜的折射率，Ａ为棱镜顶角，本实验取Ａ＝ 利用折射定律，得到棱镜材料的折射率为 ｒ 。‘。。。。。‘。 一 ＝ｓｉｎｔ ｓｉｎＡ＋＆， ，ｌ＝一＝——— ！ 要，用ＭＡＴＬＡＢ绘制得到的 一ｉ．局部图像如图３所示。 蕾冉囊・ 。 ２ｓｉｎｙ ｓ＿ｍ 图１反射法测顶角 图２偏向角的测定 图３入射角与偏向角曲线示意图 尽管分光计作为一种精密测量仪器，可记录极小角度的 在测定最小偏向角时，当看到折射的ＦＲ光线（实验中选 。附近， 值变 择绿色谱线），慢慢转动载物台，改变入射角，使绿色谱线往偏 变化，从图形中可以直观地看到当入射角到达ｉ向角减小方向转动，同时转动望远镜跟踪谱线，到载物台继续 化不是太显著。由于实验人员的判断原 ，往往测得的最小 沿原方向转动时，绿色谱线不 向前移反而向相反方向移动 偏向角在准确值附近波动。因此该实验需一个定量的标准以 确定最小偏向角，而不仅仅是依靠个人的判断。 （偏向角反而增大）为止，此时可确定最小偏向角 Ｏｏ １．２误差分析 ２改进的偏向角测量法（平行光法） 、 Ｉ改进方案的测量原理 计算得出三棱镜顶角值与标定值Ａ＝６０ｏ之问的偏差很小， ２．——斟协论坛・２０１３年第７期（下）—— 墙壁上。转动三棱镜（平面反射镜始终紧贴三棱镜），可看到 墙上的光点也随之转动。待反射光线ＩＩ靠近毛玻璃屏，缓慢 改变入射角，并且毛玻璃屏稍向里移动（如图５所示），屏仍保 持与初始位置平行。 此时操作动作要轻微，转动一下三棱镜，毛玻璃屏也要随 之移动，使一侧屏上的红线由短变长，逐渐均匀。改变入射光 图４改进的偏向角测量法示意图 角度与毛玻璃屏位置，最终使玻璃屏两侧都出现一条稀疏的 经过三棱镜折射后的光线若被一与三棱镜底边ＢＣ平行 红线，此时我们可以精确确定 。。 的平面镜反射，注意到反射光线ＩＩ与入射光线Ｉ平行，分析如 保持三棱镜静止，撤去平面反射镜，用目镜确定折射光的 －Ｆｏ利用偏向角达到最小值时的关系式ｉＩ＝／２＝华， ： ：要， 角度。由于红激光亮度过强，不宜用眼睛直接观察，并且透过 目镜只能看到一片红色。可以用像屏直接承接红激光。可以 可知 看到随着准确位置的逼近，像屏上由原先一团红色逐渐出现 ＥＦ／／ＢＣ，‘ｐ： 一（『２一Ｙ２），从而６０＋２Ｉｐ 清楚的像，图６即反映在准确位置附近像的变化情况。 ：６ ［ 一（／２－７２）】：７ｃ 一２ 一 ＝７ｃ 至此得到了判定最小偏向角的准确条件：入射光Ｉ与最 后的反射光ＩＩ平行。 ２．２新方法测量方案 ２．２．１实验步骤 图６像在准确位置附近变化情况 我们给出了准确判定偏向角为最小偏向角的条件，可是 ２．２．２数据处理 该如何判定两条光线是否平行？ 给出测得的一组实验数据，如表２所示。 原先实验采用汞光灯作为光源，由于在实验中仅选取汞 表２平行光法测定折射率 光的几条谱线作为观察对象，并且光线必须经过载物台的圆 编号 入射光 折射光 偏向角 心，才有可能被观察到，而新设计方案显然不再满足这样的条 １＃ ｌ０７。３２ ３０” ｌ５８。５０ ０” ５ｌｏｌ７ ３０” 件。我们采用亮度高的氦氖激光，并对原实验步骤做一定调整。 ２＃ １０７ｏ３２ ３０” ｌ５８。５２ ０ ５１ｏ１９ ３Ｏ” ３≠≠ １０７￣３２ ０” １５８ｏ５Ｏ ０” ５１ ｏ１８ ０ 偏向角平均值 ５ｌ。ｌ８ ２０” 标准偏差Ｓ ｌ ２ 从而求得三棱镜对氦氖激光的折射率： 图５平行光法测定最小偏向角示意图 ． ＋ 实验仪器：ＦＧＹ型分光计、三棱镜（标定顶角值为６０）、氦 ：掣： ｓｍ ｌｆ‘ｌｎ曼 ：Ｉ．６５。３ 氖激光器、平面镜、光具座、毛玻璃屏。 ２ 实验步骤与原方法类似，首先仍是调节分光计，使达到符 由于棱镜的折射率未知，且对不同波长的光，其折射率ｎ 合的实验条件。调节激光使光线路径经过载物台圆心，由于 也不相同。但由于最小偏向角标准偏差明显地减小，即提高 激光较强且没有经过平行光管调节亮度，尽量不要用眼睛直 了对最小偏向角测量精度，因此可认为该方案减小了实验误 视激光。激光被望远镜前镜反射，可在激光器的出射口附近 差。 看到光点，调节激光器的高低俯仰，当光点恰好落入激光出射 ３实验小结 口，此时，激光与目镜在一条直线上。由于加上棱镜，激光将 本文提出测定三棱镜最小偏向角的一种改进方案，通过 折射，为了比较入射光Ｉ与最后的反射光ＩＩ的位置关系，需要 增加反射镜等少量仪器，便可提高实验测量精度，减小误差。 将入射光的路径记录下来，读出角度值。此外，将用另外一种 但由于两种方案选用不同色光，实验结果没有可比性。为验 方式记录激光路径。 证新设计方案的确能够提高实验精度，可改用氦氖激光对原 在距载物台２￣３ｍ处实验台放置一光具座，毛玻璃屏装在 方案进行实验，并进行数据拟合来求得最小偏向角，与新方案 光具座上，可自由滑动。滑动毛玻璃屏，使激光打在屏上。微 结果对比，证明平行光法的确可行。 调毛玻璃屏，使激光能够同时经过玻璃屏两侧，此时可以看到 毛玻璃屏两侧都有稀疏的一条红线。固定螺丝，使玻璃屏不 参考文献： 再转动。利用毛玻璃屏，可将激光轨迹记录下来。 ［１】钱峰，潘人培．大学物理实验（第２版）【Ｍ】．北京：出高等教育 将待测三棱镜放在载物台上，平面反射镜紧贴己知顶角 出版社，２００５：２１６．２２２， 对边，注意要能使折射光线反射。激光经折射和反射后打在 ——斟协论坛・２０１３年第７期（下）——
