八年级数学下册《分式的乘除法》典型例题1(含答案)

《分式的乘除法》典型例题

例1 下列分式中是最简分式的是（ ）

A．4b2(ba)26a2 B．ab

x2y2x2．xy D．y2Cxy

例2 约分

6224（1）3ab(ab)x4x433b12a(ba)3 （2）x24 （3）122b例3 计算（分式的乘除）

（1）a2b3c6cd5ab2 （2）3m24n26mn4 （3）a24a24a3a3a23a2

（4）a22abb2ababb2b2a22abb2

例4 计算

x2（1）(y)2(yx)3(xy4)

（2）2x4xx2(x3)x2x63x 例5 化简求值

ba3ab22a2ba2b22abb3abb2，其中a3

，b3. 例6 约分

（1）6ab2x32x2y8b3； （2）x2y2xy2

1

例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式.

3a(ab)6x24x4（1）； （2）； 324(ba)x4x2y2x22x1（3）； （4）

2y例8 通分：

（1）

b3a2c2，（2）293a，

2x8x8ca2ab，5cb a1aa232a，a25a6

2

参

例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A．(ba)2与(ab)有公因式(ab)，排除B，x2y2分解因式为(xy)(xy)与(xy)有公因式(xy)，排除D.

故选择C. 解 C

例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分.

3ab(ab)63a(ab)3(ab)3b13解：（1） b(ab)3312a(ba)3a(ab)(4)4(x2)2x24x4x2（2） (x2)(x2)x2x2424(b)(2b1)48b48b4（3）原式33 2213(2b1)(2b1)36b12b3(2b)6312b2例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的

6mn4除式是整式，可以把它看成.然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解

1因式，再计算.

a2b6cda2b(6cd)2ad解：（1） 223c5ab3c5ab5b3m23m21m46mn（2） 4n24n36mn48n7（3）原式(a2)(a2)(a3)a22

(a1)(a3)(a1)(a2)a1(ab)2b(ab)(ab)(ab)a2b2（4）原式

b(ab)(ab)b2b2说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除

3

法化成乘法，而根据分式乘法法则，是先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分.在实际运算时，可以先约分，再相乘，这样简便易行，可减少出错.

例4 分析：（1）对于含有分式乘方，乘除的混合运算，运算顺序是先乘方后乘除，一般首先确定结果的符号，再做其他运算，（2）进行分式的乘除混合运算时，要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在运算运程中约分，使运算简化，因式，除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是“1”的式子，然后按照分式的乘除法法则计算，这样可以减少错误.

x2y611)解：（1）原式2(3)(

yxxy4x2（2）原式 2(x3)1(x3)(x2) 2(x2)x33x2 2x例5 分析 本题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解因式，然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值.

ba3ab22a2b(ab)(ab)解 原式＝ 3abbb(ab)ba(ab)2b(ab) abb3(ab)(ab)a b2当a,b3时，

322原式3

396ab26ab2b23a. 例6 解 （1）338b8b2b24bx32x2yx2(x2y)（2）2（分子、分母分解因式）

xy2xy2xy(x2y)x（约去公因式） y 4

说明 1．当分子、分母是单项式时，其公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积.

2．当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约去公因式.

(x2)2x24x4例7 分析 （1）∵，分子、分母有公因式(x2)，(x2)(x2)x24所以它不是最简分式；（2）显然也不是最简分式；（3）中x2y2(xy)(xy)与

y2没有公因式；2x28x82(x24x4)2(x2)2，（4）中x22x1(x1)2，

分子、分母中没有公因式.

x2y2x22x1解 和2是最简分式；

y22x8x8x24x43a(ab)3和不是最简分式； 624(ba)x4化简

(x2)2x2x24x4. （1）2(x2)(x2)x2x43a(ab)33a(ba)63a(ba)3 （2）634(ba)4(ba)4例8 分析 （1）中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为30，各字母a、

b、c因式的最高次幂分别是a2、b2、c2，所以最简公分母是30a2b2c2.

（2）中分母为多项式，因而先把各分母分解因式，93a3(3a)；

a232a(a1)(a3)；a25a6(a2)(a3)，因而最简公分母是

3(a1)(a2)(a3).

解 （1）最简公分母为30a2b3c2.

b10b310b4b22， 3232223ac10b30abc3acc15ab2c215ab2c3c

2ab15ab2c230a2b3c22ab 5

a6a2c6a3ca 322325cb6ac30abc5cb（2）最简公分母是3(a1)(a2)(a3)

32(a1)(a2)2(a1)(a2)2

3(a3)(a1)(a2)3(a1)(a2)(a3)93a3(3a)a1(a1)3(a2)3(a1)(a2)a1 2(a1)(a3)(a1)(a3)3(a2)3(a1)(a2)(a3)a32aaa3(a1)3a(a1)a

a25a6(a2)(a3)(a2)(a3)3(a1)3(a1)(a2)(a3)说明 1．通分过程中必须使得化成的分式与其原来的分式相等.

2．通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘以“什么”，分子也

必须随之乘以“什么”，且不漏乘.

3．确定最简公分母是通分的关键，当公分母不是“最简”时，虽然

也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐，因而应先择最简公分母.

6