第四讲 行程问题(一)教师版

第四讲 行程问题（一）

【知识点】相遇问题：路程和=速度和相遇时间 追及问题：路程差=速度差追及时间

例题1、（培粹）甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，经过3.5小时两车在途中相遇。已知两地相距287千米，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶多少千米？

解：甲、乙的速度和：2873.582（千米/小时）；乙的速度：824042（千米/小时）

答：乙车每小时行驶42千米。

例题2、两个车站相距285千米，甲、乙两列火车分别从两个车站同时对开，经过3个小时相遇。已知甲列火车每小时比乙列火车快5千米。求两列火车的速度。

解：甲、乙速度和：285395（千米/小时）

甲：(955)250（千米/小时）；乙：50545（千米/小时）

答：甲的速度为50千米/小时；乙的速度为45千米/小时。

例题3、（长郡）A、B两城相距832千米，甲车从A城去B城，每小时行56千米。2小时后，乙车从B城开往A城，每小时行千米，乙车出发几小时后两车相遇？

解：832562720（千米）；720(56)6（小时）

答：乙车出发6小时后两车相遇。

例题4、兄妹两人同时去离家900米的学校上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到达校门口时，发现忘记带课本，立即沿原路去取。哥哥与妹妹相遇时离学校多远？

解：9002(9060)12（分钟）；9006012180（米）

答：哥哥与妹妹相遇时离学校180米远。

例题5、甲、乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶48千米。两车在相距中点32千米处相遇。求两地相距多少千米？

解：322(5648)8（小时）；(5648)8832（千米）

答：两地相距832千米。

例题6、（长郡）甲、乙两人同时从A出发到B，甲骑自行车每分钟行250米，乙步行每分钟行90米，甲骑自行车到B后立即返回A，在离B3200米处与乙相遇。问A、B两地之间的距离是多少米？

解：甲、乙路程差：3200200（米）

甲、乙从出发到相遇的时间：00(25090)40（分钟）

AB的距离：① 409032006800（米）；②2504032006800（米）

答：AB两地之间的距离是6800米。

例题7、某港口停有甲、乙两艘快艇，一天甲艇以每小时36千米，乙以每小时28千米的度同时、同地背向而行。半小时后，甲艇因有事调转船头去追乙艇。问几小时才能追上?

解：360.5280.532（千米）；32(3628)4（小时）

答：4小时才能追上。

例题8、（博才）一艘敌舰在离我海防哨所6千米处，以每分钟400米的速度逃走，我快艇立即从哨所出发，11分钟后在离敌舰500米处开炮击沉敌舰。我快舰的速度是每分钟多少米？

解：6000400115009900（米）；990011900（米）

答：我快艇的速度是每分钟900米。

例题9、A、B两地相距60千米，小强和小虎由A地骑自行车去B地，小强每小时行15千米，小虎每小时行20千米。当小强走了10千米后，小虎才出发，当小虎追上小强时，距B地还有多远？

解：10(2015)2（小时）；6020220（米）

答：当小虎追上小强时，距离B地有20米远。

例题10、（长郡）甲从东村走向西村，每小时行5千米，乙从西村走向东村，每小时行4千米。如果乙比甲早1小时出发，则他们恰好在两村的中点相遇。问甲行了几个小时？两村相距多少千米？

解：（1）甲、乙之间的路程差：414（千米）

甲行的时间：4(54)4（小时）

（2）两村之间的距离：45240（千米）。

答：甲行了4小时，两村相距40千米。

例题11、（博才）甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲追上乙，求两条船的速度。

解：甲、乙速度和：2102105（千米/小时）；甲、乙速度差：2101415（千米/小时）

甲：(10515)260（千米/小时）；乙：601545（千米/小时）

答：甲的速度60千米/小时；乙的速度45千米/小时。

例题12、甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇同时出发，丙遇到乙后再过10分钟遇到甲，问东、西两镇相距多少米？

解：甲、丙10分钟的路程和：(2520)10450（米）

450(22.520)180（分钟）；(2522.5)1808550（米）

答：东、西两镇相距8550米。

同步练习1、甲、乙、丙三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从A地，丙从B地同时相向而行。丙在遇到乙2分钟后又遇到甲。求A、B两地的距离。

解：甲、丙2分钟的路程和：(7050)2240（米）

240(6050)24（分钟）；24(6070)3120（米）

答：A、B两地的距离为3120米。

例题13、（长郡）一段公路，甲车行完全程需要10小时，乙车行完全程需要12小时。两车同时从两地出发，相向而行，途中甲车因故障停留了若干小时，两车先后用了8小时相遇。问甲车途中停了多少小时？

1111210 ；乙：12

解：甲：

1101283 乙8个小时行驶了全程的：12

甲行驶了全程的：

12133

111112383433甲行驶3的路程需要的时间：3103（小时）； 甲中途停车的时间：

（小时）

2答：甲车中途停了3小时。

4例题14、（长郡）两车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时

1到达，比客车从乙地到达甲地所需的时间多4，两车相遇时，客车比货车多行60千米，甲、

乙两地相距多少千米？

110(1)84方法一： 客车行完全程的时间：（小时）

路程一定的情况下，货车的速度：客车的速度=8:10

两车相遇时，客车和货车的时间一样，时间一样的情况下，路程和速度成正比例。则：

货车的路程：客车的路程=8:10

60(108)30（千米） 30(108)540（千米）

110(1)84方法二：客车行完全程的时间：（小时）

11401()9（小时） 客车、货车从出发到相遇所花的时间：10814041099 把甲、乙两地的路程看成单位“1”，甲从出发到相遇行驶的路程：

14055460()54099乙从出发到相遇行驶的路程：9

答：甲、乙两地相距540千米。

例题15、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇。

5已知客车的速度是货车的7。求甲、乙两地相距多少千米？

解：客车、货车的路程差：482424（千米/小时）

5524(1)84846077货车的速度：（千米/小时）；客车的速度：（千米/小时）

(8460)4576（千米）

答：甲、乙两地相距576千米。

例题16、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行，甲车行完全程要12小时，乙车行完全程要8小时，两车开出2小时后还相距280千米。A、B两地相距多少千米？

111812；乙：8

解：甲：

112

115()212812

5)48012（千米）

80(1答：A、B两地相距480千米。

例题17、（长郡）刘毅以每小时步行4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到，半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比刘毅多走1.2千米，又过了1.5小时，李良从学校骑车去营地报到，结果三个人同时在途中某地相遇，问骑车人每小时行多少千米？

解：老师的速度：41.25.2（千米/时） 老师和刘毅的路程和：20.440.518.4（千米）

老师和刘毅走18.4千米所用的时间：18.4(45.2)2（小时） 骑车人走的路程：4(20.5)10（千米） 骑车人的速度：10(21.5)20（千米/小时） 答：骑车人每小时行20千米。

例题18、（湘一）两列火车同时从A、B两站相对开出，甲车每小时行50千米，乙车1

的速度是甲车速度的80%。每行驶1小时两车之间的路程缩短全程的 。A、B两站之间

9相距多少千米？

解：乙的速度：5080%40（千米/小时）

1199（小时）

(5040)9810（千米）

答：A、B两地相距810千米。

例题19、（湘一）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千

51米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的8时，甲车再行全程的6到达B地。求A、B

两地相距多少千米？

解：乙行驶完全程的时间：110%10（小时）

5251084（小时）

80255004（千米）

1500(1)6006（千米）

答：A、B两地相距600千米。