永磁同步电机矢量控制原理

0、 失量控制的理论基础是两个坐标系变换，这是每一个学习过交流调速的人应该熟记的两种变换。介于目前市面上流行的各类书籍的这一部分总有些这里那里的问题（也就是错误）。为了自己不被误导，干脆自己推导一边，整理如下。所有的推导针对3相永磁同步电机的矢量控制。

1、 永磁交流同步电机的物理模型。

首先看几张搜集的图/照片，图1~7：

现分别说明如下：

a. 图1~3可以看出电机定子的情况。我和大家都比较熟悉圆圈中间加个“叉”或者“点”的定子，通过这几张图应该比较清楚地认识定子的结构了。 b. 图1中留出4个抽头，其中一个应该是中线，但是，在伺服用的永磁同步电机，只连接3根线的。

c. 图2是一个模型，红蓝黄三色代表三相绕组，在定子齿槽中上下穿梭，形成回路的。

d. 定子绕线连接可以从图7很清楚地看到，从A进入开始，分别经过1（上），7（下），2（上），8（下），14（上），8（下），13（上），7（下），

13（上），19（下），14(上)，20（下），2（上），20（下），1（上），19（下）然后到X。一相绕组经过8个齿槽，占全部齿槽的1/3，每个齿槽过两次，但每次方向是相同的。最后上上下下的方向如同图6所示。 e. 三相绕组通电后，形成如同图6所示的电流分布，每相邻的6根是电流同方向的。这样，如果把1和24像纸的里面拉，将这一长排围城一个圆，则，1和7之间向里形成N（磁力线出）极的中心，12和13之间形成S（磁力线入）极的中心。这里，个人认为图6中的N、S分段有些错误，中心偏移了，不知道是不是理解错误，欢迎指正，这图是我找的，不是我画的，版权不属我：）。

f. 同极磁场的分布有中心向两侧减弱的，大家都说是正弦分布，我是没分析过，权且认同吧，如图5所示。

g. 如图1同步电机的运转就是通过旋转定子磁场，转子永磁磁极与定子的磁极是对应的N、S相吸，可以同步地运行。 h. 实际电机定子槽数较多，绕线方式也有不同。旋转磁场的旋转是通过如图6中的一个磁极6个齿槽一起向右/左侧移位 2、 永磁同步电机数学模型

这才是本文的重点。学习这部分，先不要考虑电机，直接死记两种变换。 这两个变换都是定子侧的电流旋转，旋转的原则是，不论怎么变换都是其实都是一种假想的坐标系，一种变换游戏，都只有原始的三相绕线，通三相电流。变换的目的是从中找出另外一个与电机转矩又直接关系的“状态量”——转矩电流，来控制转矩。实际矢量控制时，这一切变换都是在计算机里完成，最后又通过控制三相电流的，但此时的三相电流给定值可以保证这个“状态量”是我想要的那个数值。为什么非要变换？因为要对电机进行控制（速度控制），使电机按照你的意图运转，必须控制加到电机转子上的转矩，而转矩与三相电流之间的直接对应关系是没法直接写出来的，（如同质量与重量之间的关系，速度与位移之间的关系这么简单）。只有通过变换，才可以清楚地找出这个对应关系，其实，对应关系也是有的，就是复杂一些罢了。下面我们推导一下。 图8定子静止三相到静止两相的转换 图9 静止两相到旋转两相的变换 A clarke变化

如图8，clarke变换是从固定的定子三相坐标OABC（绕线绕得时候，三相坐标就已经形成）到固定的两相坐标（假想的，Oαβ的α轴与三相的A轴重合。）

变换的原则：两者的磁场（礠动势）完全等效，磁动势等于电流与匝数的乘积。（如果是电流的变换就不需要乘了）

则 有

式中N2和N3分别是两项绕组和三相绕组的有效匝数

矩阵形式是：

因为要确定N2和N3，必须想个办法。起初我认为3/2匝数比大一些，两相电流值小一些，反之，电流值大一些。到底怎么一一对应呢。后来明白，其实更本N2就不存在，因此，必须把这两个匝数放在矩阵内部。求出这两个数。这样做是通过确定匝数比，使得在两种坐标系下电流矢量相等则磁动势矢量也相等。这样就避开了匝数的干扰。

考虑到矩阵变换中正交变换不改变矢量的长度。希望中间变换矩阵具有这一性质。则中间变换矩阵应该是正交阵或正交阵的部分行。

因为转换矩阵不是方阵，不能求逆。各种书上都介绍了添加一行的方法。应该错不了

添加零轴电流坐标i0，转换矩阵添加与一线性无关的行。变换变为：

B、Park变换

park变换是从静止的两相 坐标系到固定在转子上的运动两相坐标系 之

间的转换。如图9所示，这个好理解，直接写出就行。

C、为什么要变换

为什么要进行变换呢？这是为了控制的需要。

伺服电机控制电机的速度是通过在电机定子三相绕线中通入合适的交流电压，产生磁场，最终在转子上施加扭矩，使转子带动负载旋转的。大家知道：转子连同负载是一个惯性环节，如果能够控制施加给转子的扭矩，则可以随意控制电机的转速。因此，“施加扭矩”就成了一个关键的状态量。

从物理模型来讲，驱动器只能调控三相电压（或说电流），通过检测也只能检测检测出每相的电流。也就是说，驱动器可以精确地控制每相的电流，在正负额定电流之间按需分配。 但是，每相电流与施加扭矩之间是什么关系呢？其实这也就是为什么要进行坐标变换的原因。

可以证明：定义一个定向的旋转坐标系dq（dq坐标是无数MT坐标中的一个）方向如图10和11所示 图10 2极电机dq轴定义 图11 4极电机dq轴定义

因此，经过这两个变换或逆变换，就可以找出三相电流与电磁力矩之间的关系。这样就对永磁同步电机进行控制了

以上分析是从数学上对矢量控制的理论基础作了介绍。

2006年1月12日 LY 于NEU

Q:我有如下问题

1、磁场矢量控制的目的是使定子三相合成的综合磁场与旋转坐标系的 d 轴正交，以产生最大转矩。对于极对数为1的永磁转子比较好理解。若极对数大于1，d 轴该如何选定？

2、因为极对数大于1，不止一个N极和S极在空间均匀分布，而定子的合成旋转磁场只有一个，该如何确定这个合成磁场与哪一对极相互作用，牵引转子旋转。

3、因为定子合成磁场只有一个，是不是当其与某一对磁极发生作用时，与其他磁极就不发生作用？如果真是这样，极对数大于1岂非没有用吗？

A:你好，

1.d轴和Q轴是虚拟轴，本身不存在。定义为d轴与转子N轴同方向，相应地逆时针旋转90电角度即为q轴。

2.合成的磁场为一个的说法应该是错的，合成的磁场也是NsNs分布的。和转子一样，具有多级对数。互相一对一牵引，旋转。 3.答案同2

补充：定转子之间的力，归根结底是磁力（不说电和磁的本质之类的问题），可以理解为定子电流产生一个N～S～N～S……的旋转磁场。这个磁场与转子的n～s～n～s……肯定相互有转矩产生。转矩最大的时候是定转子n对s，互相错开。最小是n对n，s对s，转矩为零。我们控制电机的手段是控制电流，目的其实就是达到n对s，在电流的关系里就是虚拟轴d、q之间的关系，即id=0，iq为最大。（适合面装式）

这是我的看法，如有不同意见，继续探讨，另，我讲这问答转至博客，供大家纠正。