2020苏科版数学七年级下册《期末检测试卷》(含答案)

期 末 测 试 卷

（时间：120分钟 总分：120分） 学校________ 班级________ 姓名________ 座号________ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上。)

1.2-1等于( ) A. 2

B.

1 2C. -2 D. -

1 22.下列运算正确的是（ ） A. aaa

326B. a23a6

C. 2a2a3

3D. a3a32a6

3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. a(xy)axay C. (x1)(x3)x24x3

B. x3xx(x1)(x1) D. x22x1x(x2)1

4.如图，在ABC和DEF中，ABDE，ACDF，BECF，且BC5，A70，B75，

EC2，则下列结论中错误的是（ ）

A. BE3 C. DF5

5.下列命题中的假命题是 A. 同旁内角互补

B. F35 D. AB//DE

B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积 D. 全等三角形对应角相等

6.若ab，则下列各式中一定成立的是（ ） A. a2b2

B. acbc

C. 2a2b

D. 3a3b

7.计算:(x3)2(2x)(2x)2x2的结果是 A. 6x5

B. 5

C. 2x26x5

D. 2x25

8.把面值20元纸币换成1元和5元的两种纸币，则其换法共有 ．．A. 1种

9.关于x的不等式组A. 3m4

B. 2种

C. 3种

D. 4种

10.如图，∠ABCACB，AD、BD、CD分别平分EAC、ABC和ACF．以下结

论:①AD//BC;②ACB2ADB;③BDCBAC;④ADC90ABD. 其中正确的结论是

A. ①②③

的xm0无解，那么m的取值范围为

3x12(x1)B. 3m4

C. m3

B. ②③④

C. ①③④

D. m3

D. ①②④

二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.) ．．．．．．．．．

11.将0.0000036用科学记数法表示为______________.

12.若三角形三条边长分别是1、a、3(其中a为整数)，则a=_________. 13.五边形的外角和是_____度．

14.已知ab3，ab1，则a2bab2____________. 15.命题“对顶角相等”的逆命题是_______. 16.已知x2 是方程2xky6的解，则k_______________．

y117.如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分ABC，A'C平分ACB，若

BAC110，则12的度数是_________.

18.如图，已知长方形ABCD中，AD6cm，AB4cm，点E为AD的中点.若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动.若AEP与VBPQ全等，则点Q的运动速度是_________cm/s.

三、解答题:(本大题共10小题，共76分. 把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写．．．．．．．．出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.)

19.计算:(1)(3.14)4(2) (2)m2(3m3m7m4). 20.因式分解:(1) a29b2 (2) 2x3y4x2y22xy3.

03221.(1)解方程组:xy1;

2x3y7x2x11(2)解不等式组:1x，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.

3＜x122.如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.

(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； (2)画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE； (3) 求四边形ACBB′的面积

23.已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB. (1)求证：CE∥DF；

(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

24.小张大学毕业后回乡创办企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料41吨;当生产10天后剩余原材料35吨.求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数.

25.如图，点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点，△ABC的面积是20cm2.

（1）求△ABD与△BEC面积；

（2）△AOE与△BOD面积相等吗？为什么？ 26.阅读下列材料解决问题:

将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.

2∵用间接法表示大长方形面积为:xpxqxpq，用直接法表示面积为:(xp)(xq)

∴x2pxqxpq(xp)(xq)

于是我们得到了可以进行因式分解的公式:xpxqxpq(xp)(xq)

的2

(1)运用公式将下列多项式分解因式:

①x23x4， ②m28m15;

(2)如果二次三项式“a2WabWb2”中的“W”只能填入有理数1, 2, 3, 4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式. 27.1．已知关于x，y的二元一次方程组{3xmy10 ．

2xny15（1）若该方程组的解是①求m,n的值；

x7 ， y13(xy)m(xy)10②求关于x，y的二元一次方程组{ 的解是多少？

2(xy)n(xy)15（2）若y＜0，且m≤n，试求x的最小值．

28.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B. C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC.设∠BAC=α，∠BCE=β.

(1)如图1,如果∠BAC=90∘，∠BCE=___度；

(2)如图2，你认为α、β之间有怎样数量关系?并说明理由．

(3)当点D在线段BC的延长线上移动时，α、β之间又有怎样的数量关系?请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．

的答案与解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上。)

1.2-1等于( ) A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】

根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案 【详解】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，原式=【点睛】本题考查负整数指数幂. 2.下列运算正确的是（ ） A. a3a2a6 【答案】B 【解析】 【分析】

B. a2B.

1 2C. -2 D. -

1 21 2直接根据整数指数幂的运算性质和合并同类项法则计算即可． 【详解】解：A、a3a2a5，故本选项错误； B. a2C 2a8a3，故本选项错误； D. a3a32a3，故本选项错误； 故选B

【点睛】本题考查同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方等指数幂的运算性质，属于基础题． 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. a(xy)axay C. (x1)(x3)x4x3

2.33a6

C. 2a2a3

3D. a3a32a6

a6，故本选项正确；

3B. xxx(x1)(x1) D. x2x1x(x2)1

23【答案】B 【解析】 【分析】

根据因式分解的意义即可判断.

【详解】A.是整式的乘法，故A错误；

B.把一个多项式转化为几个整式积的形式，B正确； C.整式的乘法，故C错误；

D.没有完全转化为积形式，故D错误； 故选B.

【点睛】掌握因式分解的定义是解题的关键.

4.如图，在ABC和DEF中，ABDE，ACDF，BECF，且BC5，A70，B75，

EC2，则下列结论中错误的是（ ）

A. BE3 C. DF5 【答案】C 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质和平移的性质，对选项进行判断. 【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF， ∴BC=EF， ∴BC-EC=EF-EC， 即BE=CF. ∵CF=3， ∴BE=3. 所以A选项正确.

∵BC=5，∠A=70°，∠B=75°，

的

B. F35 D. AB//DE

∴EF=5，∠D=70°，∠DEF=75°， ∴DF＞5（大角对大边）.

所以C选项不正确，B选项正确. 又∵∠B=∠DEF=75°， ∴AB∥DE. 故D选项正确 故选C.

【点睛】本题考查平行四边形性质和平移的性质，解题关键在于熟练掌握其性质. 5.下列命题中的假命题是 A. 同旁内角互补

B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积 D. 全等三角形对应角相等 【答案】A 【解析】 【分析】

利用平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中线，对选项进行判断 【详解】A. 在两条直线相互平行的情况下，同旁内角互补，所以A项错误.

B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B选项正确 C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C选项正确 D. 全等三角形对应角相等，所以D选项正确

【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中，解题关键在于熟练掌握定义

6.若ab，则下列各式中一定成立的是（ ） A. a2b2 【答案】A 【解析】 【分析】

B. acbc

C. 2a2b

D. 3a3b

.根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 【详解】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项正确；

B、若a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c＜0时，ac＜bc，故本选项错误； C、若a＞b，则-2a＜-2b，故本选项错误；

D、若a＞b，则-a＜-b，则3-a＜3-b，故本选项错误； 故选A．

【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的性质3． 7.计算:(x3)2(2x)(2x)2x2的结果是 A. 6x5 B. 5

C. 2x26x5

【答案】A 【解析】 【分析】

利用完全平方和平方差公式去括号再合并同类项即可 【详解】原式=x26x+9-4+x22x2 =6x5 故选A

【点睛】此题考查完全平方和平方差公，掌握运算法则是解题关键 8.把面值20元的纸币换成1元和5元的两种．．纸币，则其换法共有 A. 1种 B. 2种

C. 3种

【答案】C 【解析】 【分析】

设1元和5元的纸币各x张、y张,根据题意列出方程,求出方程的正整数 【详解】设1元和5元的纸币各x张、y张, 根据题意得:x+5y=20, 整理得:x=20-5y,

当y=1,x=15;y=2,x=10;y=3,x=5,

D. 2x25

D. 4种

则共有3种换法, 故选C

【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程 9.关于x的不等式组A. 3m4 【答案】D 【解析】 【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．

【详解】解不等式x−m<0，得：x2(x+1)，得：x>3， ∵不等式组无解， ∴m⩽3， 故选D

【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键

10.如图，∠ABCACB，AD、BD、CD分别平分EAC、ABC和ACF．以下结

论:①AD//BC;②ACB2ADB;③BDCBAC;④ADC90ABD. 其中正确的结论是

xm0无解，那么m的取值范围为

3x12(x1)B. 3m4

C. m3

D. m3

A. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】

B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，再由平行线的判定即可判断出①是否正确；

由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，进而可判断出②是否正确；

由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出得出

1111∠BAC+∠ABC=∠ACF，再与∠BDC+∠DBC=∠ACF相结合，22221∠BAC=∠BDC，进而可判断出③是否正确. 2在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得

∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，进而可判断出④是否正确； 【详解】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC，

∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC， 故①正确.

②由（1）可知AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABC=2∠ADB， ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠ACB=2∠ADB， 故②正确.

③∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，

111 ∠BAC+∠ABC=∠ACF， 2221∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，

211∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC， 221∵∠DBC=∠ABC，

2∴

∴

11∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC． 22故③错误.

④在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°， ∵CD平分△ABC的外角∠ACF，

∴∠ACD=∠DCF， ∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB ∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，

∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°， ∴∠ADC+∠ABD=90°-∠ABD， ∴∠ADC=90°故④正确； 故选D

【点睛】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于掌握外角性质

二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.) ．．．．．．．．．

11.将0.0000036用科学记数法表示为______________. 【答案】3.6106 【解析】 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 【详解】0.0000036=3.6106 故答案为3.6106

【点睛】此题考查科学记数法，难度不大

12.若三角形三条边长分别是1、a、3(其中a为整数)，则a=_________. 【答案】3

【解析】 【分析】

根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．

【详解】∵三角形的两边长分别为1和3， ∴第三边长x的取值范围是：3−1【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于利用三边的关系分析出答案 13.五边形的外角和是_____度． 【答案】360. 【解析】 【分析】

根据多边形的外角和，可得答案． . 【详解】五边形的外角和是360°故答案是：360.

【点睛】考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键． 14.已知ab3，ab1，则a2bab2____________. 【答案】3 【解析】 【分析】

将所求的代数式前两项提取公因式ab，再整体代入求解即可． 【详解】∵ab=1，a+b=3， 3=3 ∴a2bab2ab(a+b)=1×故答案为3

【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键 15.命题“对顶角相等”的逆命题是_______. 【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角

的【解析】 【分析】

将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．

【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；

∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角． 【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题． 16.已知x2 是方程2xky6的解，则k_______________．

y1【答案】-2 【解析】 【详解】把{4-k=6 解得：k=-2. 故答案为-2.

17.如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分ABC，A'C平分ACB，若

x2y1 代入方程2xky6得：

BAC110，则12的度数是_________.

【答案】80° 【解析】 【分析】

连接AA′．首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题． 【详解】连接AA′.

∵A′B平分∠ABC,A′C平分∠ACB,∠BA′C=110°， ∴∠A′BC+∠A′CB=70°， ∴∠ABC+∠ACB=140°， ∴∠BAC=180°−140°=40°，

∵∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A， ∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A， ∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80° 故答案为80°

【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于做辅助线

18.如图，已知长方形ABCD中，AD6cm，AB4cm，点E为AD的中点.若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动.若AEP与VBPQ全等，则点Q的运动速度是_________cm/s.

【答案】【解析】 【分析】

3 2设Q运动速度为xcm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．

y4y ，【详解】 设点Q的运动速度为xcm/s，经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BP，AE=BQ，∴{

3xy3解得：{2 ，

y2x即点Q的运动速度为

3cm/s时能使两三角形全等． 2【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于列出方程组

三、解答题:(本大题共10小题，共76分. 把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写．．．．．．．．出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.)

19.计算:(1)(3.14)4(2) (2)m2(3m3m7m4). 【答案】(1)61;(2)2m5 【解析】 【分析】

（1）根据零指数幂，绝对值，幂的乘方即可计算

（2）先算括号里面的同底数幂的除法再算减法，最后去括号算同底数幂的乘法 【详解】（1）原式=1-4+=61 （2）原式=m(2m)=2m5

【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则 20.因式分解:(1) a29b2 (2) 2x3y4x2y22xy3. 【答案】（1）（a+3b）（a-3b）；（2）2xy（x+y）2. 【解析】 【分析】

（1）利用平方差公式分解即可；

2ab+b2=（a±b）2． （2）先提取公因式2xy，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±【详解】（1）原式=a232b2=（a+3b）（a-3b）；

22（2）原式=2xy（x2xyy）=2xy（x+y）2.

03223【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键

xy121.(1)解方程组:;

2x3y7x2x11(2)解不等式组:1x，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.

3＜x1【答案】（1）【解析】 【分析】

2-②得出-5y=5，求出y，把y=-1代入①求出x即可； （1）①×

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解即可． 【详解】（1）x2 ；（2）x＞2

y1xy1①

2x3y7②2得：-5y=5， ②-①×解得：y=-1，

把y=-1，代入①得;x-1=1, 解得：x=2，

x2∴原方程组的解集为：

y1x2x11①（2）1x

＜x1②3解①得x≥1， 解②得x＞2，

∴不等式组的解集为x＞2， 用数轴表示：

【点睛】此题考查解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则

22.如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中

标出了点B的对应点B′.

(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； (2)画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE； (3) 求四边形ACBB′的面积

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）27 【解析】 【分析】

（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；

（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AE⊥BC的延长线与点E即可； （3）根据S四边形ACBB′=S梯形AFGB+S△ABC-S△BGB′-S△AFB′即可得出结论． 【详解】(1)如图所示；

(2)如图所示；

(3) S四边形ACBB =S梯形AFGB +SVABC −SVBGB −SVAFB

1111 (7+3)×6+×4×4−×1×7−×3×5 2222715=30+8−-

22 ==27，

【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则

23.已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB. (1)求证：CE∥DF；

(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

【答案】（1）见解析；（2）25° 【解析】

即可证明CE∥DF； 试题分析：（1）由1DCE180，12180，可得2DCE，（2）由平行线的性质，可得CDF50， 又∵DE平分CDF， 则CDE线的性质，即可得到DEF的度数．

C，D是直线AB上两点， 试题解析：(1)证明：Q12180o， 1DCE180o，∴∠2=∠DCE， ∴CE∥DF；

(2)∵CE∥DF,DCE130o，

CDF180oDCE180o130o50o，∵DE平分∠CDF，

1 根据平行CDF25，2CDE1 CDF25o，2∵EF∥AB，

o DEFCDE25.24.小张大学毕业后回乡创办企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料41吨;当生产10天后剩余原材料35吨.求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数.

【答案】初期购得的原材料50吨，每天所耗费的原材料1.5吨 【解析】 【分析】

设初期购得的原材料x吨，每天耗费原材料y吨，根据“当生产6天后剩余原材料41吨;当生产10天后剩余原材料35吨.”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】设初期购得的原材料x吨，每天耗费原材料y吨，

依题意，得：{x6y41x10y35，

解得：{

x50

y1.5答：初期购得的原材料50吨，每天耗费原材料1.5吨．

【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程组

25.如图，点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点，△ABC的面积是20cm2.

（1）求△ABD与△BEC的面积；

（2）△AOE与△BOD的面积相等吗？为什么？ 【答案】（1）10，10；（2）相等，理由，见解析 【解析】 【分析】

（1）要计算△ABE与△BCE的面积，可设点A到边BC的高为h，则S△ABD=

11BD·h，S△ACD=CD·h；再22根据中点的定义得BD=CD，然后利用等量代换即可得到S△ABD=S△ACD，同理S△ABE=S△BCE，再结合△ABC的面积即可解决；

（2）结合上面的推理可得S△ABE=S△ABD，再根据图形可知S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD， 【详解】（1）可设点A到边BC的高为h， 则S△ABD=

11BD·h，S△ACD=CD·h， 22∵点D是BC边的中点， ∴BD=CD. ∴S△ABD=S△ACD， 同理S△ABE=S△BCE，

∴S△ABD=S△BCE=

11S△ABC=×20=10（cm2）. 22（2）△AOE与△BOD的面积相等，理由如下. 根据（1）可得：S△ABE=S△ABD，

∵S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD， ∴S△AOE=S△BOD.

【点睛】此题考查中点的定义和三角形面积的计算方法，掌握定义及公式是解题的关键； 26.阅读下列材料解决问题:

将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.

2∵用间接法表示大长方形的面积为:xpxqxpq，用直接法表示面积为:(xp)(xq)

∴x2pxqxpq(xp)(xq)

于是我们得到了可以进行因式分解的公式:xpxqxpq(xp)(xq) (1)运用公式将下列多项式分解因式:

①x23x4， ②m28m15;

(2)如果二次三项式“a2WabWb2”中的“W”只能填入有理数1, 2, 3, 4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式.

2222【答案】（1）①(x4)(x1)；②(m-3)(m-5)；（2）a2abb,a3ab2b，

2a24ab3b2,a24ab4b2

【解析】 【分析】

（1）根据阅读材料中的结论分解即可；

（2）找出能用公式法及十字相乘法分解的多项式即可．

【详解】(1)①x23x4=(x4)(x1)；

m28m15=(m-3)(m-5)；

（2）a2abb,a3ab2b，a4ab3b,a4ab4b 【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键 27.1．已知关于x，y的二元一次方程组{222222223xmy10 ．

2xny15（1）若该方程组的解是①求m,n的值；

x7 ， y13(xy)m(xy)10②求关于x，y的二元一次方程组{ 的解是多少？

2(xy)n(xy)15（2）若y＜0，且m≤n，试求x的最小值．

m11x4 ② （2） x的最小值是5. 【答案】（1）①n1y3【解析】 【分析】 （1）①把 x7 代入即可求出m,n的值；

y1xy7 ，

xy1②根据两个方程组中各项系数的对应关系可知：解出方程组的解；

（2）先分别求出m和n的值，再根据mn 可得不等式：

3x10152x ，解不等式即可得结论． yy【详解】(1) ①∵二元一次方程组{3xmy10x7的解是

2xny15y121m10m11 解得：{ ∴{14n15n13xmy10x7②∵二元一次方程组{的解是

2xny15y1∴二元一次方程组{3(xy)m(xy)10xy7 的未知数满足 ，

（2xy)n(xy)15xy1解得：x4

y3，

(2) {3xmy10①2xny15②由①得：m3x10 ， y由②得：n152x ， y∵mn ，

3x10152x∴， yy∵y<0，

∴3x10152x ，

x≥5 ，

∴x的最小值是5.

【点睛】此题考查二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键.

28.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B. C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC.设∠BAC=α，∠BCE=β.

(1)如图1,如果∠BAC=90∘，∠BCE=___度；

(2)如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系?并说明理由．

(3)当点D在线段BC的延长线上移动时，α、β之间又有怎样的数量关系?请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．

【答案】（1）90°；（2）α+β=180°，理由见解析；（3）α+β=180°，理由见解析 【解析】 【分析】

（1）根据题干中给出的条件可以证明△ABD≌△ACE，即可证明∠B=∠ACE，即可求出∠BCE的度数； （2）根据（1）中的△ABD≌△ACE，可以证明α+β=180°；

（3）连接AD，作AE使得∠DAE=∠BAC，AE=AD，连接DE、CE，可得△ABD≌△ACE(SAS)，即可证明：α+β=180°．

【详解】（1）∵∠DAE=∠BAC，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠EAC+∠DAC；

∴∠CAE=∠BAD； 在△ABD和△ACE中，

ABACBADCAE ， ADAE∴△ABD≌△ACE(SAS)； ∴∠B=∠ACE；

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180∘−∠BAC=90°； (2)由(1)中可知β=180°−α，

∴α、β存在的数量关系为α+β=180°；

(3)连接AD，作AE使得∠DAE=∠BAC，AE=AD，连接DE、CE，可得下图：

∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE； 在△ABD和△ACE中，

ABACBADCAE ADAE∴△ABD≌△ACE(SAS)；

∴∠B=∠ACE；

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180°−∠BAC. ∴α、β存在的数量关系为α+β=180°；

【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，解题关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理