等差数列教学设计

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（北师大版）第一章数列第二节等差数列第一课时。

等差数列在生活中有着广泛的应用，是在学生学习了函数、数列的有关概念和数列通项公式的基础上，是学生进一步理解、掌握函数思想，学生探究特殊数列的开始，为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

二、学生学习情况分析

我所教的是我校高二理科班的学生，经过了一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时针对个体差异，注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

三、设计思想

1．教法

⑴诱导思维法：有利于学生对等差数列的概念进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；在学生参与到知识的形成过程中，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性，诱导学生进行理性分析与推导，从而得出通项公式。

⑵分组讨论法：如何判断一个数列是否为等差数列，学生分组交流探究出判别方法。

⑶讲练结合法：对等差数列的通项公式及时巩固，抓住重点，突破难点。 2．学法

引导学生首先从三个现实问题给出的数组特点并抽象概括出等差数列的概念；接着就等差数列定义的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标

1．知识与技能目标

（1）理解和掌握等差数列的概念；能用定义法在3分钟内判断某一数列是否为等差数列，准确率为95% 。

（2）能在3分钟内写出已知首项和公差的任意一个等差数列的通项公式，准确率为95%。

2．过程方法与能力目标

（1）学生在教师的引导下，通过对特殊数列的分析，研究得到等差数列的概念，提高观察、探究与发现规律的能力。

（2）学生在教师的引导下，通过等差数列通项公式的推导，提高分析，比较、概括、归纳、推理能力。 3．情感、态度和价值观目标

（1）在等差数列概念的学习过程中，学生通过与教师对话、主动思考、生

生交流，体验数学的发现过程，提高创新意识与能力。

（2）通过等差数列通项公式的推导，进一步树立严谨求实、一丝不苟的科学态度。

五、教学重点与难点

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 难点：

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 ②理解等差数列是一种函数模型。

六、教学过程 教学环节 情境设计和学习任务 学生活动 设计意图 上两节课我们学习了数列的定义及倾听、观察、分析，发表激发探究兴给出数列和表示的数列的几种方法——各自的思考的结果。 趣，尊重学列举法、通项公式、递推公式、图象法,生的个别差这些方法从不同的角度反映数列的特点。今天我们学习一类特殊的数列。 异性，留下【幻灯片1】 悬念，通过用蓝白两种颜色的正六边形地面砖本节课的学按如图所示的规律拼成若干图案， （1）请观察前3个图案中白色地面砖的习让学生自创设块数依次为多少？ 己验证答推算第4个图案中有白色地面砖多情境 （2）案。 少块？ （3）第n个图案中有白色地面砖多少块？ 探索研究 【幻灯片2】 阅读下列三个例子请同学们仔细观察，看看以下三个数列有什么共同特征： 1、一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列： 38，40，42，44，46，… ① 2、全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码由在到小可排列为： 25,241111,24,23,23,22,22,21,21 ② 2222观察分析并得出答案: 引导学生观察相邻两项间的关系，得到： 对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 2 ； 对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的1差都等于； 2通过分析，引向课题， 引导学生学会发现规律，揭示数列的共性特点，并加以总结。 抽象概括 anan1d(d是常数，n2,nN*) 或an1and(d是常数,n1,nN*)3、上图中前4个图案中白色地面砖的块数依次为 6,10,14,18 ③ 研究这些数列的特征及变化规律，能用数学文字语言来描述上述数列的共同特征吗？ 等差数列的定义 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 数学语言： 对于数列③，从第2 项起，每一项与前一项的差都等于 4 。 由学生归纳和概括出，以上三个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。学生认真阅读课本相关概念，找出关键字。 通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。 那么对于以上三组等差数列，它们1的公差依次是2，，4。 2（注：公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求。） 【幻灯片2】 1．总结例1判断一个数列例1：判断下面数列是否为等差数列. 是等差数列的方法之一是aand。 （1）an2n1 （2）an(1)n n12．从例2中归纳出规律：巩固第n项等于第1项加上公练习 例2：已知等差数列an中, 差的(n-1)倍。 a1,d2，求通项公式a. 1学生完成，初步完成对等差数列概念的认知建构。 n 等差数列的通项公式 引导学生根据等差数列的通过学生自定义进行探索、猜想、寻若等差数列an的首项是a1，公差是求等差数列的通项公式： 己亲自尝d，则根据其定义可以得到 a2a1d a2,a3,...an,....，即可求 an的任意一试、体验，a3a2da12d 项，这说明这个数列的任意一项都可用进一步理解a1和d表示，即这个数列应有一个通项a4a3da13d 等差数列的公式。 …… 由此可得： 定义及通项 新知 探究 ana1(n1)d 公式。 让学生参与到知识的形成过程中，引领学生进行理性分析与推导，从而得出通项公式，以获得数学学习的成就感。 【幻灯片3】 当n1时a1a1也成立。 开阔视野：除此之外，还可以用迭加法 和迭代法推导等差数列的通项公式： 观察过程，简略谈一谈对（迭加法）： {an}是等差数列，所以 两种推导方法的认识以及对其思路的大致了解。 anan1d, aad, n1n2an2an3d, …… a2a1d, 两边分别相加得 ana1(n1)d, 所以 ana1(n1)d （迭代法）：{an}是等差数列，则有： anan1d an2ddan22d an3d2dan33d …… a1(n1)d 所以 ana1(n1)d 这就是说： 若首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式是 ana1(n1)d 【幻灯片4】 思考，完成，并发表通过教师点例3（1）求等差数列9，5，1，…的第各自的意见，并聆听教师评，提高学点评。 10项； 生对关键问 （2）已知在等差数列an，解：⑴由a1=9，d=5-9=-4，题的认知水得例题a4n3，求首项a和公差d。 n1讲解 当n=10时， a101341027。 解： an9(n1)(4)134n平。同时讲练结合，尤其是突出训练，有利提例4：已知在等差数列an中，∵a20，a35，则 高学生的知512识应用水a520,a2035,求通项公式an. a14d20 平。 a119d35点拨：在ana1(n1)d中n，an， a1，d四个量中已知三个，运用方程思a116 d1想求出另一个。 ∴ana1(n1)d15n 分析思考，然后分组留给学生充若数列通项anpnq（p、q是讨论，让两组学生代表发足的自主思表自己的见解。 常数），那么数列{an}的是否一定是等解：当n≥2时, （取考空间。引差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 数列a中的任意相邻两领学生学习n分析：由等差数列的定义，要判定an是不是等差数列，只要看anan1（n≥2）更深入的探究，提高学生的学习水平。 学生通过交流与合作并相互启发，培养学生分析问题的能力，在小组讨论中提高组长的组织与归纳组内成员想法的能力。 对所得结论进行更深入项an1与an（n≥2）） anan1(pnq)[p(n1)q]是不是一个与n无关的常数。 pnq(pnpq)p 为常数 ∴{an}是等差数列， 首项a1pq，公差为p。 思考 探究 例题评述：通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。 一步的探究，激发学生的学习兴趣。 随堂练习 课本第13页“练习” 第1题； 第2题； 第3题。 完成练习，解决课前引入学以致用，遗留的悬念。 将所学知识应用到具体生活中去，加深对概念的理解。 以学习小组为单位，在学学生自己小【幻灯片5】 本节主要内容为： 习小组中，各自归纳自己结， 培养学①等差数列定义：即anan1d(n≥2) 对这堂课的收获，后由小生的口头表课堂②等差数列通项公式：组代表总结归纳。 小结 ana1(n1)d(n≥1) 达能力，归纳概括能力。 拓展延伸 y=px+q的图象之间有什么关系。 我们已经学习了数列的通项公式是学生动手画图，并进行学通过学生动关于n的函数，那么等差数列的通项公习小组讨论。 手作图，并式是关于n的怎样的函数？ 加以对比，通过画图完成以下探究： ⑴在直角坐标系中，画出通项公式为让学生体会an3n5的数列的图象。这个图象有数列与函数什么特点？ 的内在关⑵在同一个直角坐标系中，画出函数系。 y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列anpnq与一次函数该处还可以引导学生从等差数列anpnq中的p的几何意义去探究。 课本第19“习题1-2” A组：第2题； 第3题； 第7题。 课后思考题：已知等差数列{an}的公差为d.作业 求证：amand mn 作业是课堂的延续，除了检验学生对本节课知识的理解程度，还在于引导学生对本课知识的进一步探究，让学生在更大的深度与广度之间进行思考。 评价 设计 七、教学反思

新课改的课堂是活动的课堂，讨论合作交流的课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂。本节课的设计，把提出问题与解决问题、思考与合作交流等有机结合起来，首