微积分期末考试练习题四

一．判断题（每空4分，共24分）

2（2,]上是单调递增 1. 函数yln(x4x6)在区间2. x3/2是函数yxln(2x1)2的极小值点 3. 由不定积分的性质可得[f(x)g(x)]dx4. 在计算5. 由f(x)dxg(x)dx

f(1x2)dx时，为去根号可取三角代换xtant

2-22x2dx表示圆心在原点，半径为2的上半圆面积

1广义积分1dx发散 x2二．单选题（每题4分，共24分）

21)( )x1x211. 1. x1(A)1/2(B)1/2极限lim(2.

(C)2(D)2

曲线y2x39x21在区间( )是凹弧(A)(,0]d3x2exdx( )(A)ex33(B)[0,)(C)[1.5,)

(D)(,1.5]3.

(B)edx(C)3xex32x3(D)3xedx

2x3dxt22t3edt( )4. dx2(A)(2x2)ex22x3(B)(2t2)et22t3(C)ex22x3(D)et22t35.

11x2tanxdx( )1

2(A)2xtanxdx0(B)2xtanx2(C)0

(D)26.

若/20ksin6xcosxdx1，则k( )(B)7(C)6(D)6(A)7三．多选题（每题4分，共16分）

函数f(x)x32x2x2在[1,2]区间上应用罗尔定理，那么1. 定理中的=(AD)

(A)(27)/3(B)(27)/6(C)(27)/6(D)(27)/3曲线yex(x2x6)在x=( )形成拐点2.

329(A)2533(B)2329(C)2533 (D)2

3.

利用分部积分公式计算3x2cosxdx时，应选u( )(A)cosx(B)3cosxba(C)x2(D)3x3122由积分中值定理：f(x)dxf()(ba)，对积分(3x12x7)dx，4. 则( )

(A)233(B)253(C)253(D)233四． 填空题（每题4分，共16分） 1.

函数y2x39x212x2的单调递减区间是

2. 当λ=时，x3是曲线yλx24x3的极值点

18x3dx3. 不定积分4x64. 积分I110x1xdx与I201xdx的关系是I1I2

五．计算题（每题5分，共10分） 1. 计算20x1x1f(x)dx，其中f(x)2

x11x2. 计算由曲线xy9，直线yx和x4 围成图形的面积 六．综合题（每题5分，共10分） 1.

某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌56米的墙壁，问怎样设计才能使小屋的面积最大？

2. 证明

10xm(1x)ndxxn(1x)mdx，其中m、n为正整数，并计算x(1x)9dx

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