绝密★启用前
高中数学必修一（人教B版）难度：较难（★★★★☆）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I注释
一、选择题（注释）
1.函数y=
的值域是()
A.(0,+∞)B.(-∞,0］C.(0,1］?D.［-1,0)
2.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是()
A.m＜n＜p??B.m＜p＜nC.p＜m＜n?D.p＜n＜m
3.函数y=ln(x+)的反函数是()
A.y=?B.y=-
?
?C.y=???D.y=-
4.若loga3＜logb3＜0，则下面结论成立的是()
A.0＜a＜1＜bB.0＜a＜b＜1?C.0＜b＜1＜a??D.0＜b＜a＜1
5.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是()
A.(0,1)B.(0,)??C.［,)??D.［,1)
6.下列函数中，在(-∞,0)上是增函数的是…()
A.y=lgx??B.y=3??C.y=x?D.y=-(x+1)
x
-1
2
7.已知函数y=f(2x)的定义域是[-1,1]，则函数y=f(log2x)的定义域是( )
A.(0，＋∞)??B.(0，1)C.??D.
8.设f(x)=，则f()+f()的定义域为()
A.(-4,0)∪(0,4)??B.(-4,-1)∪(1,4)?C.(-2,-1)∪(1,2)?D.(-4,-2)∪(2,4)
9.【题文】设函数
，则满足的x的取值范围是()
A． B． C． D．
10.若函数f(x)=logax(0＜a＜1)在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则等于()
A.??B.??C.?D.
分卷II
分卷II注释
二、注释（填空题）
11.函数y=
(x2-2x)的定义域是__________，单调递减区间是__________.
12.方程的解是?.
a13.已知函数f(x)=log3的值域为［0,1］,则b与c的和为________.
14.定义:函数y=ax叫做指数函数，它的 ，即y= 叫做对数函数(其中a＞0，且a≠1). 15.已知3a=5b=m,且
,则m的值为_________.
三、注释（解答题）
16.设f(x)=
，试求：
(1)f(a)+f(1-a)(0＜a＜1)的值；
(2)f()+f()+f()+…+f()的值.
17.比较下列各组数的大小.
(1);
(2)
(3)m＞n时,logm4与logn4.
;
18.已知函数f(x)=x(
(1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数的奇偶性. (3)证明f(x)＞0.
),
19.求函数f(x)=|x2-6x+5|的单调递减区间.
20.求函数f(x)=-()2x+4()x+5的单调递减区间. 21.设f(x)=lg
，且当x∈(-∞,1］时f(x)有意义，求实数a的取值范围.
答案解析部分(共有21道题的解析及答案) 一、选择题
1、解析：函数的定义域是R，设y=3u，u=-x2，∵x∈R，∴u≤0.∴0＜y≤1.故选C.
答案：C
2、解析：∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴0＜0.95.1＜1，即0＜m＜1；又∵5.1＞1，0.9＞0，∴5.10.9＞1，即n＞1；∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴log0.95.1＜0，即p＜0.综合可得p＜m＜n.故选C.
答案：C
3、解析：由原式易得x+
∴x+1=e-2xe+x.
2
2y
y
2
=ey,即=ey-x,
∴x=答案：C
.故选C.
4、解析：∵loga3＜logb3＜0，∴0＜b＜1,0＜a＜1，＜0.∴
＜0.又lga＜0,lgb＜0,lg3＞0,∴lgb-lga＜0.∴lgb＜
lga.∴b＜a.∴0＜b＜a＜1.故选D.
答案：D
5、解析：本题主要考查一次函数和对数函数的单调性.函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则应有0＜a＜1，且3a-1＜0，所以0＜a＜.另一方面，由于(3a-1)x+4a在(-∞,+∞)上是减函数，有(3a-1)×1+4a≥loga1，得7a-1≥1,即a≥，所以≤a＜.故选C.
答案：C
黑色陷阱：本题容易错选B.其原因是忽视了减函数的图像是下降的，避免此类错误的方法是结合图像和函数单调性的几何意义来分析.
6、解析：函数y=lgx在(-∞,0)上无意义，函数y=x-1在(-∞,0)上是减函数，函数y=-(x+1)2在(-∞,0)上先增后减，函数y=3x在R上是增函数，在(-∞,0)上也是增函数，故选B.
答案：B
7、解析：函数y=f(2x)的定义域是[-1,1]，可知2x∈［,2］,所以log2x∈［,2］,可解出x∈［
答案：D
,4］.
8、解析：函数f(x)=定义域应满足
的定义域为(-2,2)，从而f()+f()的
解之,得-4＜x＜-1或1＜x＜4.故选B. 答案：B
绿色通道：有关对数函数的定义域问题，通常利用对数的真数为正数列出不等式求函数的定义域.
9、【答案】D
【解析】或
10、解析：f(x)=logax(0＜a＜1)在(0，+∞)上是减函数，当x∈［a，2a］时，f(x)max=f(a)=1，
f(x)min=f(2a)=loga2a，则3loga2a=1，∴loga2a=.∴loga2+1=.∴loga2=-23.∴=2.
∴a=答案：A
.故选A.
二、填空题
11、解析：函数f(x)是复合函数，利用复合函数的单调性求单调递减区间.x的取值需满足x2-2x＞0，解得x＜0或x＞2；设y=
u,u=x2-2x，函数y=
u是减函数，则函数u=x2-2x是增函数，(x2-2x)的单调递减区间是(2，+∞).
则有x≥1，则函数y=
答案：(-∞,0)∪(2,+∞)?(2，+∞)
黑色陷阱：本题的单调递减区间容易错写成［1,+∞)，其原因是忽视了定义域，其避免方法是讨论函数的单调性要遵守定义域优先的原则.
12、-1
解析:由
xx得33+23-1=0.
2xx∴3=13或3=-1(舍).∴x=-1.
13、解析：因为f(x)的值域为［0,1］,即
0≤log3≤1,所以
当且仅当时,0≤log3≤1取等号.
解方程组可得或
答案：4或0
14、反函数
15、
解析：由指对互化可得a=log3m,b=log5m,
故,,∴,
∴.
三、解答题
16、思路分析：(1)代入解析式化简即可；利用(1)的结论求值.
(2)解：(1)f(a)+f(1-a)=
=
==1.
(2)设S=f()+f()+f()+…+f()，
则有S=f()+f()+f()+…+f().
∴2S=［f()+f()］+［f()+…f()］+…+［f()+f()］
=1+1+…+1=2006. ∴S=1003.
∴f()+f()+f()+…+f()=1003.
17、解析:(1)由于这两个数底数与指数均不相同,可以用作为中间量.
或
因为＜,
所以＜,即＜.
又0＜＜1,＞,所以由指数函数的单调性
有＜.故＜.
(2)根据对数函数的性质,log0.70.8＞0,log1.10.9＜0, 又由对数和指数函数的单调性,log0.70.8＜log0.70.7=1, 1.10.9
＞1.10
=1,故1.10.9
＞log0.70.8＞log1.10.9. (3)当m＞1＞n＞0时,logm4＞0,logn4＜0, 所以logm4＞logn4.
当1＞m＞n＞0时,由log4m＞log4n＞0,得logm4＜logn4; 当m＞n＞1时,由0＞log4m＞log4n,得logm4＜logn4.
18、思路分析：(1)x的取值只需满足分母不为0即可；法证明函数的奇偶性；(3)利用函数的奇偶性来证明.
(1)解：x的取值需满足2x
-1≠0，即x≠0，则函数的定义域为{x|x≠0}. (2)解：由(1)知函数的定义域是{x|x≠0}.
f(-x)-f(x)=-x()-x()=-x-x-x
=-x-x-x=x-x-x
=x()-x=0,
利用定义(2)∴f(-x)=f(x).∴函数f(x)是偶函数.
(3)证明：当x＞0时，2＞1，∴
x
＞0.∴x()＞0.∴此时f(x)＞0.
当x＜0时，-x＞0，则f(x)=f(-x)＞0， 即对于x≠0，均有f(x)＞0.
19、思路分析：函数f(x)是复合函数，利用复合函数的单调性求单调递减区间.
解：定义域是(-∞,1)∪(1,5)∪(5,+∞).
令y=u，u=|x-6x+5|,
2
函数y=u是减函数，则函数u=|x-6x+5|必须是增函数，作出函数u=|x-6x+5|的图像
2
如右图所示，由图像可得函数u=|x-6x+5|在(1，3),(5，+∞)上是增函数.
22
∴函数f(x)=|x-6x+5|的单调递减区间是(1，3),(5，+∞).
2
绿色通道：数形结合是解决函数问题常用到的重要数学思想方法,通过应用能够使问题变得具体、直观.解决相应的问题更加快捷、准确，以后的学习中应加强对它的掌握，本题在作出函数的图像后,答案便跃然纸上.
20、思路分析：函数f(x)是复合函数，利用复合函数的单调性求单调递减区间.
解：定义域是R.
令y=-u+4u+5，u=(
2
2
),
x
函数y=-u+4u+5的单调递增区间是(-∞,2］，单调递减区间是(2,+∞).
∵u=()是减函数，
2
x
∴函数y=-u+4u+5是增函数时，f(x)为减函数.
∴u=()=2≤2,得x≥-1.
x-x
∴f(x)的单调递减区间为［-1,+∞).
绿色通道：一般地,对于函数y=a,当a＞1时,其单调区间和f(x)的单调区间是一致的,并且在相同区间里其增减性是一致的;当0＜a＜1时,其单调区间和f(x)的单调区间一致,但在相同的区间里其增减性是相反的.
f(x)
21、解析:欲使x∈(-∞,1)时，f(x)有意义，需1+2x+4xa＞0恒成立，也就是a＞-［()x+()x］(x≤1)恒成立.
∵u(x)=-［()+(
x
)］在(-∞,1]上是增函数，
x
∴当x=1时，［u(x)］max=-.
于是可知，当a＞-时，满足题意,即a的取值范围为(-，+∞).
答案：a的取值范围为(-，+∞).
