2012年广东省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2012•广东）设i是虚数单位，则复数 6+5i A． B． 6﹣5i =（ ）
D． ﹣6﹣5i C． ﹣6+5i 2．（5分）（2012•广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁UM=（ ） U A．B． {1，3，5} C． {3，5，6} D． {2，4，6} 3．（5分）（2012•广东）若向量
，向量
，则
=（ ）
A．（﹣2，﹣4） B． （3，4） C． （6，10） D． （﹣6，﹣10） 4．（5分）（2012•广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A．y=ln（x+2） B． C． D． 5．（5分）（2012•广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）
12 11 3 A．B． C． D． ﹣1 6．（5分）（2012•广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）
12π 57π 81π A．C． D． 7．（5分）（2012•广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ） A．B． C． D． 45π B． 1
8．（5分）（2012•广东）对任意两个非零的平面向量
和
，定义
○
=
，若平
面向量、满足||≥||＞0，与的夹角
中，则○=（ ）
A． 1 B． C． ，且○和○都在集合
D．
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 9．（5分）（2012•广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为 ．
10．（5分）（2012•广东）
11．（5分）（2012•广东）已知递增的等差数列{an}满足a1=1，a3=a2﹣4，则an= ．
12．（5分）（2012•广东）曲线y=x﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为 ． 13．（5分）（2012•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为 ．
3
2
中x的系数为 ．（用数字作答）
3
2
14．（5分）（2012•广东）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为
（t为参数）和
（θ为参数），则曲线C1与
C2的交点坐标为 ． 15．（2012•广东）（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则图PA= ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分）（2012•广东）已知函数小正周期为10π． （1）求ω的值； （2）设
，
，
，求cos（α+β）
（其中ω＞0，x∈R）的最
的值． 17．（13分）（2012•广东）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
3
18．（13分）（2012•广东）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE． （1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
19．（14分）（2012•广东）设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1﹣2a1，a2+5，a3成等差数列． （1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式； （3）证明：对一切正整数n，有
20．（14分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率
，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
．
n+1
+1，n∈N，且
*
（1）求椭圆C的方程；
22
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x+y=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．
21．（14分）（2012•广东）设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用区间表示）；
32
（2）求函数f（x）=2x﹣3（1+a）x+6ax在D内的极值点．
2
4
