黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试题+Word版含答案

哈师大附中 联考试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合A{x||x2|3,xN}，B{x|ylnx}，AB=（ ） A.N

B.N

*

C.{0,1,2,3,4,5}

D.{1,2,3,4,5}

2.复数z3i的复数对应的点位于（ ） 1i

B.第二象限

C.第三象限

D.第四

A.第一象限 象限

3.命题：“若ab，则abbc”的否命题是（ ） A.若abbc，则ab C.若ab，则abbc

B.若abbc，则ab D.若ab，则abbc

24.已知向量a，b满足a(1,1)，|b|3，a与b夹角为，则ab=（ ）

3A.

32 2

B.

32 2

C.6 2

D.6 25.将函数f(x)sin(2x3)的图象向右平移

个单位，得到函数g(x)的图象，则函数3g(x)的解析式为（ ）

A.g(x)sin2x C.g(x)sin(2x

C.g(x)sin(2x3)

2) 3D.g(x)sin2x

xy106.实数x，y满足约束条件2xy2，则目标函数zx3y最大值（ ）

x2y4A.1

B.3

C.5

D.6

7.已知数列{an}为等比数列，且是递增数列，a2a5128，A.2

n113，an（ ） a3a416

B.2n

C.()

12n D.

n 28.图中给出计算1111的值的程序框图，判断框内应填入的是（ ） 23100

A.i98

B.i99

C.i100

D.i101

9.函数f(x)sin(x)（ ） A.

3cos(x)(0,0)，f(x)f(x)，则=

 6 B.

 3 C.

2 3 D.

5 610.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.6

11.曲线C:y28x焦点为F，过点F且倾斜角为上方，则

的直线交曲线C于A、B，A在x轴312=（ ） |AF||BF|

B.

A.

1 4

1 2 C.

7 8 D.1

12.菱形ABCD边长为2，BAD60，以BD为轴折叠使平面ABD平面CBD，则三棱锥ABCD外接球表面积为（ ） A.

4 3 B.

20 3

C.16

D.12

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.函数f(x)()121x2的增区间为_________.

14.圆O:4x24y28x4y10的圆心坐标为_________.

2ab15.已知a0，b0，ab8，则22的最小值为_________.

16.数列{an}的前n项和为Sn，a11，an1sinnan1，S100=_________. 2sinCab.

sinAsinBac三、解答题：本大题共4小题，每小题5分.

17.锐角在ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，若满足（1）求角B；（2）求sinAsinC的范围.

18.我国是一个淡水资源分布不均的国家，有些地区已经处于严重缺水状态.某地为了节约用水制定合理的节水方案，现对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了当年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照月均用水量进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.

22

（1）求直方图中的a值；（2）设该市有50万居民，估计全市居民中月均用水量超过2.5吨的人数，并说明理由；（3）若从调查的这100位居民月均水量超过3.5吨的居民中选取2位调查具体用水情况，求这2位分别在[3.5,4)和[4,4.5)内各1人的概率.

19.棱锥PABCD，底面ABCD为直角梯形，AB2，CDBD1，ABC90，

PD面ABCD，AB//DC，PD1.

（1）求证：面PD面PBD；（2）求点C到平面PAD的距离.

112x2y220.椭圆221(ab0)离心率为，右焦点F2与抛物线xy的焦点相同，左

24ab顶点为P，过F2的直线交椭圆于A、B，直线PA、PB分别与直线l:x点M、N.

a2ab22交于（1）求椭圆方程；（2）求PMPN.

ex21.已知函数f(x)，F(x)xf(x)kx.（1）求函数f(x)图象在x2点处的切线方

x程；（2）若F(x)x21对任意的x0恒成立，求实数k的取值范围.

选考部分

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.选修4-4，坐标系与参数方程

平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线过l点(3,0)，圆C:x2y24x4y0，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系.（1）过圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）若M为y212x的焦点，直线l与圆交于P，Q.求|MP||MQ|的值. 23.选修4-5，不等式选讲

已知f(x)|x3||x1|最大值为a.（1）求实数a的值；（2）若b0,c0,bca.求bc的最小值.

332017-2018年度哈师大附中高三上学期期末考试文科数学试题答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出第四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1-5：DACDB

6-10：DACAB

11、12：CB

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.(0,)

14.(1,)

12 15.32 16.100

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

sinCab，

sinAsinBaccab∴， abac1222∴bacac，∴cosB，∵0B，∴B.

231cos2A1cos2C1221sin(2A)， （2）sinAsinC22262∵锐角ABC，∴0A，0C，AC，

22351∴A，∴2A，∴2A，∴sin(2A)1， 6236662635322当A，最大值，∴sinAsinC的范围是(,].

324217.解：（1）∵

.080.1618.解：（1）∵1(00a.400.520.12a0.080.04)0.5，整理可得：

21.42a，∴解得：a0.3.

（2）估计全市居民中月均用水量超过2.5吨的人数为13.5万，理由如下：

由已知中的频率分布直方图可得月均用水量超过2.5吨的频率为

(0.30.120.080.04)0.50.27，又样本容量为50万，则样本中月均用水量超过2.5

吨的户数为500.2713.5万.

（3）从调查的这100位居民月均用水量在[3.5,4)内有0.080.51004人，在[4,4.5]内的4人标号为1，2，3，4，在[4,4.5]内的2人标号为a，b，则月均用水量超过3.5吨的居

民

中

选

取

2

位

的

基

本

事

件

为

(1,2)(1,3)(1,4)(1,a)(1,b)(2,3)(2,4)(2,a)(2,b)(3,4)(3,a)(3,b)(4,a)(4,b)(a,b)共15种，其

中这

2

位分别在[3.5,4)和[4,4.5]内各

1

人的基本事件为

(1,a)(1,b)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(4,a)(4,b)共8种，则事件A“这2位分别在[3.5,4)和[4,4.5]内各1人”的概率为P(A)8. 1519.解：（1）证明：连接BD∵PD面ABCD，∴PDBD，

∵底面ABCD为直角梯形，AB2，CDBD1，ABC90，∴BD2，

AD2，

222∴ADBDAB∴ADBD，

∵ADPDD∴BD平面PAD∴面PAD面PBD. （2）设点C到平面PAD的距离为d，∵PDAD∴SPDA1212， 2211SACDCDCB，∵PD面ABCD∴PD为三棱锥PACD的高，

22∵VCPADVPACD∴

112dSPDAPDSACD∴d即点C到平面PAD的距离为3322. 220.解：（1）∵ec1，F2(1,0)，c1∴a2,b3，∴椭圆的标准方程为a2x2y21. 43（2）直线l:x4，P(2,0)，设A(x1,y1),B(x2,y2)， 当AB的斜率不存在时，AB:x1，A(1,)，B(1,)，PA:y同理，

32321(x2)，∴M(4,3)，2N(4,3)，PM(6,3)，PN(6,3)，PMPN27.

当

AB的斜率存在时，

A:Bx(k1x入代

x2y2143得

(4k23)x28k2x4k2120，

8k24k212∵0恒成立，x1x2，x1x2， 224k34k3y16y16y2PA:y(x2)，M(4,)，PM(6,)，

x22x12x12y26y26y2PB:y(x2)，N(4,)，PN(6,)，

x22x22x22∴PMPN3636y1y2k(x11)k(x21)， 3636x1x22(x1x2)4x1x22(x1x2)4k2[x1x2(x1x2)1]363636927.

x1x22(x1x2)4综上：PMPN27.

exexxexe2e2(xR)∴f'(x)21.解：（1）∵f(x)，∴kf'(2)，f(2)， xx242e2e2e2(x2)即yx. ∴在x2点处的切线方程为y244（2）由F(x)x1对任意的x0恒成立得，

2exkxx210即exx21kx(x0)恒成立，

exx21(x0)恒成立. ∴kxexx21(x0)，∴kg(x)min即可， 令g(x)xxexexx21ex(x1)(x1)(x1)(x1)(exx1)g'(x)， 22xxx∵x0，设t(x)exx1，则t'(x)ex10∴t(x)exx1在(0,)单调递增，

t(x)t(0)0∴exx10.

∴g(x)在(0,1)上递减，在(1,)上递增，

∴当x1时，g(x)取最小值g(1)e2，∴ke2. 选考部分

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4，坐标系与参数方程

解：（1）∵圆C:x2y24x4y0∴

24cos4sin0∴

4cos4sin，

即圆C：42cos(4).

2tx32（为参数）.

直线l的参数方程ty2t2（2）M(3,0)，设点P，Q的参数为t1,t2，

2x3t2（为参数）代入x2y24x4y0得， 将ty2t2得t22y30，∵0，t1t22，t1t23，

|MP||MQ||t1t2|3.

23.选修4-5，不等式选讲

解：（1）f(x)|x3||x1||(x3)(x1)|4， 当且仅当x1时f(x)max4∴a4. （2）∵若b0,c0,bc4，

∴b3c3b3(4b)312b248b(0b4)， 当b2时，bc的最小值为16.

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