《烙饼问题》教学设计
黄石市沿湖路小学 程轮
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第112页例1。
【学情与教材分析】《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。
【教学目标】
知识技能：通过操作学具模拟烙饼过程，使学生找到烙饼问题最优化的规律，培养学生的观察与分析概括能力。
数学思考：通过观察、操作、猜想、比较、讨论、验证等活动，让学生进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
问题解决：1、通过对烙饼问题的分析研究，使学生初步形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。
2、让学生经历与他人合作交流解决问题的过程，并能尝试解释自己的思考过程。
情感态度：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培
养学生合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】 在规律探寻中体会优化思想和方法策略。
【教学难点】掌握烙单数饼的最佳方案。
【教学准备】课件、圆形图片。
【教学过程】
一、课前谈话：
师：同学们，你们吃过饼吗？（生答后，师出示一个实物烙饼）那你们吃过这样的饼吗？（有的学生说吃过，有的说没有吃过）好吃吧。（师举起实物烙饼）它叫烙饼，知道是怎么烙出来的吗？（大部分学生会说不知道）（师拿出平底锅）一边演示烙饼的过程，一边讲解：先把一面烙几分钟，这一面熟了，再把另一面烙几分钟，这一面也熟了，一个烙饼就烙好了。想试试吗？拿出学具，用大圆片代替平底锅，小圆片代替饼，烙一个试试（学生动手操作）
好玩吗？其实烙饼不仅好玩，它里面还有学问呢。今天咱们就来一起研究“烙饼中的数学问题”（板书课题）
二、创设情境，收集信息。
师：星期天早晨，小红的妈妈在做早餐——烙饼。请看（课件出示）
从图中你获得了哪些数学信息？（生答）
师：“每次只能烙两张饼是什么意思？”（锅里最多能放下两个饼）
“两面都要烙”又怎么理解呢？（烙完正面，再烙反面）
“尽快”又是什么意思？（尽可能的快，用最少时间）
三、自主探究，建立模型。
1、师：根据图中信息，假如妈妈只烙一张饼，可以怎样烙，需要多长时间？（师出示一个圆片）指名生说，（烙一面（生说一面师立刻说正面）需要3分钟，翻过来烙另一面（生说另一面师立刻说反面）也需要3分钟，一共需要6分钟）生边说边师演示。（完后师板书：用表格记录６分钟）
2、那烙２张饼可以怎样烙，需要多长时间呢？请你用圆片试一试。
指名上黑板演示汇报，（也是6分钟。把两个饼同时放在锅里，烙正面需要3分钟，再把两个饼同时翻过来烙反面，也需要3分钟，一共6分钟。）完后师板书：用表格记录６分钟。
师：“１张饼和２张饼的张数不一样，但所用的时间却是一样的，这是为什么呢？”（张数虽然不同，但是都烙了两次，所以用的时间都是一样的。）
师：也就是说烙了多长时间关键要看——（烙了多少次）
要想使烙饼花的时间最少，就应该——（减少烙的次数）
怎样才能使烙饼的次数减少呢？（每一次烙的时候锅里都放两张饼）
师：我们给烙２张饼的方法取个名字吧，叫什么呢？（板书：双烤法或同时烙）
３、要烙３张饼，可以怎样烙，需要花多长时间？请同桌２人一组进行探究，在探究之前请看活动要求：（课件出示）
Ａ、请２人一组，将圆片代替饼，模拟烙饼过程。
Ｂ、一人操作，一人用自己喜欢的方式记录烙饼的步骤。
Ｃ、算出烙饼所花总时间。
（学生活动师巡视）
请小组代表上台展示汇报。（先是18或12分钟的上来展示，再是9分钟的上来展示）
师：同是烙３张饼，为什么他们花的时间不一样？
第二种方法节约时间的奥秘在哪？
你喜欢哪种记录方式？（师板书：第一次：正正 第二次：反正 第三次：反反）
请一个同学上来把这种所花时间最少的方法再来演示一遍。（点名上来演示，边演示边说）（师板书：最少需要９分钟）
我们给烙3张饼的方法取个什么名字呢？（交叉烙、换烤法）
4、如果继续烙下去，要烙４张饼,最少需要多长时间？看看哪组最快算出来？（可以允许学生摆，也可以让学生脱离学具思考。）
先指名摆的学生演示汇报，再请没有用学具的同学说说思考过程。师：看来这两位同学都是将４张饼，分成２个、２个一组，总共需要几分钟。师记录，需要１２分。我们把这种烙法叫分组法。
5、那５张饼你准备怎样烙？还需要摆吗？生汇报，师记录。
6、烙６张饼你准备怎样分组？
为什么分成３个２组比分成２个３组好些？（实际操作更简便）。
７个饼如何分组？
7、观察比较：通过以上分析，同学们有什么发现？同桌互相交流一下。
生汇报。师根据学生汇报及时引导：
横着看，小结烙饼的操作过程，饼数为双数，分为２个２个一组烙；饼数为单数，先拿一个３出来，剩余的２个２个一组。
竖着看：除了１张饼外，２张饼需６分钟，３张饼需９分钟，４张饼需１２分钟……，每增加一张饼就增加３分钟时间，我们可以用饼数×烙一面的时间＝所花最短时间。
8、按照你们所发现的规律，烙８张饼需要多长时间？烙９张饼呢？
9、（出示课件）：按照同样的方法，如果要烙（ ）张饼，最少需要（ ）分钟。
同桌２人表演，１人说前半句，１人接后半句。
师：如果我有半个小时的时间，我最多可以烙几张饼？为什么？
四、巩固练习：
1、妈妈做中餐要煎５条鱼，每锅只能煎２条，煎熟一面需要5分钟，煎好这些鱼最少需要多长时间？
2、书上做一做。请学生分角色表演。渗透情感教育。
五、全课小结：
师：今天我们是如何研究烙饼问题的？
今天我们通过操作、列表、记录、比较的方法研究了生活中的烙饼问题。其实烙饼问题中体现了运筹学中的优化思想。在我国最早提出运筹学的是著名数学家华罗庚爷爷（课件出示图像），同学们有兴趣可以上网查询，生活中还有很多类似的问题等着我们课后去研究。
板书设计：
烙饼问题
饼数： 1 2 3 4
（双拷法） （换拷法） （分组法）
1 1 2 1 2 3 4
第一次： 正 第一次：正 正 第一次：正 正 2 2
第二次： 反 最短时间： 5 2 3 6
15分
第二次：反 反 第二次：反 第三次： 反 6分 6分 6 7
2 2 2 2 2 3
3 3
18分 21分
正
反
9分 分
12
烙一面的时间×饼数＝所花最短时间
