天津市2020届高三数学理一轮复习专题突破训练：不等式

天津市2021届高三数学理一轮复习专题突破训练

不等式

一、选择、填空题

xy20,1、 (2021年天津市高|考 )变量x ,y满足约束条件2x3y60,那么目标函数z2x5y的最||小

3x2y90.值为 ( )

(A )4

(B )6

(C )10

(D )17

x202、 (2021年天津市高|考 )设变量x,y 满足约束条件xy30 ,那么目标函数zx6y的

2xy30最||大值为

(A )3 (B )4 (C )18 (D )40

xy23、 (天津市八校2021届高三12月联考 )设变量x,y满足约束条件xy0, 那么

2xy4目标函数z2x3y的最||小值为( )．

A． 5 B．4 C． 3 D． 2

xy20,y4、 (和平区2021届高三第四次模拟 )变量x,y满足约束条件xy60, ,那么的取值范围是

xx10,( ) A．2,5

B．,25, C．,35, D．3,5

xy≥0，5、 (河北区2021届高三总复习质量检测 (三 ) )假设实数x，y满足条件xy1≥0， 那么x3y的

0≤x≤1，最||小值为

(A )5 (B )3 (C )1 (D )4

y≤x，6、 (河北区2021届高三总复习质量检测 (一 ) )实数x，y满足条件x+y≥2， 那么z3x+2y的

2x+y≥6，公众号：惟微小筑

取值范围是

(A )(-，10]

(C )[8， +)

(B )[5，10]

(D )[8，10]

xy07、 (河西区2021届高三下学期总复习质量调查 (一 ) )x ,y满足约束条件xy40 ,那么

y1z2xy的最||小值是

(A )1 (C )5

(B )2

(D )1

2xy28、 (红桥区2021届高三上学期期末考试 )设变量x、y满足约束条件xy1 ,那么z2x3yxy1的最||大值为 ．

9、 (天津市十二区县重点高中2021届高三毕业班第|一次联考 )设变量x,y 满足约束条件

x20xy30 ,那么目标函数zx2y的最||大值为 2xy30 A．0 B．3 C．6 D．12

10、 (天津市十二区县重点学校2021届高三下学期毕业班联考 (二 ) )设实数x,y满足约束条件

x2y20xy10 ,那么zxy的最||小值是 2xy20A．

8 B．1 C．2 D．7 52xy3011、 (武清区2021届高三5月质量调查 (三 ) )x,y满足约束条件xy0 ,那么目标函数

x30z2x3y的最||大值是 ( )

(A )15 (B )5 (C )1 (D )3

12、 (武清区2021届高三5月质量调查 (三 ) )假设对x,y[1,2] ,

xy2 ,总有不等式

公众号：惟微小筑

2xa成立 ,那么实数a的取值范围是 4yxy40,13、 (和平区2021届高三下学期第二次质量调查 )设变量x,y满足约束条件x2y20， 其中

kxy10，k1,假设目标函数zxy的最||小值大于3,那么k的取值范围是 21 (A )(,3) (B )(3,)

21 (C )(,5)

2

(D )(5,)

x1yy214、 (天津市五校2021届高三联考 )点P(x,y)的坐标满足条件 记的最||大

x22xy20值为a ,x2(y3)2的最||小值为b ,那么ab＝

A．4 B．5 C．743 D．843

15、 (2021年全国I高|考 )某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料. kg ,乙材料1

kg ,用3个工时 ,生产一件产品A的利润为2100元 ,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg ,乙材料90 kg ,那么在不超过600个工时的条件下 ,生产产品A、产品B的利润之和的最||大值为 元.

16、函数f(x)x(x2)的最||大值为_________. x1217、函数y =3-2x-x的定义域是 ▲ . 18、ab ,那么以下不等式中恒成立的是 ( ) A．lnalnb B．

二、解答题

1、某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料 ,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮

乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

11 C．a2ab D．a2b22ab ab公众号：惟微小筑

现有A种原料200吨 ,B种原料360吨 ,C种原料300吨 ,在此根底上生产甲乙两种肥料.生产1车皮甲种肥料 ,产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料 ,产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.

(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式 ,并画出相应的平面区域；

(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮 ,能够产生最||大的利润 ?并求出此最||大利润.

＊

2、经市场调查 ,某旅游城市在过去的一个月内 (以30天计 ) ,第t天 (1≤t≤30 ,t∈N )的旅游人数f (t ) (单位：万人 )近似地满足f (t )＝4＋ ,而人均消费g (t ) (单位：元 )近似地满足g (t )＝

1tt100,1t20 . t140,20t30 (1 )试求所有游客在该城市的旅游日消费总额w (t ) (单位：万元 )与时间t (1≤t≤30 ,t∈N )的函数表达式；

(2 )求所有游客在该城市旅游日消费总额的最||小值．

3、第二届世|界互联网大会在浙江省乌镇开幕后 ,某科技企业为抓住互联网带来的机遇 ,决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定本钱为500万元 ,每生产x台 ,需另投入本钱为

＊

Cx128100x40x (万元 )；假设年产量不小于80台时 ,Cx101x2180 (万元 ).每2x台设备售价为100万元 ,通过市场分析 ,该企业生产的电子设备能全部售完.

(1 )求年利润y (万元 )关于年产量x (台 )的函数关系式；

(2 )年产量为多少台时 ,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最||大 ?

公众号：惟微小筑

参

一、填空、选择题 1、B 2、【答案】C

考点：线性规划.

3、A 4、A 5、A 6、C 7、B 8、18

9、C 10、A 11、C 12、a0 13、C 14、B 15、【答案】216000 【解析】

试题分析：设生产产品A、产品B分别为x、y件 ,利润之和为z元 ,那么由题意得约束条件

1.5x0.5y150,x0.3y90, 目标函数z2100x900y. 5x3y600,x0,y0.3xy300,10x3y900,约束条件等价于5x3y600, ①

x0,y0.作出二元一次不等式组①表示的平面区域 ,即可行域 ,如图中阴影局部所示.

公众号：惟微小筑

将z2100x900y变形 ,得y经过点M时 ,z 取得最||大值. 解方程组7z77zx ,作直线：yx并平移 ,当直线yx39003390010x3y900 ,得M的坐标为(60,100).

5x3y600所以当x60 ,y100时 ,zmax210060900100216000. 故生产产品A、产品B的利润之和的最||大值为216000元. 考点：线性规划的应用 16、2 17、3,1 18、【答案】 D

【解析】只有在ab0时 ,A有意义 ,所以A错；B选项需要a,b同号 ,B错；C只有a0时正确；因为ab所以D正确 【考点】不等式的性质

二、解答题

4x5y2008x5y3601、 (Ⅰ )解：由x,y满足的数学关系式为3x10y300 ,该二元一次不等式组所表示的区域为图

x0y01中的阴影局部.

公众号：惟微小筑

y8x+5y=36010xO104x+5y=2003x+10y=300(1)

(Ⅱ )解：设利润为z万元 ,那么目标函数z2x3y ,这是斜率为线.

2 ,随z变化的一族平行直3zz为直线在y轴上的截距 ,当取最||大值时 ,zx,y满足约束条件 ,所以由图2可知 ,当直334x5y200z线z2x3y经过可行域中的点M时 ,截距的值最||大 ,即z得点M的坐

33x10y300标为M(20,24) ,所以zmax220324112.

答：生产甲种肥料20车皮 ,乙种肥料24车皮时利润最||大 ,且最||大利润为112万元.

2、

公众号：惟微小筑

3、