信息安全数学基础试卷一

一、判断题（本题满分10分，共含10道小题，每小题1分，认为命题正确的请

在答题表里填写“√”，认为命题错误的请在答题表里填写“×”）

题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1、任何一个交换群必定是循环群。 2、若abmod4，则有abmod8。

3、若无向图中的每一对顶点之间都有链，则此无向图为树。 4、存在一个无向图G，G既是哈密顿图，又是欧拉图。 5、若H1G，H2G，则H1H2G。

6、同余方程x k  a (mod n ) 有解  ( k ,  ( n )) | ind g a 。 7、模n的缩系有(n1)个元素。

（Z,,)是一个域。 8、

9、对于奇素数p而言，模p的两个二次剩余之积为二次剩余，两个二次非剩余之积为

二次剩余。

10、对称群S3有4阶子群。

二、计算题（本题满分15分）

1、设T是一棵无向树且有3个次数是3的点,2个次数是2的点,其余均为次数是1的点，求出该树一共有多少个点？（本小题5分）

2、使用扩展的Euclid算法求解(a,b)及整数s，t,使得sa+tb=(a,b),其中a=135,b=97。 （本小题10分）

三、解答题（本题满分45分）

1、利用整数的惟一分解定理求出(45，100)和[45，100]。（本小题6分）

2、写出模7的缩同余类集合，列出其乘法运算表，并求出此集合中所有非零元素关于乘法的逆元。（本小题15分）

3、判断下列二次同余方程是否有解，并给出判断依据。（本小题15分） （1） x26(mod137)（2） x21(mod365)

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4、有向图如图1所示，写出其对应的邻接矩阵、关联矩阵，并判断此图是否为连通图，给出判断依据。（本小题9分）

图1

四、求解下列同余方程或同余方程组 （本题满分15分）

1、3x9(mod15) （本小题5分）

x2mod72、x5mod11 （本小题10分）

x7mod9

五、证明题（本题满分15分）

1、证明：若abmodn，cdmodn，则有acbdmodn。（本小题5分）

2、定义集合3Z{3k|kZ},证明(3Z,)是一个群。（本小题10分）

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