九年级数学圆的测试题及答案(两套)

圆的有关概念与性质

1.圆上各点到圆心的距离都等于 半径 。

2.圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。

3.垂直于弦的直径平分 这条弦 ，并且平分 弦所对的弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的弧 。

4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 。

5.同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于它所对的圆心角的 一半 。 6.直径所对的圆周角是 90° ，90°所对的弦是 直径 。

7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 外 心，是三角形 三边垂直平分线 的交点。

8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点 的交点，叫做三角形的 内心 。

9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． 10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角

与圆有关的位置关系

1.点与圆的位置关系共有三种：① 点在圆外 ，② 点在圆上 ，③ 点在圆内 ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为： ①d > r，②d = r，③d < r.

2.直线与圆的位置关系共有三种：① 相交 ，② 相切 ，③ 相离 ； 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为： ①d < r，②d = r，③d > r. 3.圆与圆的位置关系共有五种：

① 内含 ，② 相内切 ，③ 相交 ，④ 相外切 ，⑤ 外离 ； 两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：

①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r. 4.圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线.

5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。

与圆有关的计算

r1.圆的周长为 2πr ，1°的圆心角所对的弧长为 180 ，n°的圆心角所对的弧长

nr为 180 ，弧长公式为l2

nr180n为圆心角的度数上为圆半径) .

2. 圆的面积为 πr ，1°的圆心角所在的扇形面积为 360 ，n°的圆心角所在

1的扇形面积为S= 360 R = 2rl(n为圆心角的度数,R为圆的半径）.

2r2n3.圆柱的侧面积公式：S= 2 rl（其中4. 圆锥的侧面积公式：S=

（其中

为 底面圆 的半径 ，为 圆柱 的高.） 为 底面 的半径 ，为 母线 的长.）

圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积

测试题

一、选择题（每小题3分，共45分）

1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（ ）。

A．C在⊙A 上 Ｂ．C在⊙A 外

C．C在⊙A 内 Ｄ．C在⊙A 位置不能确定。

2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。 A．16cm或6cm Ｂ．3cm或8cm C．3cm Ｄ．8cm 3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（ ）。

A．40° Ｂ．140°或40° C．20° Ｄ．20°或160° 4．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（ ）。 A．130° Ｂ．60° C．70° Ｄ．80°

5．如图1，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，

则∠DFE的度数是（ ）。

A．55° Ｂ．60° C．65° Ｄ．70°

6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其

中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。 A． A处 B． B处 C．C处 D．D 处

图1 图2

7．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。 A．内含 Ｂ．内切 C．相交 Ｄ． 外切 8．已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（ ）。

22A．R＋r Ｂ．R+r C．R+r Ｄ．2Rr 9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。 Ａ．10π B．12π Ｃ．15π Ｄ．20π

10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值

是（ ）。

A．3 B．4 C．5 D．6 11．下列语句中不正确的有（ ）。

①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦

③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧

A．3个 Ｂ．2个 C．1个 Ｄ．4个 12．先作半径为

3的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作2上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。 A．(32233)7 Ｂ．(3)8 C．()7 Ｄ．()8

233213．如图3，⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于⊿ABC ，则阴影部分面积为( )

A．12-π Ｂ．12-2π C．14-4π Ｄ．6-π

14．如图4，在△ABC 中，BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB

于E，交 AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）。

A．4－

4848π B．4－π C．8－π D．8－π

999915．如图5，圆内接四边形ABCD的BA、CD的延长线交于P，AC、BD交于E，则图中相似三

角形有（ ）。

A．2对 Ｂ．3对 C．4对 Ｄ．5对

图3 图4 图5

二、填空题（每小题3分，共30分）

1．两圆相切，圆心距为9 cm，已知其中一圆半径为5 cm，另一圆半径为_____.

2．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_________。 3．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。 4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。

5．矩形ABCD中，对角线AC＝4，∠ACB＝30°，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。

6.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为_________。

7．圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为_________。

8．在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm，则两条平行

弦之间的距离为_________。

9．如图6，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是过B点而垂直于OB的直线，则

∠ABM=________，∠CBN=________；

10．如图7，在矩形ABCD中，已知AB=8 cm，将矩形绕点A旋转90°，到达A′B′C′D′

的位置，则在转过程 中，边CD扫过的(阴影部分)面积S=_________。

图6 图7

三、解答下列各题（第9题11分，其余每小题8分，共75分）

1．如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D。

(1)PO平分∠BPD； (2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF。

从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。

2．如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连结CB，BD是⊙O的直径，∠D＝40°求：∠A O1B、∠ACB和∠CAD的度数。

3．已知：如图20，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=43，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论。

4．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD·DC＝PA·BC。 5．如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线。

6．如图，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°，弧AB长为L＝4π，⊙O′和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求⊙O的周长。

7．如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成

的阴影部分的面积。

8．如图，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，两个外切的等圆⊙O1，⊙O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径。

9．如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五

边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点。 ⑴求图①中，∠APD的度数；

⑵图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________； ⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。

参考答案 一、1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、B 7、C 8、D

9、C 10、A 11、D 12、A 13、D 14、B 15、C 二、1、4 cm或 14cm； 2、9π； 3、23π，43π； 4、4：3；

5、(2483)π；6、12+2π；7、（

2

82

π-43）cm；8、7cm或1cm； 39、65°，50°；10、16πcm。 三、

1、命题1，条件③④结论①②, 命题2，条件②③结论①④.

证明：命题1∵OE⊥CD , OF⊥AB, OE=OF，

∴AB=CD, PO平分∠BPD。

2、∠A O1B=140°，∠ACB=70°，∠CAD=130°。

3、作AD⊥BC垂足为D, ∵AB=AC，∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°.

∵BC=43, ∴BD=

1BC=23. 可得AD=2.又∵⊙A半径为2, 2∴⊙A与BC相切。

4、连接BD，证△PAD∽△DCB。5、连接OD、OE，证△OEA≌△OED。6、12π。

7、4π-63。

【解析】解:三条弧围成的阴影部份构成\"三叶玫瑰\其总面积等于6个弓形的面

积之和.每个弓形的半径等于△ABC外接园的半径R=(2/sin60°)/2 =2√3/3.每个弓形对应的园心角θ=π/3.每个弓形的弦长b=R=2√3/3. ∴一个弓形的面积S=(1/2)R^2(θ-sinθ) =(1/2)(2√3/3)^2[π/3-sin(π/3)]

=(2/3)(π/3-√3/2)

于是三叶玫瑰的总面积=6S=4(π/3-√3/2)=2(2π-3√3)/3. 8、

5。提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。 79、（1）∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°

∵BE=CD ∴△ABE≌△BCD ∴∠BAE=∠CBD ∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60° （2）90°，108°

（3）能．如图，点E、D分别是正n边形ABCM …中以C点为顶点的相邻两边上的点，且

BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为

(n2)180 。

n