2021-2021 学年高一其次学期期末数学试卷（二）
第一卷（共 40 分）
一，
挑选题（本大题共 10 小题，每道题 4 分，共 40 分，每道题列出的四个选项中，只有 哪一项符合要求的，请将符合要求的答案填写在下面的表格内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．已知等差数列｛ a n ｝中， a 3
8 , a 5
12 , 就 an
A． 2n
B． 2n 1 C． 2n 2
D ．
2n 2 2．空间不共面的 4 个点最多可以确定的平面个数为
A . 0 个
B ． 3 个
C． 4 个
D． 5 个
3．一个口袋内装有大小相同的 1 个白球和 3 个红球（已编有不同号码） ，从中摸出两个红球的
概率是 A .
1 2 3
B .
14
C.
12
D.
3
4．分别与两条异面直线同时相交的直线 A ．肯定是异面直线 B ．不行能平行
C．不行能相交
D ．相交，平行和异面都有可能
5．为明白某地区的职业中学同学身高情形
, 拟从该地区的职业中学同学中抽取部分同学进行调
查 , 事先已明白到该地区职中一年级，职中二年级，职中三年级三个学段同学的身高情形差异 比较大 , 在下面的抽样方法中 , 最合理的抽样方法为 A ．简洁随机抽样
B．分层抽样
C．系统抽样
D ．无法确定
6. 两个大事互斥是这两个大事对立的
A ．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中 ， O1 为底面的中心，就 O1A 与上底面 A1 B1C1 D1 所成
角的正切值是
B.
2 2
C.
2
2
8. 有五位同学参与三项不同的竞赛，每位同学只参与一项竞赛，有
种不同的结果 .
A .
8
B .
15 C . 5
3
D . 3
5
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9．已知向量 a (1,2) ， b (2x, 3) ，如 a ⊥（ a +b ），就 x=
1 1 2
D.
2
10. 已知直线 l 平面
，直线 m
平面 ，以下四个命题中正确选项
⑴如
// ，就 l m；
⑵如 ，就 l // m ；
⑶如 l // m ，就 ；
⑷如
l m，就 //
A ．⑶与⑷
B ．⑴与⑶
C．⑵与⑷
D ．⑴与⑵
第二卷（共 110 分）
二，填空题（本大题共
5 小题，每道题 4 分，共 20 分，请将答案填写在题中横线上）
11. 化简： （AD＋MB）＋（ BC MC）=
.
12. 已知球的表面积为
16 ㎝ 2
，就此球的体积为
㎝ 3
.
13. 圆柱的轴截面是边长为 4 ㎝的正方形，此圆柱的表面积为 ㎝ 2
．
14. 在等比数列 an 中，已知 a3 3
2
, a 6
6 ，就 a9
. 15. 如图，在半径为 2 的圆内，内接一个正三角形，向该圆内随机投一点， 就所投点落在正三角形内的概率为
．
第 15 题图
三， 解答题 (本大题共 8 小题 , 共 90 分 , 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )
16. (8 分 ) 已知圆锥的母线为 8cm，母线与底面所成角为
60°，求圆锥的表面积．
17. (10 分) . 甲，乙两名同学某门课程的 5 次测验成果如下：甲 75 80 70 85 90 乙 70
85
65
80
95
⑴运算甲，乙的平均成果；⑵运算甲，乙成果的方差；
⑶哪个同学成果更稳固？
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18. (此题满分 12 分 ) 已知正项数列
an 的首项 a1 1 ，函数 f (x)
x
．如数列
1 2 x
an 满意
a1 n 1
f (an )( n 1,n N ) ，证明数列
a是等差数列，并求数列
an 的通项公式；
n
19. (此题满分 12 分 ) 掷两颗骰子，试求：⑴两颗均为奇数点的概率；
⑵所得点数之和为 4 的概率；
⑶所得的点数之和大于 8 的概率．
21. (此题满分 12 分 ) 如图，在四棱锥 P－ ABCD 中，四边形 ABCD 为正方形， PC⊥平面 ABCD , M 为 PB 中点．
P
⑴求证： OM ∥平面 PDC
⑵求证：平面 PAC⊥平面 PBD ；
⑶如 PC=BC, 求二面角 P－ AB － C 的大小．
M
D C
O
A
B
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22. (此题满分 12 分 5，如图，空间四边形 ABCD中，
AC=ABC=BDD，， E是 CD的中点，求证： AB；
CD
20. (此题满分 14 分 ) 在学校开展的综合实践活动中，某年级进行了小制作评比，作品上交时 间为 9 月 1 日至 30 日．评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组统计， 绘制了频率分布直方
图如下．已知从左到右各长方形的高之比为 3: 4: 5: 7: 5: 2，第三组的频数为 15，请解答以下问
题：
⑴求每组频率，并指出本次活动共有多少件作品参与评比？ ⑵哪组上交的作品数量最多？有多少件？ ⑶经过评比，第四组和第六组分别有 6 件， 2 件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？
频率 组距
o
日期
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