2022年最新 中考数学知识点梳理
考点总结
+ 真题演练
涵盖近年来的中考真题和中考模拟
考点01 实数 考点总结
1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.
2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.
3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则
ab=1.
4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|. 5．（1）按照定义分类
正整数整数零负整数有理数实数 正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数（2）按照正负分类
正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零
负整数负有理数负实数负分数负无理数注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如3，32等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如2等； （3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等；
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（4）某些三角函数，如sin60°等.
6．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.
7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
8．平方根：（1）算术平方根的概念：若x＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根. （2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.
（3）表示：a的平方根表示为a，a的算术平方根表示为a. 2
nn0的平方根和算术平方根都是0只有非负数才有平方根，（4）意义 a(a0)22(a)a(a0);aaa(a＜0)9．立方根：（1）定义：若x＝a，则x叫做a的立方根. （2）表示：a的立方根表示为3a. 33aa（3）意义.
33(a)a3
10．数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底
数，n叫指数. 11．实数的运算：
（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.
（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的. 12．指数，负整数指数幂：a≠0，则a0=1；若a≠0，n为正整数，则a n1. an13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.
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真题演练
一．选择题（共10小题）
1．（2021•河北模拟）如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，设AM＝
a，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（ ）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
2．（2021•唐山一模）已知：如图，正方形面积为8，其边长是x，则关于x的结论中正确的是（ ）
A．正方形的对角线长是4 C．x是有理数
B．8的平方根是x D．x不能在数轴上表示
3．（2021•河北模拟）若–▢是正无理数，则▢可以是（ ） A．−√3 B．−7
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C．0 D．3.14
4．（2021•路南区三模）如图，数轴上点N所对应的实数为n，则下列实数中所对应的点在数轴上位于﹣1和0之间的是（ ）
A．1﹣n
B．n﹣2
C．2﹣n
D．n+2
5．（2021•迁西县模拟）如图，数轴上点C所表示的数是（ ）
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A．√13 3
B．2√2 3
3
C．3.6
3
D．3.7
6．（2021•河北）若√3取1.442，计算√3−3√3−98√3的结果是（ ） A．﹣100
B．﹣144.2
C．144.2
D．﹣0.01442
7．（2021•竞秀区一模）以下关于√8的说法，错误的是（ ） A．√8是无理数 B．√8=±2√2 C．2＜√8＜3
D．能够在数轴上找到表示√8的点
8．（2021•裕华区校级模拟）√8的值是（ ） A．√2
B．2√2 C．√4 32
D．2
9．（2021•定兴县一模）下列四个数：3，﹣0.5，，−√6中，绝对值最大的数是（ ） A．3
B．﹣0.5
C．
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D．−√6 10．（2021•石家庄模拟）已知5≤√𝑎≤7，4≤√𝑏≤6，则√𝑎+𝑏的整数部分可以是（ ） A．9
B．10
C．11
D．12
二．填空题（共5小题）
11．（2021•河北模拟）若𝑎+2𝑏=√2+1，则a+4ab+4b＝ ． 12．（2021•桥东区二模）计算：2−√4= ．
13．（2021•衡水模拟）如果√𝑎+2+|𝑏−3|=0，那么a＝ ． 14．（2021•安次区二模）计算：(5)−1−√4= ． 15．（2021•长安区二模）已知√𝑎=3，则a的值为 ． 三．解答题（共3小题）
16．（2021•丰润区一模）计算：|−2|+(𝜋+3)0+2𝑐𝑜𝑠30°−(3)−1+√12．
17．（2021•桥西区校级模拟）比较x+y与2xy的大小．尝试：用“＜”，“＝”或“＞”填空．
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b1
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①当x＝2，y＝2时；x+y 2xy； ②当x＝1，y＝3时，x+y 2xy； ③当x＝y＝4时，x+y 2xy；
验证：若x，y取任意实数，x+y与2xy有怎样的大小关系？试说明理由； 应用：当xy＝1时，请直接写出x+4y的最小值．
18．（2021•玉田县二模）如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、
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c三个数，其中b＜0，且b的倒数是它本身，且a、c满足（c﹣4）+|a+3|＝0．
（1）计算：a﹣2a−√𝑐的值；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．
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