数学圆锥曲线知识点
数学圆锥曲线知识点
圆锥曲线
椭圆
双曲线
抛物线
标准方程
(x＾2/a^2)+(y^2/b^2)=１ a>b＆gt;0
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)＝1 a＆gt;0,ｂ＆gｔ;0
y^2＝2px ｐ＆gt;0
范围
x&iｓin;[—ａ,a］y&ｉsin;[-b,b］
x∈(—＆ｉｎfiｎ;,-ａ］&cuｐ;［a,＋&iｎfin;)y∈Ｒ
x&isiｎ;［0,+&infiｎ;) y＆ｉsin;R
对称性
关于ｘ轴,ｙ轴,原点对称
关于ｘ轴,y轴,原点对称
关于x轴对称
顶点
(a,０),(—a,0),(0,b),(０,—ｂ)
(ａ,0),(—ａ,0)
(0,0)
焦点
(c,0),(-c,０)
【其中c＾2=ａ^2-b＾2】
(ｃ,0),(－c,０)
【其中ｃ^２=ａ^2+b^２】
(p/2,0)
准线
x=＆plusmn;(a^2)/c
x=＆plｕsｍｎ;(a^2)/c
x=-p／2
渐近线
y=＆plusmn;(b／a)x
离心率
ｅ=ｃ／a,e＆ｉsin;(0,1)
e＝c/a,e&iｓin;(1,+&infiｎ;)
ｅ=1
焦半径
∣PF1∣=a+ex ∣PF２∣=a-eｘ
∣ＰF１∣=∣ｅｘ+a∣∣PＦ2∣=∣eｘ—ａ∣
∣PF∣=ｘ＋ｐ/2
焦准距
ｐ＝(ｂ^2)/c
p＝(ｂ＾2)/c
p
通径
(２b^2)/a
(２b^2)/a
2p
参数方程
x=a&middｏｔ;cos＆thetａ; ｙ=b&ｍiddot;sｉn&thｅta;,θ为参数
x=ａ&mｉddoｔ;sec&ｔheta;
y=ｂ＆miｄｄｏt;tan＆theta;,θ为参数
x=2pt^２ ｙ=2pｔ,t为参数
过圆锥曲线上一点
(x0＆middot;ｘ／a^2)＋(y０＆ｍｉddoｔ;ｙ/b＾2)＝1
(x0,y0)的切线方程
(ｘ0ｘ/a＾２)－(y0&ｍidｄot;y/b＾2)=1
ｙ０＆middｏt;y=p(x+ｘ0)
斜率为k的切线方程
y=kx&ｐｌusmｎ;＆raｄic;[(a＾2)&mｉddot;(k^2)+b^2］
y=kx&plｕsmｎ;＆raｄiｃ;［(a＾２)&ｍiｄdot;(k^2)-ｂ^2]
y=kｘ+p/2k
数学圆锥曲线知识点:公式
抛物线:y ＝ ax ＊+ bｘ + c
就是y等于aｘ 的平方加上 ｂx再加上 c
a ＆ｇt;0时开口向上
a &lｔ; 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b ＝ 0时抛物线对称轴为ｙ轴
还有顶点式y ＝ a(x+ｈ)＊ ＋ ｋ
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2ｐｘ
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上焦点坐标为(p/２0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴故共有标准方程y^２=２px y^2=－2px x＾２=2pｙ x＾2=—2ｐy
圆:体积=4／３(pi)(r^３)
面积＝(pi)(ｒ^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x—a)2＋(y-ｂ)２=ｒ２ 注:(ａb)是圆心坐标
圆的一般方程 ｘ2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2－４F０
数学圆锥曲线知识点:解题技巧
(1)充分利用几何图形
解析几何的研究对象就是几何图形及其性质,因此在处理解析几何问题时,除了运用代数方程外,充分挖掘几何条件,并结合平面几何知识,这往往能减少计算量、
(2) 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略
我们经常设出弦的端点坐标而不求它,而是结合韦达定理求解,这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。
(3) 充分利用曲线系方程
利用曲线系方程能够幸免求曲线的交点,因此也能够减少计算。
(4)充分利用椭圆的参数方程
椭圆的参数方程涉及到正、余弦,利用正、余弦的有界性,能够解决相关的求最值的问题、这也是我们常说的三角代换法。
