三角形提升题
1、三角形的两内角平分线的夹角与内角的关系
如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，求∠BOC与∠A之间的关系．
1
结论：三角形两内角的平分线所夹的钝角等于90°加上第三角的一半， 即∠BOC＝90°＋∠A.
2
应用：
1. 在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度 2. 如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.
3. 如图，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条平分线，∠A＝100°，则∠BOC的度数是( )． A．80° B．90° C．120° D．140°
A
3.如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
1（1）填写下面的表格．
（2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想； B
∠A的度数 50° 60° 70°
∠BOC的度数
（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．
D2C
2、三角形两外角的平分线的夹角与内角的关系
如图，在△ABC中，BP，CP分别是△ABC的外角∠DBC和∠ECB的平分线，试探究∠BPC与∠A的关系
1
三角形提升题
结论：三角形的两个外角的平分线所夹的锐角等于90°减去第三个角的一半，即∠BPC＝190°－2∠A.
应用：
如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数。
3、一个内角平分线与一个外角平分线的夹角与内角的关系
如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，BE是△ABC的外角∠ABD的平分线，试探究∠BEC与∠A的关系．
结论：三角形的一个内角平分线与外角平分线相交成的锐角等于第三个内角的一半，即
1
∠BEC＝2∠A 应用
1.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（ ） A．15° B．20° C．25° D．30°
A2.如图，∠ABC的平分线和△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D，∠D＝30°，∠A的度数是__________；当∠D＝__________时，∠A的度数是90°。
O
B3.如图所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与C∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____, ∠E=________。 E
4、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，……，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则： （1）求∠A1的度数； （2）∠An的度数．
2
D
