高二文科数学期中试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)

1.由a11，d3确定的等差数列an，当an298时，序号n等于（ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知Cπ

＝3，a＝2，b＝1，则c等于( )

A.5 B.3 C.7 D．1

3．在△ABC中，已知(a＋c)(a－c)＝b2＋bc，则A等于( ) A．30° B．60° C．120° D．150°

n

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝a－2(a为常数且a≠0)，则数列{an}( )

A．是等比数列

B．当a≠1时是等比数列 C．从第二项起成等比数列

D．从第二项起成等比数列或等差数列 5．在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135°，则△ABC的面积等于( )

3233A.2 B．32 C．3 D.2

11

6．不等式ax2＋5x＋c>0的解集为{x|3A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1 C．a＝1，c＝1 D．a＝－1，c＝－6

7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b2＝ac，则B的取值范围是( )

π

A．(0，3]

ππ

B．[3，π] C．(0，6]

πD．[6，π)

8．已知2a＋1<0，关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是

( )

A．{x|x<5a或x>－a} B．{x|x>5a或x<－a} C．{x|－a高二文科数学试卷第1页，共6页

a7S13

9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a＝2，则S的值为47

( )

13726A.14 B．2 C.13 D.7 1a

10．已知不等式(x＋y)(x＋y)≥9对任意正实数x、y恒成立，则正数a的最小值是( )

A．2

B．4 C．6

D．8

11、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）

A．1.14 B．1.15 C．10(1.161) D． 11(1.151)

12、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P(x,y)|xa,yb所表示的平面图形面积等于（ ）

A．2

B．2

C．4

D．42

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

1

13．不等式x<1的解为________．

14．在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 15．等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9

2

成等比数列，S5＝a5.则数列{an}的通项公式为________．

2xy2 16. 设变量x、y满足约束条件xy1，则z2x3y的

xy1最大值为

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三、解答题(本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分14分) 已知等比数列an中，

a1a310,a4a65，求其第4项及前5项和. 4

x24x50 18．(本小题满分14分) (1) 求不等式的解集：

(2)求函数的定义域：y

x15 x2

19. (本小题满分14分) 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x223x20的两个根， 且2coc(AB)1。 求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

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20. (本小题满分14分)已知等差数列an的前四项和为10，且a2,a3,a7成等比数列

（1）求通项公式an

（2）设bn2an，求数列bn的前n项和sn

21. (本小题满分14分)设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.

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高二文科数学第一学期期中试答案

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.A 8.A 9.D 10.B 11.D 12.B 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

3

13. {x| x>1或x<0} 14. 46 15. an＝5n 16. 18 三、解答题(本大题共70分)

a1a1q21017． 解：（设公比为q，由已知得 35 ………2分 5a1qa1q4a1(1q2)10① 即3 …………4分 52a1q(1q) ②

411 ②÷①得 q3,即q ，…………6分

821 将q代入①得 a18， …………8分

21 a4a1q38()31 ，…………10分

21581()a1(1q5)231 …………14分  s511q21218. （1）{xx1或x5} ………7分

(2) {xx2或x1}………14分

119. 解：（1）cosCcosABcosAB ……4分

2C＝120° …………7分

ab23 （2）由题设：…………9分

ab2高二文科数学试卷第5页，共6页

AB2AC2BC22ACBCcosCa2b22abcos120a2b2ababab2322210

…………13分

AB10 …………14分

4a16d1020、解：⑴由题意知……………3分 2(a12d)(a1d)(a16d)5a12a1或…………5分 2d3d0 所以an3n5或an5……………7分

2

1⑵当an3n5时，数列bn是首项为、公比为8的等比数列

41(18n)8n14所以Sn……………10分 1828

555当an时， bn22 所以Sn22n …………12分

258n1综上，所以Sn或Sn22n …………14分

2821. 解：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4

得

2q2＝2q＋4，…………2分 即q2－q－2＝0，…………4分

解得q＝2或q＝－1(舍去)，…………6分 因此q＝2，…………8分 所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)．……10分 21－2nnn－1n＋12

(2)Sn＝＋n×1＋×2＝2＋n－2. ……14分

21－2

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