山东省潍坊市2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题

高三数学

本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.

第I卷（选择题 共50分）

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

x11.集合Mx1,Nxy1gx2，则MN等于

2A. 0, C. 2,

B. 2,0

D. ,20,

2.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z112i，则

z2的虚部为 z1A.

3 5

B. 3 5 C.

4 5

D. 4 5x2y23.如果双曲线221a0,b0的一条渐近线与直线3xy30平行，则

ab双曲线的离心率为 A.

2

B.

3

C.2 D.3

4.已知函数yfx的定义域为xxR且x0，且满足fxfx0,当x0时，fxlnxx1，则函数yfx的大致图象为

 1

5.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22列联表：

则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 A.90% B.95% C.99% D.99.9% 附：参考公式和临界值表

6.下列结论中正确的是

①命题：x0,2,3x的否定是x0,2,3x；

x3x3②若直线l上有无数个点不在平面内，则l//；

2③若随机变量服从正态分布N1,，且P20.8，则P010.2；

④等差数列an的前n项和为Sn，若a43，则S7=21. A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

7.如图，在ABC中，点D在AC上，ABBD,BC33,BD5,sinABC则CD的长为 A.

23，514

B.4 D.5

C. 25 8.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是 A.

2 3 B.

 2C.

22 3D.



2

9.已知抛物线方程为y28x，直线l的方程为xy20，在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1,P到l的距离为d2，则d1d2的最小值为 A. 232

B. 22

C. 222

D. 222

2m2mn1mn,设fx2x1 10.对于实数m,n定义运算“”： mn2mnnmn且关于x的方程fxa恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1,x2,x3的取x1，值范围是 A. 1,0 32

B. 1,0 16

C. 0,1 32D. 0,1 16第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：

1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. x3x16的解集是_________.

12.运行右面的程序框图，如果输入的x的值在区间2,3内，那么输出的fx的取值范围是_________.

xy20,13.若变量x,y满足约束条件3x2y60,且zx3y的yk最小值为4，则k=_________.

14.对于实数x,x表示不超过x的最大整数，观察下列等式：

按照此规律第n个等式的等号右边的结果为______________________.

3

15.如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，P为以点A为圆心、以AB为半径的圆弧上一点.若ACxDEyAPxy0，则以下说法正确的是：_________.（请将所有正确命题的序号填上） ①若点E和A重合，点P和B重合，则x1,y1； ②若点E是线段AB的中点，则点P是圆弧DB的中点 ;

③若点E和B重合，且点P为靠近D点的圆弧的三等分点，则xy3； ④若点E与B重合，点P为DB上任一点，则动点x,y的轨迹为双曲线的一部分. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知函数fxsin2x距离为

24sinx20，其图象与x轴相邻两个交点的6. 2（I）求函数fx的解析式；

（II）若将fx的图象向左平移mm0个长度单位得到函数gx的图象恰好经过点7,0，求当m取得最小值时，gx在，上的单调递增区间. 361217. （本小题满分12分）

如图，已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面

互

相

垂

直

，

其

中

BE//AF,，

ABAF,ABBE1AF,BC2ABCBA，P

42为DF的中点.

（I）求证：PE//平面ABCD；

（II）求平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值.. 18. （本小题满分12分）

某校从参加某次数学能力测试同学中抽出36名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

4

90，，，，. 80，90.100，100110110120（I）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的事件的概率；①有且仅有1名学生成绩不低于110分；②成绩在90,100内至多1名学生； （II）在成绩是80,100内的学生中随机选取3名学

生进行诊断问卷，设成绩在90,100内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX.. 19. （本小题满分12分）

已知各项都为正数的等比数列an的前n项和为Sn，数列bn的通项公式bn的通项

n为偶数n公式bnnN.若S3b51,.b4是a2与a4的等比中项. n1n为奇数（I）求数列an的通项公式；（II）求数列anbn的前n项和Tn. 20. （本小题满分13分）

2已知点M是圆心为C1的圆x1y8上的动点，点C21,0，若线段MC2的中垂

2线交MC1于点N.

（I）求动点N的轨迹方程；

（II）若直线l:ykxt是圆x2y21的切线且l与N点轨迹交于不同的两点P、Q，O为坐标原点，若OPOQ，且21. （本小题满分14分） 已知函数fxx24，求OPQ面积的取值范围. 351alnx. x（I）若fx无极值点，求a的取值范围； （II）设gxx（III）证明不等式：

1alnx,当a取（I）中的最大值时，求gx的最小值； xi1n2n1lnnnN*.

212i2i115

6

7

8

9

10