潍坊市2016届高三下学期第一次模拟考试数学理

理科数学

2016．3

本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．

第I卷(选择题 共50分)

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题号上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设i是虚数单位，若复数aA. 1

5iaR是纯虚数，则a 12iB.1 C. 2 D.2

2.已知集合P2,3,4,5,6,Q3,5,7,若MPQ，则M的子集个数为 A.5

uuuruuur113.在ABC中，P,Q分别是AB，BC的三等分点，且APAB,BQBC，若ABaAC,b，

33uuur则PQ

A.

B.4 C.3 D.2

11ab 33

B. a2131b 3C.

11ab 33D. ab

13134.已知函数fxx2,gxlog2x，则函数Fxfxgx的大致图象为

x2y25.已知双曲线C:221a0,b0的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°

ab的三角形，则双曲线C的离心率为 A.

5 2 B.

6 2 C.

3

D.

5 x211上是减函数，q:x0,a6.已知p：函数fxxa在，恒成立，则p是

x2q的

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

7.已知两条不同的直线m,n和两个不同的平面,，以下四个命题： ①若m//,n//,且//,则m//n ③若m//,n,且,则m//n 其中正确命题的个数是 A.4 B.3

②若m,n//,且//,则mn ④若m,n,且,则mn

C.2 D.1

8.设函数yfxxR为偶函数，且xR，满足fx31fx，当x2,3时，22fxx，则当x2,0时，fx

A. x4

B. 2x

C. 2x1

D. 3x1

9.执行如图所示的程序框图，若输出的n7，则输入的整数K的最大

值是 A.18 B.50 C.78 D.306

x210.已知函数fxaxlnx有三个不同的零点x1,x2,x3xlnxlnx1（其中x1x2x3），则1x1A. 1a

B. a1

2lnx2lnx3的值为 11xx23

C. 1

D.1

第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：

将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.观察下列各式：

13 222115122

23311171222

23441

……

照此规律，当nN时，1111____________. 22223n112.已知ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且acosBbcosA3ccosC，则

cosC___________.

13.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M，则点M恰好取自阴影部分的概率为__________.

14.将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子和有2个连号小球的所有不同放法有___________种.（用数字作答）

15.已知抛物线y22px的准线方程为x1焦点为F，A，B，C为该抛

uuuruuuruuuruuruuruuur物线上不同的三点，FA,FB,FC成等差数列，且点B在x轴下方，若FAFBFC0，

则直线AC的方程为___________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知函数fx4sinxcosx在x处取得最值，其中0,2. 44（I）求函数fx的最小正周期；

个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵3坐标不变，得到函数ygx的图象，若为锐角，g2，求cos.

3（II）将函数fx的图象向左平移

17. （本小题满分12分） 如图所示几何体中，四边形ABCD和四边形BCEF是全等的等腰梯形，且平面BCEF平面ABCD，AB//DC，CE//BF，AD=BC，AB=2CD，∠ABC=∠CBF=60°，G为线段AB的中点. （I）求证：ACBF；

（II）求二面角DFGB（钝角）的余弦值.

18. （本小题满分12分）

2已知正项数列an的前n项和为Sn，且a11,Sn1Snan，数列bn满足1bnbn13an，且b11.

（I）求数列an，bn的通项公式； （II）记Tnanb2an1b4a1b2n，求Tn.

19. （本小题满分12分）

某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在

50,100内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见右表.规定：A、B、C三级为合格等级，D

为不合格等级.

为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照50,60,60,70,70,80,80,90,90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.

（I）求n和频率分布直方图中的x,y的值；

（II）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；

（III）在选取的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.

20. （本小题满分13分）

x2y23已知椭圆E:221ab0的离心率e，过椭圆的左焦点F且倾斜角为30°的直线

ab2与圆xyb相交所得弦的长度为1. （I）求椭圆E的方程；

（II）若动

222直线l交椭圆E于不同两点

uuuruuurMx1,y1,Nx2,y2，设OP=bx1,ay1,OQbx2,ay2，O为坐标原点.当以线段PQ为直

径的圆恰好过点O时，求证：MON的面积为定值，并求出该定值. 21. （本小题满分14分） 函数fxxa2xbexa,bR.

（I）函数a0,b3时，求函数fx的单调区间； （II）若xa是fx的极大值点. （i）当a0时，求b的取值范围；

（ii）当a为定值时，设x1,x2,x3是fx的3个极值点.问：是否存在实数b，可找到x4使得

x1,x2,x3,x4的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的b的值及相应的x4；若不存在，说明

理由.