《分数除法（二）》教学设计
学情分析：
本节课是在学生学习了分数除法（一）（分数除以整数的意义和计算方法）的基础上，进一步认识除数是分数的分数除法的意义和计算方法。除数是分数的除法是本单元学习的重难点。教材借助整数除法的意义，让学生在“填一填，说一说”中，体会一个数除以分数的意义，并借助直观帮助学生理解“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。”接着，又设计了面积模型的活动，利用长方形的面积模型等直观图形，理解一个数除以分数的意义和计算方法。最后，总结了在活动中产生的算式（符号语言），观察并思考每组算式之间的关系，得出分数除法的计算方法。整个认识的过程也是一个发现的过程，让学生经历操作、观察、归纳等活动，借助图形语言和符号语言等多种方法，帮助学生理解并掌握知识。 教学目标： 知识与技能:
1.借助实际操作和面积模型,进一步理解分数除法的意义和基本算理。 2.掌握一般的分数除法的计算方法，并能正确计算。 过程与方法：
经历操作、观察、归纳等活动，并借助图形语言和符号语言等多种方法，理解、体会整数除以分数的意义；并寻找共性的计算方法，明确算理。 情感态度价值观
培养学生对数学学习的兴趣，感受数学来源于生活，体验数学操作的欢乐。 教学重点：
经历操作、观察、归纳等活动，理解分数除法的意义；探索一般的分数除法的计算方法。 教学难点：进一步理解分数除法的意义；探索一般的分数除法的计算方法。 教学准备：教学课件、微课 教学过程： 1.复习。
1211.看图填空。线段图：（）m；（）m；（）m；
3322. 分一分、涂一涂、算一算。
1把一块巧克力的平均分给2个人，每个人分到这块巧克力的几分之几？
2 （长：3厘米；宽：2厘米）
学生在习题纸上分、涂、算。 1交流：为什么用除法？ 在这里÷2表示什么？怎样计算？
2过渡：当把一个分数平均分成若干份，求每份是多少时，要用到分数除法。在生活中，还有哪些情况也会用到分数除法？我们又该怎样计算呢？今天，我们继续来研究：分数除法。 板书：分数除法（二） 二、探索新知。 （一）分饼。（填，说） 课件出示：锅盔
问：这是什么？喜欢吃锅盔吗？ 这节课的研究，我们就从分饼开始。
1. 出示：4张同样大的饼（先分一分，再列式计算）。
每2张一份，可分成几份？ ○ ○ ○ ○ 每1张一份，可分成几份？ ○ ○ ○ ○
1每张一份，可分成几份？ ○ ○ ○ ○ 21每张一份，可分成几份？ ○ ○ ○ ○ 3学生在习题纸上完成。
2.展示交流，体会意义，沟通算理。
利用实物投影，展示学生的分法，交流算式的意义，及计算结果的由来。 教师对于学生的做法及时追问，引导。如：
“ 我看到大家都用除法来解决问题，为什么用除法？”
“1是分数，也可以用除法吗？为什么？这个除法算式与前面的算式有什么不同？”
2（除数是分数）
“4÷2表示什么？你能说说其他算式的含义吗？” 学生交流。
13.（1）针对每张一份，进行具体引导、发现。
2先请学生到前面结合圆形纸片用彩笔分一分，然后列式计算，并讲解。
我们没有研究过除数是分数的除法，你是怎样得到8的？ 验证了吗？
教师结合图形引导学生体会：
1每张一份，每张饼可分这样的2份，4张饼可分成8份： 4×2＝8 21板书：4÷ = 4×2 = 8（份）
21（2）4÷ 请学生到前面先分、算，讲解算式的意义及结果的由来。
31如： 每张一份，每张饼可分这样的3份，4张饼可分成8份： 4×3＝12
31板书：4÷ = 4×3 = 12（份）
34.观察，发现规律。
追问：虽然我们没有学过除数是分数的除法该怎样计算，可我看到大家都能巧妙地结合图形得出结果。对于这种做法，我要表扬大家！表扬大家可以从不同角度，想办法解决未知的知识。你们真棒！现在，我们再来反思、观察这两个除法算式，除了可以从图形中数出得数，你还有什么发现吗？ 交流：除以一个分数等于乘这个数的倒数。（这个数不为0） 你能用字母表示出你的发现吗？ 学生： a÷ = a× (b、c≠0) ？ 5.过渡：
在分饼的过程中，我们不但知道了在平均分的情况下，可以用除法帮助我们解决问题，而且还发现了除以一个不为0的数可能等于乘这个分数的倒数。同学们，你知道老师为什么要用到“可能”这个词吗？（在旁边画“？”） 学生猜测、交流。
小结： 我们仅仅从2个算式就总结了这个方法，但不一定适合所有的除数是分数的除法。 （二）长方形面积模型。（想、填）
师：我们得多找几个例子试试。生活中，还有哪些情况也要用到除法来解决呢？ 学生交流。如：已知总价和单价，求数量…… （1）出示57页的表格。
（1） 课件出示表格的第一列，引导学生读懂面积模型。 “如果图①长方形的面积为1，你知道其他长方形的面积吗？” 学生交流并填表，课件同步填空。
序号 图形 面积 宽 长（只列式，不计算） 方法1 方法2 ① 1 ？ 31 3 31 ② 2 ③ 1 3 31 3 33 ④ 4 11（2） 提出问题：如果长方形的宽为，你能用什么方法求出图①的长？（课件出示：）
33学生思考后，全班交流。如：
1方法1：面积÷宽 = 长，1÷；
31方法2：面积为1，长和宽互为倒数，所以当宽为时，长为3；
3（3） 你能找到求图②长方形的长的方法吗？
1学生思考后，全班交流。 如 ： 2÷； 2×3 ；
3（4） 请你接着写出图③、图④的长方形的长的计算方法。 学生交流，课件同步讲解、填空。 （2）观察、比较、归纳。 引导发现：
方法1和方法2从不同的角度求出长方形的长，我们可以用“=”连接吗？（课件：=） 仔细观察两种方法，你又有什么发现？
学生交流：除以一个不为0的数等于乘这个分数的倒数。 （三）小结：
1.回顾我们的研究过程，刚才探索求长方形的长的两种方法的目的是什么？
通过研究，你得到了什么结论？（除以一个不为0的数等于乘这个分数的倒数。） （教师擦掉板书中“？”。） 2.利用微课向生活中拓展。
其实，在生活中，还有很多例子都可以验证出“除以一个不为0的数等于乘这个分数的倒数”是可行的。老师特意把这些例子收集起来，做了一段微视频，请大家边看边想。 播放微课：（1）1张正方形的纸，每
1张一份，，可以分成4份； 41（2）有2个苹果，每个人分给个，可以分给4个人；
2（3）有4吨煤，一辆车一次运
1吨，运16次才能运完； 451（4）一根长米的木条，每米截一段，可以截5段；
22“你能举一个例子解释‘除以不为0的数等于乘这个分数的倒数’吗？（也可以画图） （四）应用。
提出问题：学了除数是分数的除法，可以帮助我们做什么呢？ 学生完成书57页的算一算。
13555÷ ÷ ÷3
812请学生板书并讲解：你是怎样计算的？计算时要注意什么？ （除以一个不为0的数等于乘这个分数的倒数；能约分要约分；） 过渡：
通过刚才的研究，我们不但找到了一个数除以分数的计算方法，还能够应用方法进行计算。我要为你们的做事用心点赞！我们今天研究的内容也就是书57页的内容，请大家打开书，再次回顾知识，完成57页填空。（学生看书）
接下来，让我们再接再厉，继续挑战自己！ 三、综合练习。 1.看图填空。
1有4张纸条，每张一份，可以截取几份？
31思考：每张一份，每张纸条可以截取这样的（ ）份，求“4张可以截取几份”就是求（ ）
31个（ ）是多少。所以：4÷ = （ ）×（ ） = （ ）
32.书58页练一练的第1题。想一想，画一画，填一填。
教师结合课件，引导学生读懂题意。 “想什么？画什么？填什么？” 学生完成后，全班投影交流。 3.判断。
（1）甲数除以乙数（乙数不为0），等于甲数乘乙数的倒数。（ ）
55（2）9÷= 9×= 15 （ ）
33221(3) ×a的积与 ÷的商相等（a≠0）。 （ ）
77a（4）一个数除以
1，相当于把这个数缩小了15倍。（ ） 1561113.解方程。 3X = X=
525574.解决问题。 一列火车时行驶了210千米，平均每时行驶多少千米？
8四、全课总结：
这节课学习了什么？ 你学会了什么？ 在学习中，我们用哪些方法学会了这些知识？ 五、思考题。
在分数乘法中，我们知道了：一个数乘真分数，积比这个数小；一个数乘大于1的假分数，积就比这个数大。（课件举例）那么，在分数除法中，一个数除以一个分数，什么条件下，商大于、小于或等于被除数呢？（课件以填空的方式呈现问题）
大家在课后可以用我们这节课学习的画图法、举例法、归纳法等，自己尝试去找到其中的规律！
