山东省潍坊市2016届高三下学期4月份高考模拟训练数学(理)试题 Word版含答案

理科数学(一)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10个小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

2，3，5，7，N=xx2k1,kM，则MN 1.已知集合M=1，A. 1,2,3 2.i为虚数单位，

B. 1,3,5

C. 2,3,5

D. 1,3,5,7

13i

3i2

A.

13i 44B.

13i 22

C. 13i 22C

D. 13i 443.点A（1，0），B（0，1），点在第二象限内，已知

AOC5,OC2,且OCOAOB，则，的值分别是 6

B. 31 ，

C. 1，3

D.

A. 1，3 3，-1

4.设a,b是非零向量，“ababA.充分不必要条件

C.充分必要条件

”是“a//b”的

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知a,b表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题： ①若a//M,b//M,则a//b； ②若bM,aM,a//b,则a//M； ③若ab,bM,则aM； ④若aM,ab,则b//M.

其中正确命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3

6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为

A.22012 B. 22013 C. 22014

D.

122013

y0,7.若变量x,y满足x2y1,则zxy的取值范围是

x4y3,A. ,3 C. 0,3

B. 3, D. 1,3

x21,x0,8.已知函数fx则方程fxlog1x1的根的个数为

2fx1,x0,A.0

C.2 B.1 D.3

39.已知定义在3,3上的函数fx满足fx1f1x，且x0时，fxx， 则fx27f1x0的解集为 A.

B.3,

12C.2,

32

D.

3,3 2

10.抛物线y22pxp0的焦点为F，已知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足

AFB120，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则

大值为 A.MNAB的最

3 3

B.

23 3C.1

D.

3 第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：

将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

26x,x0,2,则fxdx_________. 11.设fx06x,x2,6,12.艺术节期间，秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A,B,C三个不同的演出场

馆工作，每个演出场馆至少派一人，若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有_______种.

13.若直线ykx与圆x2y26x80相切，且切点在第四象限，则k=_________. 14.已知函数fxxaxb2112

（a,b为正实数）只有一个零点，则的最小4ab

值为________.

aabaab15.对任意的a,bR，定义:mina,b；maxa,b有下列各

babbab式；

①mina,bmaxa,bab ②mina,bmaxa,bab ③mina,bmaxa,bab ④mina,bmaxa,bab

其中恒成立的是________.（填上所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）

已知向量a2cosx,3,b1,sin2x，函数fxab2.

2（I）求函数fx在，上的最小值. 63（II）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若fC1,c1,ab23，且ab，求边a,b的值.

17. （本小题满分12分）

如图所示的几何体中，ABCA1B1C1为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2,AA1=3,E棱AC11的中点. （I）证明：平面AC11D平面BDE； （II）求二面角CDEC1的余弦值.

18. （本小题满分12分）

为了响应低碳环保的社会需求，某自行车租赁公司打算在A市设立自行车租赁点，租车的收费标准是每小时1元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为、，一小时以上且不超过两小时的还车的概率分别为、，两人租车时间都不会超过三小时. （I）求甲、乙两人所付租车费用不相同的概率；

（II）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E. 19. （本小题满分12分）

下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知a111,a2314,a3216.

11421124（I）求数列an的通项公式； （II）设bna1n,nN,Tn为数列bn的前n项和，若Tnm27m对一切nN都an1成立，求最小的正整数m的值.

20. （本小题满分13分）

x2y2设椭圆C:221ab0的一个顶点与抛物线x242y的焦点重合，F1,F2分

ab别是椭圆的左、右焦点，离心率e两点.

（I）求椭圆C的方程.

3，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N3（II）是否存在直线l，使得OMON1?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说

明理由.

（III）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN//AB，是否存在，使AB若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21. （本小题满分14分） 已知函数fxMN？1klnx. x（I）求函数fx的极值；

（II）若x10,,x21,2使lnx1x1x2ax1x2成立，求a的取值范围；

2（III）已知x10,x20,且x1x2e，证明：x1x2x1x2x1x21xx2.