山东省潍坊市2015届高三第一次模拟考试_数学理_Word版含答案

一、选择题

1．集合Mx()x1,Nxylg(x2)，则MN等于

A [0,) B (2,0] C (2,) D (,2)[0,) 2．设复数Z1Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若Z112i，则

12Z2的虚部为 Z1A

3344 B  C D  5555x2y23．如果双曲线221(a0,b0)的一条渐近线与直线3xy30平行，则双曲线的离心率为

ab A

2 B 3 C 2 D 3

4.已知函数yf(x)的定义域为xxR,x0，且满足f(x)f(x)0，当x0时，

f(x)lnxx1，则函数yf(x)的大致图象为

5.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22列联表：

偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 50岁以下 50岁以上 合计 4 16 20 8 2 10 12 18 30 则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为

A 90% B 95% C 99% D 99.9%

n(n11n22n12n21)2附：参考公式和临界值表

n1n2n1n22k 2.706 0.10 3.841 0.05 6.635 0.010 10.828 0.001 P(2k)

6.下列结论中正确的是：

①命题：x(0,2),3x的否定是x(0,2),3x； ②若直线l上有无数个点不在平面内，则l//；

- 1 -

x3x3③若随机变量服从正态分布N(1,2)，且P(2)0.8，则P(01)0.2； ④等差数列an的前n项和为Sn，若a43，则S721.

A ①② B ②③ C ③④ D ①④ 7.如图，在ABC中，点D在AC上，

ABBD,BC33,BD5,sinABCA

23，则CD的长为 514 B 4 C 25 D 5

8.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是 A

222 D   B C

2339.已知抛物线方程为y28x，直线l的方程为xy20，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，点P到l的距离为d2，则d1d2的最小值为 A 232 B 22 C 222 D 222

21(m)nm2mn10.对于实数m,n，定义运算“”，mn2，设

nmn(mn)f(x)(2x1)(x1)，且关于x的方程f(x)a恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3，则x1x2x3的取值

范围是 A (二、填空题

11.不等式x3x16的解集是_________________________. 12.运行右边的程序框图，如果输入的x的值在区间[2,3]内，那么 输出的f(x)的取值范围是________________

1111,0) B (,0) C (0, ) D (0,) 32163216xy2013.若变量x,y满足约束条件3x2y60，且zx3y的最小值

yk为4，则k=________

14.对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：

[1][2][3]3 [4][5][6][7][8]10

- 2 -

[9][10][11][12][13][14][15]21

按此规律第n个等式的等号右边的结果是____________

15.如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，P为以点A为圆心，以AB为半径的圆弧上一点，若

ACxDEyAP(xy0)，则以下说法正确的是_______________

①若点E和A重合，点P和B重合，则x1,y1； ②若点E是线段AB的中点，则点P是圆弧DB的中点；

③若点E和B重合，且点P为靠近D点的圆弧的三等分点，则xy3；

④若点E和B重合，点P为圆弧DB上任一点，则动点(x,y)的轨迹为双曲线的一部分. 三、解答题

16.已知函数f(x)sin(2x（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个长度单位得到函数g(x)的图象恰好经过点(6)4sin2x2(0)，其图象与x轴相邻两个交点的距离为

. 23,0)，求当

7m取最小值时，g(x)在区间[,]上的单调递增区间.

61217.如图，已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在平面互相垂直，其中BE//AF,ABAF，

1AF,BC2AB,CBA，P为DF的中点. 24（1）求证：PE//平面ABCD；

（2）求平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值. ABBE

- 3 -

18.某校从参加某次数学能力测试的学生中抽出36名学生，统计了他们 的成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所 示，其中成绩分组区间是：[80,90),[90,100),[100,110),[110,120].

（1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的事件的概率：①有且仅有1名学生的 成绩不低于110分；②成绩在[90,100)内至多1名学生；

（2）在成绩是[80,100)内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[90,100)内的人数为随机变 量X，求X的分布列及其数学期望.

n(n为偶数)19.已知各项都为正数的等比数列an的前n项和为Sn，数列bn的通项公式bn，

n1(n为奇数)若S3=b51,b4是a2与a4的等比中项. （1）求数列an的通项公式； （2）求数列anbn的前n项和Tn.

20．已知点M是圆心为C1的圆(x1)y8上的动点，点C2(1,0)，若线段MC2的中垂线交MC1于点N. （1）求动点N的轨迹方程；

（2）若直线l:ykxt是圆xy1的切线，且l与N点轨迹交于不同的两点P,Q,O为坐标原点，若

222224OPOQ，且，求OPQ面积的取值范围.

35121．已知函数f(x)xalnx.

x（1）若函数f(x)无极值点，求a的取值范围； （2）设g(x)x（3）证明不等式：

1(lnx)2。当a取（1）中的最大值时，求g(x)的最小值； xi1n2n1lnn.

ii212(21)1 - 4 -

- 5 -

- 6 -

- 7 -

- 8 -